Giáo án Đại số lớp 11 (cơ bản) tiết 37: Phương pháp quy nạp toán học

Tên bài dạy: Phương pháp quy nạp toán học.
Tiết: 37.
Mục đích:
 * Về kiến thức:
 + HS biết được phương pháp quy nạp toán học.
 * Về kỹ năng:
 + HS biết chứng minh một số mệnh đề bằng phương pháp quy nạp toán học.
Chuẩn bị:
 * Giáo viên:
 + Thước kẻ, phấn màu.
 * Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà theo hướng dẫn của GV.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.
Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Bài mới:
1. Phương pháp quy nạp toán học 
	Các bước chứng minh mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên đúng với mọi n bằng phương pháp quy nạp toán học:
	Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với .
	Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với , ta cần chứng minh mệnh đề đúng với .
Hoạt động 1: Tiếp cận phương pháp quy nạp.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Hãy kiểm tra biểu thức 
khi ?
— Có thể kiểm tra biểu thức có đúng với mọi không ?
— Dễ thấy biểu thức đúng với . Giả sử biểu thức đúng với , nếu ta chứng minh được biểu thức đúng với thì ta có kết luận gì ? Vì sao ?
— GV giới thiệu phương pháp quy nạp toán học.
— Hãy nêu các bước chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp toán học ?
— Thế vào và nhận thấy biểu thức đúng.
— Không thể kiểm tra hết các giá trị của n.
— Biểu thức đúng với mọi n vì biểu thức đúng với và nó đúng với nên đúng với và do đó sẽ đúng với 
— HS nêu hai bước chứng minh.
2. Ví dụ áp dụng 
Hoạt động 2: Chứng minh .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Kiểm tra khi ?
— Viết biểu thức với ?
— 
— 
— Kết luận ?
— (đúng).
— .
— .
— 
 .
— .
3. Chú ý 
	Nếu phải chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên thì 
	Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với .
	Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với , ta cần chứng minh mệnh đề đúng với .	
Hoạt động 3: Chứng minh .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— So sánh với ? 
— Có thể khẳng định không ?
— Có thể khẳng định như thế nào giữa ?
— Chứng minh bằng phương pháp quy nạp ?
— Chứng minh ?
— .
— Không thể vì .
— .
— Với bất đẳng thức đúng. Giả sử , cần chứng minh .
— (với )
.
1. Bài tập 1a SGK trang 82
Hoạt động 1: Chứng minh .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Kiểm tra khi ?
— Viết biểu thức với ?
— Viết biểu thức với ?
— ?
— 
— Kết luận ?
— (đúng).
— .
— 
.
— .
— 
 .
— .
 * Củng cố:
 + Các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp ?
 + Có phải lúc nào bước 1 cũng kiểm tra với ?
 * Dặn dò: Làm bài tập 2a – 3a SGK trang 82.