Giáo án Dạy thêm toán 9

 3/ Bài mới :
Hoạt động của thầy, trò
Nội dung ghi bảng
*) Lý thuyết :
+) GV cho HS nhắc lại các kiến thức cơ bản:
 - Tâm đối xứng của đường tròn là gì ?
 - Trục đối xứng của đường tròn là gì ?
 - Định lí về mối quan hệ giữa đường kính và dây cung
- Định lí về mối quan hệ giữa 2 dây và khoảng cách đến tâm
HS trả lời miệng.
+) GV ghi tóm tắt bằng hệ thức 
*) Bài tập :
Bài 1) Cho đường tròn (O; 2cm), dây MN = 2cm. Hỏi khoảng cách từ tâm O đến MN bằng giá trị nào sau đây ?
 a) 1 c) 
 b) d) 
 +) GV vẽ hình minh hoạ :
2) Cho (O) và dây CD, từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M cắt đường tròn tại H. Biết CD = 16cm, MH = 4cm. Tính bán kính R của (O)
 - GV vẽ hình lên bảng và cho HS hoạt động nhóm tìm lời giải
3) Cho (O; R), 2 dây AB, CD các tia BA, DC cắt đường tròn tại M nằm ngoài (O)
a) Biết AB = CD. CMR : MA = MC
b) Nếu AB > CD. Hãy so sánh khoảng cách từ M đến trung điểm của dây AB và CD ?
 GV vẽ hình lên bảng
- GV gợi ý : kẻ OH AB; OK DC
- GV gọi HS trình bày lời giải câu a
HS đứng tại chỗ phát biểu lại các kiến thức cơ bản :
- Tâm ...... là tâm đường tròn
- Trục ...... là đường kính của đường tròn
- Đường kính vuông góc dây cung thì chia dây làm 2 phần bằng nhau
- Đường kính đi qua trung điểm của dây không qua tâm thì vuông góc với dây cung đó
- 2 dây bằng nhau thì cách đều tâm
- 2 dây cách đều tâm thì bằng nhau
- Dây gần tâm thì lớn hơn
- Dây lớn hơn thì gần tâm hơn
Bài 1) HS nêu đáp án : b) 
giải thích : 
OMN đều (OM = ON = MN = 2cm)
Khoảng cách từ O đến MN là đường cao AH
OHM có : = 900 
=> OH = 
HS vẽ hình :
HS trình bày lời giải :
 OMC vuông tại M có : 
 OC2 = R2 = OM2+MC2
 Mà CM = = 8cm
 OH = OC = R => R2 = (R - 4)2 + 8
 => R = 10cm
HS vẽ hình và nêu lời giải câu a :
 Kẻ OH BA; OK DC . Ta có :
 HA = ; CK = (ĐK vuông góc dây cung)
Mà AB = CD => HA = CK; OH = OK
Xét tam giác OHM và tam giác OKM có :
 ; OH = OK (cmt)
OM chung 
=> OHM = OKM (ch - cgv)
=> HM = KM; mà HA = KC
=> AM = CM (đpcm)
b) Xét OHM và OKM có :
 nên : OM2 = OH2 + HM2
OM2 = OK2 + KM2
=> OH2 + HM2 = OK2 + KM2 (*)
Nếu AB > CD thì OH OH2 < OK2
 Khi đó từ (*) => HM2 > KM2 => HM > KM
Buổi 11: luyện tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 
ôn tập chương III ( hình học)
A. Mục tiêu: 
- Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình tập trung vào dạng toán quan hệ giữa các số; chuyển động, tìm số tự nhiên.
- Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn , đặt điều kiện và thiết lập được hệ phương trình và giải hệ phương trình thành thạo.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải. 
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình vận dụng và trình bày lời giải hình học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào.
HS: Ôn tập cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế; p2 cộng đại số.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A1 9A2 
2. Nội dung: 
luyện tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
ôn tập chương III ( hình học)
A. Lí thuyết: 
GV yêu cầu học sinh nêu cách giải bài toán bằng cách lập hpt. 
GV khắc sâu qui tắc cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hpt. 
B. Bài tập: 
1. Bài tập 1: 
Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h thì đến B sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến B muộn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định.
GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập. 
*GV hướng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau:
Vận tốc ( km/h)
Thời gian (h)
Quãng đường AB
Dự định
x (h)
y (h)
x.y (km)
Lần 1
x +14 (h)
y - 2 (h)
(x +14).(y – 2) (km)
Lần 2
x - 4 (h)
y + 1 (h)
(x - 4).(y + 1) (km)
- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phương trình của bài tập 
- GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập phương trình hệ phương trình của bài cần lập được là: 
Giải :
- Gọi vận tốc dự định là x (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là y (h) 
(Điều kiện x > 4, y > 2). Thì quãng đường AB là x.y (km) 
- Nếu tăng vận tốc đi 14 km/h thì vận tốc là: x + 14 (km/h) thì đến sớm 2 giờ thời gian thực đi là: y – 2 (h) nên ta có phương trình: (1)
- Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì vận tốc là: x – 4 (km/h) thì đến muộn 1 giờ thời gian thực đi là: y + 1 (h) nên ta có phương trình: (2)
Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình: 
 (thoả mãn)
 Vậy vận tốc dự định là 28 (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là 6 (h)
2. Bài tập 2: 
Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 15 km/h thì đến B sớm 1 giờ, nếu xe giảm vận tốc đi 15 km/h thì đến B muộn 2 giờ. 
Tính quãng đường AB.
GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập. 
*GV hướng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau:
Vận tốc ( km/h)
Thời gian (h)
Quãng đường AB
Dự định
x (h)
y (h)
x.y (km)
Lần 1
x +15 (h)
y - 1 (h)
(x +15).(y – 1) (km)
Lần 2
x - 15 (h)
y + 2 (h)
(x - 15).(y +2) (km)
- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phương trình của bài tập 
- GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập phương trình hệ phương trình của bài cần lập được là: 
Giải :
- Gọi vận tốc dự định là x (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là y (h) 
(Điều kiện x > 15, y > 1). Thì quãng đường AB là x.y (km) 
- Nếu tăng vận tốc đi 15 km/h thì vận tốc là: x + 15 (km/h) thì đến sớm 1 giờ thời gian thực đi là: y –1(h) nên ta có phương trình: (1)
- Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì vận tốc là: x – 15 (km/h) thì đến muộn 2 giờ thời
 gian thực đi là: y + 2 (h) nên ta có phương trình: (2)
Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình: 
 (thoả mãn)
 Vậy vận tốc dự định là 45 (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là 4 (h)
Quãng đường AB dài là: S = v.t = 45 . 4 = 180 (km)
3. Bài tập 3: 
Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu.
( Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2005 – 2006)
GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập. 
*GV hướng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau:
- Ta cần tìm đại lượng nào ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị )
- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau 
- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 ta có phương trình nào? ()
- Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu ta có phương trình nào ? 
- GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập hệ phương trình là: 
Giải:
- Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y 
( Điều kiện: 0< x; y 9); x; y N)
- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có phương trình: 	
- Ta có số đã cho là: , 
số mới sau khi đổi chỗ 2 chữ số cho nhau là: (1)
Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: ( thoả mãn ) 
Vậy chữ số hàng chục là 4; chữ số hàng đơn vị là 2, Số đã cho là: 42
4. Bài tập 4: 
 Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu.
( Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2005 – 2006)
GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập. 
*GV hướng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau:
- Ta cần tìm đại lượng nào ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị )
- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau 
- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 ta có phương trình nào? ()
- Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu ta có phương trình nào ? 
- GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập hệ phương trình là: 
Giải:
- Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y 
( Điều kiện: 0 < x , y 9); x , y N)
- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có phương trình: 	
- Ta có số đã cho là: , 
số mới sau khi đổi chỗ 2 chữ số cho nhau là: (1)
Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 
 ( thoả mãn ) 
Vậy chữ số hàng chục là 1; chữ số hàng đơn vị là 5, Số đã cho là: 15
5. Bài tập 13: (SGK – 72)
CMR: Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa 2 dây song song thì bằng nhau. 
Giải:
a) Trường hợp: Tâm O nằm ngoài 2 dây song song. (AB // CD)
 Kẻ đường kính MN MN // AB ; MN // CD
 Ta có: (so le trong) (1) 
 Mà cân tại O (2) 
 Từ (1) và (2) sđ = sđ (a) 
 Lí luận tương tự ta có: sđ = sđ (b) 
 Vì C nằm trên và D nằm trên nên từ (a) và (b) 
 sđ - sđ = sđ - sđ 
 Hay sđ = sđ = (đpcm)
b) Trường hợp: Tâm O nằm trong 2 dây song song. 
 Kẻ đường kính MN MN // AB ; MN // CD
 Ta có: (so le trong) (1) 
 Mà cân tại O (2) 
 Từ (1) và (2) sđ = sđ (a) 
 Lí luận tương tự ta có: sđ = sđ (b) 
 Vì M nằm trên và N nằm trên nên từ (a) và (b) 
 sđ + sđ = sđ + sđ 
 Hay sđ = sđ = (đpcm)
HDHT: 
Bài tập về nhà: Một ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu vận tốc ca nô tăng 3km /h thì đến nơi sớm 2 giờ. Nếu vận tốc ca nô giảm 3 km/h thì đến B chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB.
+) Tiếp tục ôn tập về qui tắc thế, qui tắc cộng và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng và một số bài toán có liên quan đến hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 
+) Ôn tập về Góc ở tâm, góc nội tiếp, và mối liên hệ giữa cung và dây trong đường tròn.
 ****************************************
Buổi 12: luyện tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 
ôn tập chương III ( hình học) (tiếp)
A. Mục tiêu: 
- Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình tập trung vào dạng toán quan hệ giữa các số; làm chung, làm riêng.
- Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập được hệ phương trình và giải hệ phương trình thành thạo.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải. 
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình vận dụng và trình bày lời giải hình học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài