Giáo án Đại số Giải tích 11 cả năm - Trường THPT Giồng Riềng

 các số hạng, các công thức về số hạng tổng quátm tổng của n số hạng đầu của của cấp số cộng và cấp số nhân. Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải các bài toán về cấp số cộng và cấp số nhân.
- Tự đọc và tự học các mục “ Bạn có biết “ và bài đọc thêm ở cuối chương
Tiết 47 : Đ1- Phương pháp quy nạp toán học ( Tiết 1 )
A - Mục tiêu:
 - Nắm được nội dung của phương pháp quy nạp toán học
 - áp dụng được vào bài tập
B - Nội dung và mức độ : 
- Nội dung của phương pháp quy nạp toán học
- Ví dụ 1
- Bài tập chọn ở trang 103, 104 ( SGK )
 C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi 
 D - Tiến trình tổ chức bài học :
ổn định lớp : 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
Bài mới
I - Phương pháp quy nạp Toán học: 
Hoạt động 1: Cho mệnh đề chứa biến: p(n) = “ 3n < 100n + 7 “.Chứng minh rằng mệnh đề đúng với n = 1, 2, 3, 4, 5. 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Dùng máy tính bỏ túi tính 3n và 100n + 7 để so sánh và đưa ra kết luận với n = 1, 2, 3, 4, 5.
- Nêu được: Phép thử không phải là chứng minh muốn chứng tỏ một mệnh đề chứa biến là đúng thì phải chứng minh được nó đúng trong mọi trường hợp, ngược lại để chứng tỏ mệnh đề sai, thì chỉ cần chỉ ra một trường hợp là sai là đủ.
- Hướng dẫn học sinh lập bảng và dùng máy tính bỏ túi tính toán so sánh, đưa ra kết luận
- ĐVĐ: Có thể khẳng định p(n) đúng với mọi giá trị n ẻ N* hay không ? Tại sao ?
Hoạt động 2:
Cho mệnh đề chứa biến p(n) = “ 2n > n “. Dễ thấy p(1) đúng. Chứng minh rằng nếu p(k) đúng thì p( k + 1 ) cũng đúng ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Có p(k) đúng là 2k > k là bất đẳng thức đúng, tương tự: p( k + 1 ) đúng là 2k + 1 > k + 1 là bất dẳng thức đúng.
- Ta phải chứng minh: Từ giả thiết p( 1 ) và p( k ) đúng suy ra được p( k + 1 ) đúng. Thật vậy:
2k + 1 = 2. 2k > 2.k ( do p(k) đúng ).
Mặt khác 2.k = k + k nên:
 2k + 1 = 2. 2k > 2.k = k + k ³ k + 1 
- Hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi của bài toán:
+ Thế nào là p(k) và p( k + 1 ) đúng ?
+ Từ giả thiết p(1) và p( k ) đúng, hãy chứng minh p( k + 1 ) đúng ? 
Hoạt động 3:
Để chứng minh một mệnh đề chứa biến n ẻ N* là đúng với mọi n mà không thể trực tiếp được, ta phải làm như thế nào ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Đọc sách giáo khoa.
- Nêu được các bước chứng minh.
- Tổ chức cho học sinh đọc sách giáo khoa phần “Phương pháp quy nạp Toán học “
- Nêu các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp Toán học ?
II - Ví dụ áp dụng:
Hoạt động 4: ( Luyện kĩ năng )
Giải ví dụ 1 ( Sgk): Chứng minh rằng 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n - 1 ) = n2 với n ẻ N*
( Tổng của n số lẻ đầu tiên )
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Đặt Sn = 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n -1 )
Thử với n = 1`: S1 = 1 = 12 đúng
- Giả sử đúng với n = k ³ 1, tức là:
Sk = 1 + 3 + 5 + ... + ( 2k - 1 ) = k2 là một đẳng thức đúng. Ta phải chứng minh Sk + 1 = ( k + 1 )2 
Hướng dẫn học sinh thực hiện bài toán bằng phương pháp quy nạp, nêu được các bước quy nạp
Viết được các đẳng thức:
 S1 = 12, Sk = k2, Sk + 1 = ( k + 1 )2
Hoạt động 5:( Củng cố và luyện kĩ năng )
Chứng minh rằng Sn = 1 + 2 + 3 + ... + n = với n ẻ N*
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Với n = 1 ta có S1 = đúng
- giả sử đúng với n = k ³ 1, tức là:
Sk = 1 + 2 + 3 + ... + k = là đẳng thức đúng. Ta phải chứng minh Sk + 1 = . Thật vậy, ta có: Sk + 1= 1 + 2 + 3 + ... + k + ( k + 1 )
 = Sk + ( k + 1 )
 = + ( k + 1 ) = 
Hướng dẫn học sinh thực hiện từng bước quy nạp:
- Thử với n =1 ?
- Thế nào là đúng với n = k ?
- Phải chứng minh đúng với 
n = k + 1 có nghĩa là chứng minh đẳng thức nào ?
- Củng cố các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Bài tập về nhà: 1, 2, 3 trang 103 ( Sgk )
Tiết 48 : Phương pháp quy nạp toán học ( Tiết 2 )
A - Mục tiêu:
 - áp dụng được phương pháp quy nạp toán học vào giải toán
- Hiểu rõ bản chất của phương pháp
B - Nội dung và mức độ: 
- Ví dụ 2,3.
- Luyện kĩ năng biểu đạt của học sinh trong quá trình giải toán
- Bài tập chọn ở trang 103, 104 ( SGK )
C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi 
 D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp: 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
Bài mới
Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )
Gọi học sinh lên bảng chữa bài tập 1 trang 103
Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi n ẻ N*:
a) 2 + 5 + 8 + ... + 3n - 1 = 
b) 
c) 12 + 22 + 32 + ... + n2 = 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) Với n = 1, ta có đẳng thức đúng
Giả sử đẳng thức đúng với n = k ³ 1, tức là:
2 + 5 + 8 + ... + ( 3k - 1 ) = là một đẳng thức đúng. 
Ta chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là phải chứng minh: 
2 + 5 + 8 + ... + ( 3k - 1 ) + [ 3( k + 1 ) - 1 ]
 = 
Thật vậy: 2 + 5 + 8 + ... + ( 3k - 1 ) + ( 3k + 2 )
= + ( 3k + 2 ) = 
= ( đpcm )
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà.
- Nêu câu hỏi:
Nội dung của phương pháp chứng minh quy nạp Toán học ?
- Hướng dẫn học sinh giải bài tập 1 phần b, c.
Hoạt động 2:( Luyện kĩ năng )
Chứng minh rằng với n ẻ N* thì n3 + 11n chia hết cho 6.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Bước 1: Thử với n = 1 ta có 12 chia hết cho 6 là một mệnh đề đúng
- Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k ³ 1tức là ta có k3 + 11k chia hết cho 6 ta phải chứng minh: 
mệnh đề đúng với n = k + 1 nghĩa là:
 ( k + 1 )3 + 11( k + 1 ) 6. Thật vậy:
( k + 1 )3 + 11( k + 1 ) = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 11k + 11 = ( k3 + 11k ) + 3( k2 + k + 4 ) 
 = ( k3 + 11k ) + 3[ k( k + 1 ) + 2 ] 6 
do giả thiết quy nạp k3 + 11k 6, k( k + 1 ) + 2 2
- Phát vấn: Nêu các bước chứng minh quy nạp ?
Hoạt động 3:( Luyện kĩ năng )
Cho 3n và 8n với n ẻ N*
a) So sánh 3n và 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5.
b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) Lập bảng tính và so sánh để đưa ra được kết luận 3n > 8n với n ẻ N* và n ³ 3.
b) Dùng phương pháp quy nạp để chứng minh nhận định trên.
- Thử với n = 3, thấy đúng.
- Giả sử mệnh đề đúng với n = k ³ 3, tức là:
3k > 8k
Ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1, tức là 3k + 1 > 8(k + 1 ). Thật vậy:
 Ta có 3k + 1 = 3.3k > 3.8k = 8( k + 1 ) + 16k - 8
 = 8( k + 1 ) + 8( 2k - 1 ) > 8( k + 1 ) do 8( 2k + 1 ) > 0 với mọi k ³ 3.
- Hướng dẫn học sinh lập bảng so sánh trong các trường hợp 
n = 1, 2, 3, 4, 5
n
3n
?
8n
1
3
<
8
2
9
<
16
3
27
>
24
4
81
>
32
5
243
>
40
Hoạt động 4:( Luyện kĩ năng và củng cố kiến thức cơ bản )
Chứng minh rằng một đa giác lồi n cạnh ( n ³ 4 ) có thể chia thành n - 2 tam giác bằng các đường chéo không cắt nhau.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu và thảo luận theo nhóm được phân công.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên
- Trình bày lời giải của bài toán
- Phân nhóm học sinh, đọc nghiên cứu ví dụ 3 của SGH ( Trang 102 )
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
- Củng cố phương pháp chứng minh bằng quy nạp
Bài tập về nhà: 4, 5, 6 trang 103 ( SGK )
Tiết 49 : Phương pháp quy nạp toán học ( Tiết 3 )
A - Mục tiêu:
- Có kĩ năng vận dụng tốt phương pháp quy nạp toán học vào giải toán
- Hiểu rõ bản chất của phương pháp
B - Nội dung và mức độ : 
- Chữa bài tập đã cho ở tiết 47, 48
- Luyện kĩ năng biểu đạt của học sinh trong quá trình giải toán
- Bài tập chọn ở trang 103, 104 ( SGK )
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi 
 D - Tiến trình tổ chức bài học :
ổn định lớp : 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
Bài mới
Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )
Chữa bài tập 2 trang 103 ( SGK )
Chứng minh rằng với n ẻ N* ta có:
a) n3 + 3n2 + 5n 3 b) 4n + 15n - 1 9
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) Với n =1 ta có n3 + 3n2 + 5n = 9 3
Giả sử với n = k ³ 1, ta có k3 + 3k2 + 5k 3. Ta chứng minh với n = k + 1, tức là:
( k + 1 )3 + 3( k + 1 )2 + 5( k + 1 ) 3. Thật vậy:
( k + 1 )3 + 3( k + 1 )2 + 5( k + 1 ) = k3 + 3k2 + 5k + 3k2 + 9k + 9 = ( k3 + 3k2 + 5k ) + 3( k2 + 3k + 3) chia hết cho 3 
[ vì k3 + 3k2 + 5k 3 và 3( k2 + 3k + 3) 3 ]
b) Đặt Sn = 4n + 15n - 1 với n = 1, S1 = 18 9
Giả sử với n = k ³ 1, ta có Sk = k4 + 15k - 1 9. 
Ta phải chứng minh Sk + 1 = 4k + 1 + 15( k + 1) - 19.
Thật vậy Sk + 1 = 4(k4 + 15k - 1) - 45k + 18
 = 4Sk - 9( 5k - 2 ) 9 ( đpcm )
- Gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà
- Củng cố phương pháp chứng minh bằng quy nạp
Hoạt động 2:( Kiểm tra bài cũ - Luyện kĩ năng )
Chữa bài tập 3 phần a) trang 103 ( Sgk )
Chứng minh bất đẳng thức x1 + x2 + ... + xn ³ n, n ẻ N*; x1, x2,,,,xn > 0 và x1.x2...xn = 1.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Với n = 1 thì x1 = 1, bất đẳng thức xảy ra dấu “ = “
Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ³ 1, tức là:
x1 + x2 + ... + xk ³ k, k ẻ N*; x1, x2,,,,xk > 0 và x1.x2...xk = 1. Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là phải chứng minh:
x1 + x2 + ... + xk + xk + 1³ k + 1 với k ẻ N*; 
x1, x2,,,,xk, xk + 1 > 0 và x1.x2...xk xk + 1= 1. Thật vậy:
+ Nếu x1 = x2 = ... = xk = xk + 1 = 1 thì:
x1 + x2 + ... + xk + xk + 1 = k + 1 > 1 đúng
+ Nếu k + 1 số nói trên khác 1 thì tồn tại hai số sao ch một số lớn hơn 1 còn một số nhỏ hơn 1. Không làm mất tính tổng quát, giả sử xk > 1 còn 
xk + 1 < 1, ta có:
 x1.x2...xk xk + 1=(x1.x2...xk - 1) (xk xk + 1) = 1
áp dụng giả thiết quy nạp cho k số dương: x1, x2, ... xk - 1, và (xk xk + 1) ta có bất đẳng thức:
 x1 + x2 + ... + xk.xk + 1 > k hay
 x1 + x2 + ... + xk - 1 > k - xk.xk + 1. Từ đó:
x1 + x2 + ... + xk + xk + 1 > k - xk.xk + 1 + xk + xk + 1 
 = ( k + 1 ) + ( xk - 1 )( 1 -xk + 1) > k + 1 
do ( xk - 1 )( 1 -xk + 1) > 0
- Hướng dẫn học sinh giải bài toán
- Phân biệt được các bước quy nạp
Hoạt động 3:( Kiểm tra bài cũ - Luyện kĩ năng )
Chữa bài tập 3 phần b) trang 103 ( Sgk )
Chứng minh bất đẳng thức: với n ẻ N*
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Đặt Sn = thì ta có:
S1 = là một bất đẳng t