Giáo án Đại số & Giải tích 11 tiết 22 đến 28

 phần tử.
- Biết cách vận dụng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán thực tiễn.
- Hiểu được các khái niệm vê hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và phân biệt được sự giống nhau và khác nhau giữa chúng..
- Cần biết khi nào dùng chỉnh hợp, khi nào dùng chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán.
3)Về thái độ:
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ .
III.Tiến trình bài học:
1*Kiểm tra bài cũ.
2*Bài mới:
 Hoạt động của GV & HS
Nội dung kiÕn thøc cÇn ®¹t
HĐ1( Hình thành định nghĩa hoán vị dựa vào ví dụ cụ thể)
GV gọi một HS đọc nội dung ví dụ 1 trong SGK.
GV nêu lời giải (như ở SGK)
Tương tự hãy nêu 3 cách sắp xếp đá phạt?GV mỗi kết quả của việc sắp thứ tự tên của 5 cầu thủ đã chọn được gọi là một hoán vị tên của 5 cầu thủ
I. Hoán vị:
Định nghĩa:
Ví dụ 1: (Xem SGK)
Gi¶i:
Ba cách tổ chức đá luân lưu có thể như sau:
Cách 1: ABCED
Cách 2: BCEAD
Cách 3: EDACB
Vậy một hoán vị của n phần tử là gì?
GV nêu định nghĩa như ở SGK.
GV yêu cầu HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 1 trong SGK trang 47, cho HS các nhóm thảo luận khoảng 2 phút và gọi HS đại diện các nhóm đứng tại chỗ trình bày lời giải.
GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung 
GV nhận xét và nêu lời giải đúng 
GV thông qua các ví dụ trên ta thấy hai ho¸n vị của cùng n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.
HS nªu nhận xÐt:
Định nghĩa (SGK)
*H§1:(SGK-47)
 Gi¶i:
Các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ sối 1, 2, 3 là:
123, 132, 213, 231, 312, 321.
NhËn xÐt:(SGK-47)
H§2 (Hình thành công thức tính số các hoán vị của n phần tử)
GV gọi một HS nêu ví dụ 2 trong SGK và yêu cầu HS các nhóm suy nghĩ liệt kê tất cả các cách sắp xếp 4 bạn ngồi vào một bàn gồm 4 chỗ.
GV gọi HS các nhóm tình bày kết quả liệt kê của nhóm mình.
HS thảo luận suy nghĩ liệt kê tất cả các cách sắp xếp
GV nhận xét và nêu lời giải đúng 
GV nêu định lí và nêu ký hiệu và ghi công thức lên bảng.
HS chú ý theo dõi trên bảng
GV hướng dẫn và chứng minh như SGK.
GV nêu chú ý và ghi lên bảng
GV cho HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 2 trong SGK và yêu cầu HS các nhóm thảo luận tìm lời giải, sau đó gọi HS đại diện các nhóm đúng tại chỗ nêu cách tính và cho kết quả
HS đại diện nhóm trình bày lời giải.
2. Số các hoán vị:
Ví dụ 2: (Xem SGK)
A
B
C
D
Dùng quy tắc nhân:
-Có 4 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ nhất.
-Còn 3 bạn nên có 3 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ hai;
-Còn 2 bạn, nên có 2 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ 3;
-Còn 1 bạn, nên có 1 cách chọn một bạn ngồi vào chỗ thứ 4.
Vậy số cách sắp xếp chỗ ngồi là:
1.2.3.4= 24 (cách)
*Ký hiệu Pn là các số hoán vị của n phần tử, ta có định lí:
Định lí:
CM:(SGK)
*Chú ý: 
Ký hiệu n(n-1)2.1 = n!
(đọc là n giai thừa)
Ta có: Pn = n!
*H§2:(SGK-47)
 Gi¶i:
Số cách sắp xếp là:
10! = 3628800 (cách)
HĐ3(Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
-GV gọi HS nêu lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp và công thức tính số các hoán vị.
-Hướng dẫn tính số các hoán vị bằng máy tính bỏ túi.
*Bài tập áp dụng:
Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi vào bảng phụ bài tập 1a)b) trong khoảng 5 phút và gọi HS địa diện hai nhóm lên bảng báo cáo kết quả (Có giải thích)
KQ 6!; b) 3.5! =360.
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 1c) và 2 SGK trang 54.
Ngày dạy
Lớp dạy
Tên học sinh vắng
B4
B6
B7
Tiết 25: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
 (TiÕt 2)
III.Tiến trình bài học:
1*Kiểm tra bài cũ. Nêu định nghĩa hoán vị và chỉnh hợp và công thức tính số các hoán vị.
 -Nêu lời giải bài tập 1 c) SGK trang 54.
2*Bài mới:
 Hoạt động của GV & HS
Nội dung kiÕn thøc cÇn ®¹t
HĐ1:(Hình thành định nghĩa chỉnh hợp dựa vào ví dụ cụ thể)
GV gọi một HS nêu ví dụ 3 trong SGK
HS nêu ví dụ 3 trong SGK.
GV ta thấy mỗi cách phân công 3 bạn trong 5 bạn A, B, C, D, E là một chỉnh hợp chập 3 của 5.
Vậy nếu ta cho một tập A gồm n phần tử (với n≥1), việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Đây chính là nội dung định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử.
GV gọi một HS nêu định nghĩa trong SGK.
GV gọi mọt HS nêu đề hoạt động 3 trong SGK và cho HS các nhóm thảo luận trong khoảng 5 phút và gọi HS đại diện các nhóm đứng tại chỗ báo cáo kết quả
HS nêu đề ví dụ hoạt động 3 và thảo luận tìm lời giải.
HS đại diện cáo nhóm báo cáo kết quả.
GV nhận xét và nêu kết quả đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) 
H§2: : (Hình thành công thức tính số chØnh hîp của n phần tử)
Gọi một HS nêu lại đề ví dụ 3 trong SGK trang 49.
Dựa vào quy tắc nhân hãy tính số cách phân sông trực nhật.
GV cho HS các nhóm thảo luận trong khoảng 5 phút.
Gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)
HS trao đổi và rút ra kết quả.
GV nếu ta ký hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1≤k≤n) thì ta có định lí sau:
GV nêu định lí và ghi lên bảng
GV dựa vào quy tắc nhân và chứng minh định lí như ở SGK.
GV nêu chú ý và viết các công thức tính số các chỉnh hợp và công thức liên quan giữa hoán vị và chỉnh hợp.
GV phát phiếu học tập và cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải, ghi lời giải vào bảng phụ.
HS các nhóm xem nội dung trong phiếu HT, thảo luận tìm lời giải và ghi vào bảng phụ và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
GV nhận xét và nêu lời giải đúng 
II. Chỉnh hợp:
1.Định nghĩa
 *VD3:(SGK-49)
Gi¶i
Ta cã b¶ng ph©n c«ng sau ®©y.
QuÐt nhµ
Lau b¶ng
S¾p bµn ghÕ
A
B
C
...
C
D
B
...
D
C
E
...
Mỗi cách phân công 3 bạn trong 5 bạn A, B, C, D, E là một chỉnh hợp chập 3 của 5
§N:(SGK-49)
*H§3(SGK-49)
Gi¶i:
Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối thuộc trong 4 điểm A, B, C, D:
2. Số các chỉnh hợp:
Trong VD3ph©n c«ng trùc nhËt b»ng c¸ch sö dông quy t¾c nh©n:
-Chän 1 b¹n nam ®Ó giao viÖc quÐt nhµ cã 5 c¸ch.
-Chän 1 b¹n tõ 4 b¹n cßn l¹i ®Ó lau b¶ng cã 4 c¸ch.
-Chän 1 b¹n tõ 3 b¹n cßn l¹i ®Ó s¾p bµn ghÕ cã 3 c¸ch
Theo quy t¸c nh©n, sè c¸ch ph©n c«ng trùc nhËt lµ:
 5.4.3=60(c¸ch) 
Nãi c¸ch kh¸c ta cã 60 chØnh hîp chËp 3 cña 5 b¹n.
Định lí:
Ký hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1≤k≤n) thì ta có định lí sau:
= n(n-1)(n-k+1)
Chứng minh: (xem SGK)
Chú ý: 
a) Quy ước 0! = 1, ta có:
b) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử. Vì vậy:
Phiếu HT:
Nội dung: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác không và các chữ số đôi một khác nhau?
Gi¶i:
Mỗi số tự nhiên cần tìm có năm chữ số khác 0 và khác nhau đôi một có dạng: , trong đó ai≠aj với i ≠j và 
ai ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
 i =1,,5
Vậy một số hạn trên là một chỉnh hợp chập 5 của 9, do đó các số cần tìm là: (số)
HĐ3(Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
-GV gọi HS nêu lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
-Hướng dẫn tính số các chỉnh hợp, tổ hợp bằng máy tính bỏ túi
Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 3,4 SGK trang 54-55.
Ngày dạy
Lớp dạy
Tên học sinh vắng
B4
B6
B7
Tiết 26: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
 (TiÕt 3)
 III.Tiến trình bài học:
1*Kiểm tra bài cũ: 
 -Nêu định nghĩa chỉnh hợp, và công thức tính số các chỉnh hợp.
 *Bài tập áp dụng:
Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi vào bảng phụ bài tập 3) trong khoảng 5 phút và gọi một HS đ¹i diện một nhóm lên bảng báo cáo kết quả (Có giải thích)
2*Bài mới:
 Hoạt động của GV & HS
Nội dung kiÕn thøc cÇn ®¹t
HĐ1( Hình thành định nghĩa tổ hợp và công thức tính số tổ hợp)
GV nêu ví dụ và ghi lên bảng :
GV cho HS các nhóm thỏa luận để tìm lời giải và yêu cầu HS ghi lời giải vào bảng phụ của nhóm.
HS các nhóm thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gv nhận xét và nêu lời giải chính xác
GV gọi một HS nêu định nghĩa tổ hợp trong SGK.
Gv nhắc lại định nghĩa, nêu chú ý và ghi lên bảng
GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 4 trong SGK trang 51 và thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 1 và thảo luận tìm lời giải và ghi lời giải lên bảng phụ.
GV gọi hai HS đại diện của hai nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm( có giải thích).
HĐ2:(Số các tổ hợp và ví dụ áp dụng)
GV nêu định lí về số các tổ hợp và yêu cầu HS xem chứng minh trong SGK xem như bài tập.
Ví dụ áp dụng
GV gọi một HS nêu đề ví dụ 6 trong SGK trang 52.
GV phân tích và hướng dẫn giải nhanh như trong SGK.
GV gọi một HS đọc nội dung ví dụ hoạt động 1 trong SGK và yêu cầu HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải.
HS nêu ví dụ hoạt động 1 trong SGK và thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi hai HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải.
HĐ3(Tính chất của các số tổ hợp chập k của n phần tử )
GV nêu các tính chất và viết lên bảng.
Nêu ví dụ minh họa cho từng công thức.
HS chú ý theo dõi trên bảng
III. Tổ hợp:
1. Định nghĩa:
*Ví dụ: Cần phân công ba bạn từ một bàn bốn bạn A, B, C, D làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau?
Gi¶i:
Kết quả của sự phân công là một nhóm gồm ba bạn:
ABC, ABD, ACD, BCD
Vậy có 4 cách phân công khác nhau.
Định nghĩa: 
Giả sử tập hợp A gồm n phần tử (n≥1). Mỗi tập con gồm k phàn tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
Chú ý: a) 1≤k≤n;
 b) Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng
H§4:(SGK-51)
Gi¶i:
 Các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử là: {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5},{1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}.
Các tổ hợp chập 4 của 5 phần tử:
{1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5} {2,3,4,5}, {2,3,4,5}.
2. Số các tổ hợp:
Ký hiệu là số tổ hợp chập k của n phần tử (0≤k≤n).
Định lí: 
VD6(SGK-52)
*H§5(SGK-52)
Gi¶i
Số trận đấu cần tổ chức để hai đội bất kì g