Giáo án dạy thêm Đại số 11 - Chương 3 - Bài 3: Cấp số cộng và cấp số nhân

§3 CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
Cấp số cộng và bài tập
Cấp số nhân và bài tập
1. Định nghĩa: Dãy là CSC ; với d: hằng số và d: đgl công sai
VD1: a) Tìm công sai của CSC sau:
+ (un): 
+ (un): 
+ (un): 2;2;2;
b) Viết dưới dạng khai triển CSC sau:
+ biết u1= 2; d = 3;
; ...
CSC (un): 2;5;8; .
+ biết u1= 1; d = ;
VD2: chứng minh dãy sau là CSC:
a) (un): 
Thật vậy: 
nên dãy là CSC có 
b) (un): biết , với nÎN*.
Ta có 
: hằng số 
nên dãy là CSC có 
1. Định nghĩa: Dãy là CSN ; với q: hằng số và q: đgl công bội.
VD1: a) Tìm công bội của CSN biết:
+ 
+ 
b) Viết dưới dạng khai triển CSN sau:
+ biết u1= 3; q = .
+ biết u1= ; q = 2.
VD2: dãy nào là CSN?
a) biết: 
ta có: nên dãy là CSN
b) . Ta có ; với nÎN*.
Vì :h.số nên dãy là CSN
* Chú ý: ( sgk).
2. số hạng tổng quát của CSC:
Dãy là CSC có số hạng đầu là u1; công sai d thì số hạng t.quát là: 
VD3: tìm số hạng thứ 15 của CSC sau; biết
a) CSC: ta có 
nên 
b) u1= 2; d = 3. ta có 
c) u1= 1; d = ;
VD4: Tìm CSC biết:
a) ; ta có: 
b) 
2. số hạng tổng quát của CSN:
Dãy là CSN có số hạng đầu là u1; công bội q thì số hạng t.quát là: 
VD3: Tìm số hạng thứ 8 của CSN biết:
a) CSN: ta có 
nên 
b) u1= 2; q = 3
c) u1= 1; q = ;
VD4: Tìm CSN biết: 
a) 
b)Û
3. Tính chất:
Dãy là CSC ; với .
3. Tính chất:
Dãy là CSN ; với .
Hay 
4. Tổng của n số hạng đầu của 1 CSC:
Cho CSC ( un) có số hạng đầu là u1; công sai d.
Gọi 
Hay 
VD 6: cho dãy số : biết : .
a/ C/m dãy trên là CSC.
(VD 2b) ta có 
b/ Tính tổng 20 số hạng đầu của CSC.
Ta có: 
VD 7: Tìm u1 và d của CSC biết: 
Ta có .Ta có hệ pt: 
4. Tổng của n số hạng đầu của 1 CSN:
Cho CSN ( un) có số hạng đầu là u1; công bội q.
Gọi 
VD 6: Cho dãy số : biết : ; nÎN*.
a/ C/m dãy trên là CSN.
Ta có nên và 
b/ Tính tổng 10 số hạng đầu của CSN.
Ta có: 
VD 8: (bài tập 4/trang 104 sgk).
Bài 1 : Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số cộng ? khi đó tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó ?
Bài 2 : Cho dãy số : un=9-5n 
 a/Viết 5 số hạng đầu của dãy số .
 b/Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng ? Xác định số hạng đầu và công sai 
 c/Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên .
Bài 3 : Tìm công sai và tính tổng của 30 số hạng đầu tiên của các cấp số cộng sau : 
 a/ (un) : 4,7,10,13,16,	 b/ (un) : 1,6,11,16,
Bài 4 : tính u1 và công sai d của cấp số cộng sau biết : 
a/; b/ ; c/; d/ ; e/; i/ 
Bài 5 : Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 21và tổng bình phương của chúng bằng 155 .
Bài 6 : Xác định cấp số cộng biết : cấp số cộng có 13 số hạng , tổng các số hạng đó là 143 ,hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 36 .
Bài 7 : tính số đó ba góc của tam giác ABC biết số đo ba góc đó là cấp số cộng .