Giáo án Đại số và giải tích nâng cao 11 tiết 83: Vi phân

§4. VI PHÂN ( Tiết 83)
A. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức : 
+Nắm được định nghĩa ,công thức vi phân .
+Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng .
2. Về kỹ năng : 
+Biết cách tính vi phân của một hàm số . 
+Biết cách vận dụng vi phân vào phép tính gần đúng .
3. Về tư duy :
+Biết vận dụng công thức tính gần đúng.
4. Thái độ : 
+Cẩn thận , chính xác.
+Nắm bắt nhanh định nghĩa và ứng dụng .
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Chuẩn bị của GV : Soạn giáo án , máy tính .
2. Chuẩn bị của HS : Ôn công thức đạo hàm .
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 
 Về cơ bản sử dụng PPDH vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 
HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng – Trình chiếu
+Thực hiện 2 yêu cầu của giáo viên .
‡Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ :
+Nêu các công thức tính đạo hàm của các hàm số lương giác . (6đ)
+Tính đạo hàm của hàm số : (4đ)
.
Phiếu học tập số 1 :
+Khái niệm về vi phân của hàm số tại một điểm .
+Xác định vi phân của hàm số : 
f(x) = sinx tại điểm .
..
+Nghe,hiểu nhiệm vụ và trả lời .
+Hs giải .
‡Hoạt động 2 : Vi phân của một hàm số tại một điểm:
+Đặt vấn đề : Khi hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm gần với giá trị 
 thì tỉ số rất gần với giá trị 
từ đó dẫn dắt HS đến khái niệm về vi phân .
+Yêu cầu HS hiểu vi phân của một hàm số tại một điểm là ?
+Học sinh thực hiện giải ví dụ 1 theo hướng dẫn của giáo viên . Từ đó trả lời câu H1 .
1)Vi phân của một hàm số tại một điểm :
Tích được gọi là vi phân của hs tại điểm x0
Kí hiệu .
▪Ví dụ 1: (sgk)
 Phiếu học tập số 2 :
 +Xác định giá trị gần đúng của với 4 chữ số thập phân .
+Nghe,hiểu nhiệm vụ và trả lời .
+Hs giải ví dụ 2 vào phiếu học .
+Sửa bài sau khi GV nhận xét bài làm của một số bạn .
‡Hoạt động 3 : Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng :
+ Đặt vấn đề :Từ định nghĩa vi phân của hàm số tại một điểm , ta thấy tại khi nhỏ thì xấp xỉ bằng .
+Dẫn dắt HS đến cách tính giá trị gần đúng của hàm số f tại trong các trường hợp tính và đơn giản .
+Yêu cầu HS thực hiện giải ví dụ 2 . Từ đó rút ra nhận xét ( so sánh với việc tra bằng máy tính bỏ túi cũng cho kết quả tương tự ).
2)Ứng dụng của vi phân vào tính gần đúng : 
 ▪Ví dụ 2: (sgk)
Ta có : 
+Xét hàm số f(x) = sin x tại với .
+Áp dụng công thức trên vào ta có :
Phiếu học tập số 3 :
 +Xác định vi phân của hàm số 
‡Hoạt động 4 : Vi phân của hàm số 
+ Đặt vấn đề : Nếu hàm số có đạo hàm là f’ thì tích gọi là vi phân của hàm số y = f (x) . Từ đó 
dẫn dắt đến khái niệm vi phân của một hàm số .
+Yêu cầu HS phân biệt với khái niệm vi phân của hàm số tại một điểm .
+Hướng dẫn HS cách tính vi phân của hàm số theo công thức rút gọn .
+HS thực hiện giải ví dụ 3 theo hướng dẫn của GV , Từ đó trả lời câu H2 .
+Yêu cầu HS trả lời vào phiếu học tập số 3 , GV thu phiếu và kiểm tra một số phiếu để nắm được mức độ hiểu bài của HS .
3)Vi phân của hàm số : 
Với hs y = x ta có 
 dx = (x)’
▪Ví dụ : Tính vi phân của hàm số 
Giải : 
.
+Lắng nghe và trả lời câu hỏi của GV.
+Ghi nhớ nhiệm vụ .
‡Hoạt động 5 : Củng cố :
GV nhắc lại các khái niệm và cách tính :
+Khái niệm về vi phân của hàm số tại một điểm ?
+Khái niệm về phép tính gần đúng sử dụng vi phân của hàm số ?
+Khái niệm vi phân của hàm số ?
►Dặn dò : Làm các bài tập trong SGK và xem trước Bài 5 Đạo hàm cấp cao .
+Trình chiếu câu trả lời .