Giáo án Đại số & Giải tích 11 - Chương 1 và 2

bắt buộc phải đi qua B và C
Vậy theo qui tắc nhân, số cách đi từ A đến D là 
4.2.3 = 24 (cách)
b)Tương tự, ta có số cách đi từ A đến D rồi trở về A là 
4.2.3.3.2.4 = 242 = 576 (cách)
Bài tập 4.SKG/46
Theo qui tắc nhân, số các cách chọn một chiếc đồng hồ là 
3.4 = 12 (cách).
-Yêu cầu 3 HS lên bảng giải. 
-Kiểm tra , nhận xét.
-Yêu cầu 1 HS lên bảng giải. 
-Kiểm tra , nhận xét.
-Yêu cầu 2 HS lên bảng giải. 
-Kiểm tra , nhận xét.
-Yêu cầu 1 HS lên bảng giải. 
-Kiểm tra , nhận xét.
- Mỗi HS giải một câu.
-HS giải 
- Mỗi HS giải một câu.
-HS giải
IV.Củng cố – Luyện tập
-Nhắc lại qui tắc cộng, qui tắc nhân
V.Hướng dẫn bài tập về nhà:
-Giải các bài tập trong SBT.
BÀI 2: 	HOÁN VỊ , CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP 
(Tiết 23, 24)
I.Mục tiêu: 
a)Kiến thức: Sau khi học xong bài này HS thực hiện được các công việc sau:
-Phát biểu khái niệm hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp.
-Viết được biểu thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp vá số các tổ hợp.
-Viết được biểu thức biểu diên hai tính chất cơ bản của Cnk
b) Kỹ năng : HS rèn luyện được kỹ năng vận dụng được các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp dể giải các bài toán liên quan.
II. Chuẩn bị:
-Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập
-HS làm bài tập của bài cũ, đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
III.Nội dung và tiến trình lên lớp: 
Bài mới: 
Hoạt động 1: Nhiên cứu phép hoán vị.
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
 I.Hoán vị: 
1.Định nghĩa:
Cho tập hợp A có n(n 1) phần tử . Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A(gọi tắt là một hoán vị của A)
H1: Cho tập hợp A = {a, b, c, d}, hãy viết 8 hoán vị của A
2. Số các hoán vị :
Định lí: Số hoán vị của một tập hợp có n phần tử Pn = n! = n.(n - 1).(n -2)1
H2.Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể thành lập bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau?
Kết quả: Có 5! = 120 số.
-GV phân tích VD1 ở SGK, từ đó đưa ra khái niệm hoán vị.
-GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi H1.
-GV Kiểm tra, nhận xét.
-GV hướng dẫn HS làm bài tập ở phiếu học tập số 1.
+Có những cách nào để giải?
+Hãy liệt kê để tìm cách sắp xếp.
+Có thể sử dụng cách sắp xếp khác, đó là sử dụng qui tắc nhân. Mỗi cách sắp xếp được thực hiện theo bao nhiêu công đoạn?
+Công đoạn 1 là gì? Có bao nhiêu cách thực hiện?
+Công đoạn 2 là gì? Có bao nhiêu cách thực hiện?
Công đoạn 3 là gì? Có bao nhiêu cách thực hiện?
+Theo qui tắc nhân, chúng ta tính được bao nhiêu cách sắp xếp?
-GV hỏi HS: Có bao nhiêu sắp xếp n bạn vào n ghế?
+GV định hướng: 
+Công việc bao gồm nhiều công đoạn?
+Công đoạn 1 có bao nhiêu cách thực hiện?
+Công đoạn 2 có bao nhiêu cách thực hiện?
+Công đoạn n có bao nhiêu cách thực hiện?
+Theo qui tắc nhân, có bao nhiêu cách sắp xếp?
-GV thể chế hoá rút ra định lí về tổ hợp.
-GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi H2.
+Cá nhân HS thực hiện.
+GV kiểm tra, nhận xét.
-Cá nhân HS tiếp thu ghi nhớ.
-Cá nhân HS suy nghĩ và trả lời
-Cá nhân HS suy nghĩ và trả lời
-Cá nhân HS suy nghĩ và trả lời.
-HS tiếp thu, ghi nhớ.
Hoạt động 2: Nhiên cứu phép chỉnh hợp
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
II.Chỉnh hợp:
1.Định nghĩa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với 1 k n. Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A(gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A)
H3. Cho tập hợp A = {a, b, c}. Hãy viết các chỉnh hợp chập hai của A
Giải:
ab, ba, ac, ca, bc, cb
Nhận xét: Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chi khi hoặc ít nhất một phần tử của chỉnh hợp hày mà không là phần tử của chỉnh hợp kia, hoặc các phần tử của hai chỉnh hợp giống nhau nghưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau.
2.Số các chỉnh hợp:
ĐỊNH LÍ: Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử(1 k n) là = n(n-1)(n-2)(n-k+1) (1)
Nhận xét: Từ định nghĩa ta thấy một hoán vị của tập hợp n phần tử là một chỉnh hợp n của tập đó nên: =Pn = n!
Ví dụ 5: Trong mp cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này.
Kết quả: Số vectơ cần tìm là: = 5.5 = 30.
Chú ý: -Với 0 < k < n thì ta có thể viết công thức (1) dướ dạng:
 = (2)
-Ta qui ước: 0! = 1 và = 1
Khi đó công thức (2) đúng cho cả k = 0 và k = n.Vậy công thức (2) đúng với 1 k n
-GV phân tích VD3 ở SGK, từ đó đưa ra khái niệm chỉnh hợp.
-GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi H3.
-GV nhận xét.
-GV định hướng HS giải ví dụ 4 ở SGK.
+Huấn luyện viên có bao nhiêu cách chọn cầu thủ để đá quả đầu tiên?
+Huấn luyện viên có bao nhiêu cách chọn cầu thủ để đá quả thứ hai?
+Huấn luyện viên có bao nhiêu cách chọn cầu thủ để đá quả thứ 5?
+Theo qui tắc nhân có bao nhiêu DS cầu thủ?
-GV nhận xét, thể chế hoá kiến thức và rút ra định lí về cách tính số chỉnh hợp.
-GV hỏi HS: Mối quan hệ giữa chỉnh hợp và hoán vị?
-GV nhận xét.
-GV yêu cầu HS giải bài tập ở VD5.
-GV kiểm tra, nhận xét.
-GV lưu ý HS 
-HS tiếp thu, ghi nhớ.
-Cá nhân HS thực hiện.
-Suy nghĩ trả lời
-Cá nhân HS thực hiện theo sự hướng dẫn của GV. 
-HS thảo luận theo nhóm và trả lời.
-Suy nghĩ trả lời
-Cá nhân HS thực hiện.
Hoạt động 3: Nghiên cứu phép tổ hợp.
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
III.Tổ hợp:
3.Định nghĩa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với 1 k n. Mỗi tập con của A có k phần tử đgl tổ hợp chập k của n phần tử của A (Gọi tắt là một tổ hợp chập k của A)
Như vậy một tộ hợp chập k của A chính là lấy k phần tử của A mà không quan tâm đến thứ tự.
3.Số các tổ hợp:
Định lí 3: Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (0 k n) là: 
(3)
Chú ý: -Với 0 < k< n ta có thể viết công thức (3) dưới dạng:
T qui ước: . Khi đó công thức (4) đúng cho cả k = 0. Vậy công thức (3) đúng cho với 0 k n
Ví dụ 6: Trong mp cho một tập hợp P gồm 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc điểm P?
Đáp án:Có (tam giác)
Ví dụ 7: Trong một lớp có 20 HS nam và 15 HS nữ. Thầy giáo chủ nhiệm cần 4 HS nam và 3 HS nữ đi tham gia chiến dịch “mùa hè xanh” của ĐTNCSHồ Chí Minh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Đáp số: 2204475 cách chọn.
-GV phân tích VD3 ở SGK, lưu ý với HS rằng: Mỗi cách chọn như vậy, không phân biệt thứ tự là một tổ hợp chập 2 của 4 HS.
-Từ đó GV đưa ra khái niệm tổ hợp.
GV kiểm tra, nhận xét.
-GV định hướng cho HS rút ra công thức tính tổ hợp: +Có bao nhiêu cách sắp thứ tự k phần tử từ n phần tử khác nhau?
+Ứng dụng mỗi tổ hợp chập k của n có bao nhiêu cách sắp thứ tự từ n phần tử đã được chọn?
+Như vậy số tổ hợp liện hệ như thế nào với số chỉnh hợp?
+GV thể chế hoá đưa ra định lí.
-GV lưu ý HS.
-
GV Yêu cầu HS làm bài tập ở VD6 và VD7 ở SGK.
-HS tiếp thu, ghi nhớ.
- Cá nhân HS suy nghĩ và trả lời
-HS tiếp thu, ghi chép.
-HS suy nghĩ và trả lời
-Cá nhân HS suy nghĩ và tiến hành giải.
Hoạt động 4: Nghiên cứu hai tính chất cơ bản của 
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
4.Tính chất các số của 
a)Tính chất 1:
Cho số nguyên đương n và số nguyên k với 0 k n. Kho đó = 
b)Tính chất 2. (Hằng đẳng thức Paxcal):
Cho các số nguyên n và k với 0 k n . Khi đó 
Thông báo công thức biểu diễn các tính chất của . Yêu cầu HS chứng minh.
-HS thảo luận theo nhóm và tiến hành chứng minh.
IV.Củng cố – Luyện tập
-Yêu cầu HS nhắc lại nhắc lai khái niệm hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.
-GV nhắc lại 2 tính chất cơ bản của 
V.Hướng dẫn bài tập về nhà:
-Yêu cầu HS làm tất cả các bài tập còn lại SGK(thuộc phần này)
LUYỆN TẬP
(Tiết 25,26)
I.Mục tiêu: 
- HS rèn luyện được kỹ năng vận dụng được các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp dể giải các bài toán liên quan.
II. Chuẩn bị:
Ôn tập lại lý thuyết đã học và làm bài tập ở nhà.
III.Nội dung và tiến trình lên lớp: 
Hoạt đông 1: Ôn tập kiến thức 
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
° Số hoán vị của một tập hợp có n phần tử Pn = n! = n.(n - 1).(n -2)1
° Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử(1 k n) là = .
°Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (0 k n) là: 
-Gọi lần lượt từng HS đứng tại chỗ trả lời các nội dung trong phiếu học tập 1
+Cả lớp cùng lắng nghe và cùng với GV bổ sung và hoàn thiện câu trả lời, ghi chép vào phiếu học tập của mình.
Hoạt đông 2: Các bài luyện tập.
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Bài tập 1:SGK/54
a)Mỗi số gồm sáu chữ số khác nhau được đồng nhất với một hoán vị của sáu chữ số 1, 2, , 6. Vậy có 6! Số
b)Để tạo nên một số chẵn, ta cần chọn chữ số hàng đơn vị là số chẵn. Có 3 cách chọn
5 chữ số còn lại(sau khi đã chọn chữ số hàng đơn vị) được sắp theo thứ tự sẽ tạo nên một hoán vị 5 phần tử. Có 5 cách chọn 
Vậy theo qui tắc nhân có 3.5! =360 số các số chẵn có sáu chữ số tạo nên từ sáu số 1, 2, 3, 4, 5, 6
Tương tự, số lẻ có sáu chữ số tạo nên từ sáu số 1, 2, 3, 4, 5, 6 cũng là 360.
c)Các trường hợp trong câu a)bé hơn 432 000 bao gồm:
*Các chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4
-Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm nghìn, đó là các chữ số 1, 2, 3.
-Sau khi chọn chữ số hàng trăm nghìn, ta phải chọn tiếp năm chữ số hàng còn lại và sắp thứ tự chúng để ghép với chữ số hàng trăm nghìn tạo thành số có sáu chữ số. Mỗi một lần chọn là một hoán vị của 5 phần tử(5 chữ số). Có 5! cách chọn.
Vậy theo qui tắc nhân, các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 là 3.5! = 360 số
*Các chữ số hàng trăm nghìn là 4 và chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3 
-Có 2 cách chọn cữ số hàng chục nghìn, đó là các chữ số 1, 2.
-Sau khi chọn chữ số hàng chục nghìn, ta phải chọn tiếp bốn chữ số hàng còn lại và sắp thứ tự chúng để ghép với chữ số hàng trăm nghìn và hàng chục nghìn tạo thành số có sáu chữ số. Mỗi một lần chọn là một hoán vị của 4 phần tử(5 chữ số). Có 4! cách chọn.
Vậy theo qui tắc nhân, các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 là 2.4! = 48 số
*Các chữ số hàng trăm nghìn là 4, hàng chục nghìn là 3, hàng nghìn là 1(nhỏ hơn 2)
Vậy có 1.3! = 6 số
Từ đó theo qui tắc cộng, số các số trong câu a)bé hơn 432 000 là
360 + 48 + 6 = 414 (số) 
Bài tập 2.SKG/54
Mỗi cách sắp xếp chổ ngồi của 10 người khách theo hàng ngang cho một hoán vị của 10 và ngược lại.
Vậy có 10! Cách