Giáo án Đại số & Giải tích 11 - Chương IV: Giới hạn

nh
Nội dung
Nhận xét: Un là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n nên
U1 = ? , U2 = ? , .... Un = ? 
HS chứng minh bằng quy nạp đến Un
HS lên bảng làm bài
Giải thích vì sao 
HS thảo luận nhóm 
HS đại diện nhóm lên trình bày
HS nhóm khác nhận xét & bổ sung 
HS thảo luận & trình bày trên giấy Rôky
HS giải thích thêm 
 nếu 
HS thảo luận & trả lời 
Đây là cấp số nhân lùi vô hạn , có công bội 
Nên 
HS thảo luận 
HS xung phong lên chứng minh
HS :
Do 
Nên theo định lí limqn = 0 nếu 
HS thấy được ứng dụng thực tế của toán học .
Chứng minh : limUn = 1 
Cho HS thảo luận nhóm
 Vận dụng định lí về giới hạn dể tìm các giới hạn trong bài tập 3 
Phân công nhóm I làm câu a
 nhóm II làm câu b
 nhóm III làm câu c
 nhóm IV làm câu d
Các HS còn lại làm ,nhận xét & bổ sung 
 vì 
Tính limSn với 
Sn = U1 + U2 + U3 +....+ Un
HS vận dụng công thức tính & trình bày tại chỗ
 BT 1 SGK/121
a) 
Bằng quy nạp ta chứng minh được 
Vậy số hạng tổng quát Un của dãy (Un) là 
b) CMR ( Un) có giới hạn là không 
c)
Vì nên 
Ta cần chọn n0 sao cho 
Chẳng hạn 
với n0 = 36 thì 236 = ( 24)9 =169>109
Nói cách khác , sau chu kì thứ 36 
( nghĩa là sau 36.24000 = 864000 năm) chúng ta không còn lo lắng về sự độc hại của khối lượng chất phóng xạ còn lại 
BT 2SGK / 121 
Vì nêncó thể nhỏ hơn một số
dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi (1)
Mặt khác ta có ; 
Từ (1) & (2) ta suy ra có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là 
 lim(Un-1) = 0 
 Do đó limUn = 1 
BT 3/121 SGK 
 a) 
b) 
c) 
d) BT 4/122SGK
Theo giả thiết ta có:
b) Sn =
 IV. Cũng cố & dặn dò:
Nắm kĩ các kiến thức & vận dụng được vào bài tập 
Làm các bài tập còn lại ở SGK
Ngµy so¹n: 26/12/2009. 	TiÕt: 55-56
Ngày dạy: 
§2: giíi h¹n cña hµm sè
I. Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần :
1. Về kiến thức :
 - Khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó.
 	 - Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số.
 - Biết định nghĩa giới hạn một bên của hàm số và định lý của nó .
 - Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
 2. Về kỹ năng :
 	 -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số.
 	 - Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán.
 3. Về tư duy và thái độ :
 	 - Rèn luyện tư duy logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi.
II. Chuẩn bị :
1. Giáo viên :phiếu học tập
2. Học sinh : nắm vững định nghĩa và định lý về giới hạn của dãy số.
III. Phương pháp dạy học :
 	- Gợi mở , vấn đáp.
 	- Tổ chức hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học :
	1. æn ®Þnh
	2. Bµi míi
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
HĐ1: Hình thành định nghĩa
HĐTP1: Hoạt động 1 sgk.
Cho HS hoạt động theo 4 nhóm.
- Cho nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4 nhận xét.
HĐTP2: Thảo luận về định nghĩa.
-Với tính chất trên, ta nói hàm số có giới hạn là 2 khi x dần tới 1. Vậy giới hạn của hàm số là gì ? 
-Chính xác hoá định nghĩa và ký hiệu. Lưu ý HS khoảng K có thể là các khoảng (a;b) , 
HĐ2:
HĐTP1: Củng cố định nghĩa.
-Cho HS nêu tập xác định của hàm số và hướng dẫn HS dựa vào định nghĩa để chứng minh bài toán trên.
-Lưu ý HS hàm số có thể không xác định tại nhưng lại có thể có giới hạn tại điểm này. 
HĐTP2: Cho hàm số f(x) = x.
CMR: 
HĐ3: Giới thiệu định lý (tương tự hoá)
-Nhắc lại định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số.
-Giới hạn hữu hạn của hàm số cũng có các tính chất tương tự như giới hạn hữu hạn của dãy số. 
HĐ4: Khắc sâu định lý.
-HS vận dụng định lý 1 để giải.
-Lưu ý HS chưa áp dụng ngay được định lý 1 vì . Với x1:
GV giới thiệu giới hạn một bên.
H: Khi thì sử dụng công thức nào ?
H: = ?
H: Khi thì sử dụng công thức nào ?
H: = ?
H: Vậy = ?
H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số ở ví dụ trên cần thay số 4 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -1 khi ?
Cho hàm số có đồ thị như hvẽ
H: Khi biến dần tới dương vô cực, thì dần tới giá trị nào ?
H: Khi biến dần tới âm vô cực, thì dần tới giá trị nào ?
GV vào phần mới
H: Tìm tập xác định của hàm số trên ?
H: Giải như thế nào ?
Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, 
?
?
H: Khi hoặc thì có nhận xét gì về định lý 1 ?
H: Giải như thế nào?
H: Chia cả tử và mẫu cho , ta được gì?
Kết quả ?
Gọi HS lên bảng làm
- Chia nhóm hoạt động , trả lời trên phiếu học tập.
- Đại diện nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4 nhận xét, bổ sung.
-Thảo luận và trình bày phát thảo định nghĩa.
-TXĐ : D = R\
Giả sử là dãy số bất kỳ sao cho vàkhi
Ta có :
Vậy 
-HS dựa vào định nghĩa và bài toán trên để chứng minh và rút ra nhận xét:
- Trả lời.
-HS làm theo hướng dẫn của GV.
Nghe và chép bài
H: Sử dụng công thức (2)
H: Sử dụng công thức (1)
Vậy không tồn tại vì 
Do đó cần thay số 4 bằng số -7
 dần tới 0
 dần tới 0
Hàm số trên xác định trê n (-; 1) và trên (1; +).
HS nêu hướng giải và lên bảng làm.
Định lý 1 vẫn còn đúng.
Chia cả tử và mẫu cho 
= 
= 
= 5
HS lên bảng trình bày
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm:
1. §Þnh nghÜa
 §Þnh nghÜa 1. 
 Cho kho¶ng K chøa ®iÓm x0 vµ hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh trªn K hoÆc K\{x0}.
 Ta nãi hµm sè y = f(x) cã giíi h¹n lµ sè L khi x dÇn tíi x0 nÕu víi d·y sè (xn) bÊt k×, xn Î K\{x0} vµ xn ® x0, ta cã f(xn) ® L.
KÝ hiÖu: hay f(x) ® L khi x®x0
 VÝ dô: SGK
Cho hàm số . 
 CMR: 
●Nhận xét:
 (c: hằng số) 
2.Định lý về giới hạn hữu hạn:
Định lý 1: (sgk)
VD2: Cho hàm số 
Tìm .
VD3: Tính 
3. Giới hạn một bên:
ĐN2: SGK
ĐL2: SGK
Ví dụ: Cho hàm số 
Tìm , , ( nếu có ).
Giải: 
Vậy không tồn tại vì 
II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực:
§Þnh nghÜa 3: SGK
Ví dụ: Cho hàm số . Tìm và .
Giải:
Hàm số đã cho xác định trên (-; 1) và trên (1; +).
Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả mãn < 1 và .
Ta có 
Vậy 
Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả mãn > 1 và .
Ta có:
Vậy 
Chú ý: 
a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có :
 ; .
b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi vẫn còn đúng khi hoặc 
Ví dụ: Tìm 
Giải: Chia cả tử và mẫu cho , ta có:
== = =
V. Củng cố - dặn dò:
1. Qua bài học các em cần:
 - Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số.
 - Biết vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán.
2. Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan khắc sâu nội dung bài học.
3. BTVN : Bài tập 1,2 sgk trang 132.
 Xem lại giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
Làm bài tập 2, 3 SGK
Ngµy so¹n: 26/12/2009. 	TiÕt: 57-58-59
Ngày dạy: 
GIÔÙI HAÏN CUÛA HAØM SOÁ
( Bài tập)	
	I-Mục tiêu :
	 Giúp học sinh :
	1-Về kiến thức:
 -Củng cố các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số : Định nghĩa , định lí giới hạn hữu hạn,giới hạn vô hạn, giới hạn vô cực.
 - Chữa các bài tập SGK
2-Về kĩ năng :
 - Biết tìm giới hạn hữu hạn và vô hạn của hàm số một cách thành thạo 
 - Biết tìm giới hạn của hàm số thông qua đồ thị của hàm số đó .
 - Giải được các bài tập SGK
	II-Tiến trình bài giảng :
	1-Ổn định lớp , kiểm tra sĩ số
	2-Kiểm tra bài cũ :
	Câu hỏi : Em hãy nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực ?
	3-Bài tập :
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
-Chuẩn bị bài và lần lượt lên bảng chữa các bài tập theo yêu cầu của giáo viên
-Nhận xét bài làm của bạn
-Đối chiếu và ghi nhận kết quả
-Lần lượt gọi học sinh lên bảng làm các bài tập SGK
-Yêu cầu học sinh dưới lớp theo dõi và nhận xét bài làm của bạn
-Chính xác hoá và cho điểm
Bài tập
Bài 1 :Dùng định nghĩa tìm các giới hạn :
a) b) 
Bài 2: Tìm các giới hạn sau:
Bài 3: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 ghi bảng
+ Gv gọi 2 học sinh lên bảng làm 2 câu b,d
+Gv nhận xét bài làm của học sinh
Lưu ý : Phải kiểm tra xem thử rơi vào loại dạng vô định nào để từ đó đưa ra cách khử dạng vô định đó
? Hai giới hạn ở câu b,c rơi vào dạng vô định nào? Cách khử dạng vô định đó
+Học sinh lên bảng
+ Cả lớp theo dõi
+Học sinh cho nhận xét bài làm của bạn
+ Rơi vào dạng vô định 0/0
Cách khử: Tìm cách rút gọn tử và mẫu cho x-a
TÍnh các giới hạn:
1) 
2)
3) 
4) 
Gv gọi học sinh lên bảng tiếp tục làm câu 5
Gv cho học sinh nhận xét bài làm của học sinh
? giới hạn này rơi vào dạng vô định nào? Cách khử?
Học sinh lên bảng làm
Học sinh theo dõi
5) (dạng )
Kết quả : 0
	4-Củng cố : Nhấn mạnh cho học sinh kĩ năng tìm giới hạn của hàm số tại một điểm hoặc tại một vô cực .
	5-Hướng dẫn về nhà :Hoàn chỉnh các bài tập SGK
Ngµy so¹n: 26/12/2009. 	TiÕt: 60-61
Ngày dạy: 
HÀM SỐ LIÊN TỤC
I.Mục tiêu:
Kiến thức: - Giúp học sinh nắm đuợc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn. 
 Kỹ năng: - Học sinh biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn 
II.Chuẩn bị: 
	 Giáo viên: Giáo án,
	 Học sinh: Soạn bài trước ở nhà
III. Phương pháp: 
	- Đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề
IV. Tiến trình tiết dạy: 
	1/ Kiểm tra bài cũ: 
Cho các hàm số:
1/ f(x) = x2 	2/ 	3/ 
	a/ Tính và f(1) của mỗi hàm số
	b/ Nhận xét gì về và f(1) trong mỗi hàm số trên.
	2/ nội dung bài mới: 
	HĐ 1: Hàm số liên tục tại một điểm.
Hoạt động của hoc sinh
Hoạt động của giáo viên
Nội dung 
Vẽ đồ thị các hàm số trên
* Học sinh suy nghĩ trả lời.
* Hãy xét tính liên tục của hàm số: 
 tại x = 0
* Học sinh suy nghĩ trả lời.
* Trong ba hàm số trên hàm số f(x) = x2 gọi là liên tục tại xo = 1 , còn các hàm số 2/ và 3/ không liên tục tại x =1. 
 Xét sự liên tục của hàm số f(x) = x2 tại xo R
Ví dụ: Xét sự liên tục của hàm
 f(x) = tại xo = 0 
* Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm
* Tính f(0)
* Tính lim f(x) khi x 0
* Hàm số f xác định tại x = 0 nhưng không tồn tại , nên hàm số không liên tục tại x = 0
I. Hàm số liên tục tại một điểm
ĐN : 
f(x) liên tục tạ x0 
Ví dụ 1:
a/ Hàm số f(x) = x2 liên tục tại mọi điểm xo R vì 
b/ Hàm f(x) = không xác định tại x = 0 nên gián đoạn tại x = 0 
c/ Hàm số: gián đoạn tại x = 0 , vì không tồn tại 
Ví dụ 2: Xét sự liên tục của hàm số:
 tại x = 1
	HĐ 2: Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn
Hoạt động của hoc sinh
Hoạt động của giáo viên