Giáo án Bám sát 11 Nâng cao tiết 16: Ôn tập về phương pháp quy nạp toán học

Bài soạn: ôn tập về phương pháp quy nạp toán học
Tiết thứ: 16 Ngày soạn: 21- 12 - 2010
 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1, Ngày dạy:..
I - Mục tiêu bài học
Học sinh cần nắm được:
1. Về mặt kiến thức
- Phương pháp quy nạp toán học.
- Các mệnh đề số học
- Những kiến thức liên quan.
2. Về kĩ năng
- Biết chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học
- Giải các bài toán liên quan
- Hệ thống hoá được kiếnthức.
3. Về tư duy, thái độ
- Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học
Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
 Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi.
 Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo
III – Tiến trình dạy học
1. Kiểm tra bài cũ
Nêu các bước của phương pháp quy nạp toán học.
2. Dạy bài mới
Đặt vấn đề: Hôm nay, ta sẽ giải quyết một số bài toán bằng phương pháp quy nạp toán học.
Hoạt động 1: Hệ thống hoá kiến thức
Thời gian: 10 phút
Mục tiêu: Biết hệ thống hoá kiến thức
Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi
Đặt vấn đề: Trước hết, ta nhắc lại nội dung phương pháp.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
HĐTP 1: Dẫn dắt
Nhắc lại những kiến thức
HĐTP 2: Hệ thống hoá kiến thức
Xây dựng mối liên hệ các kiến thức
HĐTP3: Củng cố bài giải
Lưu ý vấn đề
Mở rộng, tổng quát hoá 
Tìm hiểu
Nêu các mối liên quan
Ghi nhận
Phương phỏp quy nạp toỏn học:
Để c/m mệnh đề A(n) đỳngnN* ta thực hiện:
B1: C/m A(n) đỳng khi n=1.
B2: nN* giả sử A(n) đỳng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đỳng với n=k+1.
Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức
Thời gian:10 phút
Mục tiêu: Nắm được phương pháp chứng minh quy nạp
Hình thức tiến hành:Bằng hệ thống câu hỏi
Đặt vấn đề: Trước hết, ta chứng minh một đẳng thức bằng phương pháp quy nạp toán học.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
HĐTP 1: Dẫn dắt
Ghi đề
Phân tích
HĐTP 2: Thực hiện giải
Gọi HS lên bảng
Nhận xét bài làm 
Chính xác hoá
HĐTP3: Củng cố bài giải
Lưu ý khi giải bài toán
Mở rộng, tổng quát hoá bài toán
Tìm hiểu
HS giải dưới sự 
hướng dẫn của GV
HS khác nhận xét
Ghi nhận
Bài 1: Chứng minh rằng:
1.2 +2.5+3.8+ +n(3n-1)=n2(n+1) với (1).
HD:
Với n = 1, VT = 1.2 = 2
VP = 12(1+1) = 2
Do đú đẳng thức (1) đỳng với n=1.
Đặt VT = Sn.
Giả sử đẳng thức(1) đỳng với n = k, k1, tức là: 
Sk = 1.2 +2.5+3.8+ +k(3k-1)=k2(k+1) 
Ta phải chứng minh (1) cũng đỳng với n = k +1, tức là:
Sk+1= (k+1)2(k+2)
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta cú:
Sk+1=Sk+(k+1)[3(k+1)-1]=
k2(k+1)+(k+1)(3k+2)=
=(k+1)(k2+3k+2)=(k+1)2(k+2)
Vậy đẳng thức (1) đỳng với mọi .
Hoạt động 3: Chứng minh chia hết
Thời gian:10 phút
Mục tiêu: Chứng minh được một mệnh đề chia hết bằng phương pháp quy nạp toán học
Hình thức tiến hành:Bằng hệ thống câu hỏi
Đặt vấn đề: Một số mệnh đề chia hết có thể sử dụng phương pháp chứng minh bằng quy nạp để giải.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
HĐTP 1: Dẫn dắt
Tim hiểu đề, phân tích
HĐTP 2: Thực hiện giải
Gọi HS lên bảng
Nhận xét bài làm 
Chính xác hoá
HĐTP3: Củng cố bài giải
Lưu ý khi giải bài toán
Mở rộng, tổng quát hoá bài toán
Suy nghĩ tìm lời giải
Thực hiện theo yêu cầu GV
HS khác nhận xét
Ghi nhận
Bài 2: Chứng minh 2n3 – 3n2 + n chia hết cho 6 (n ẻ N*)
 HD:
Khi n = 1, VT = 0 M 6 ị Mệnh đề đỳng
Giả sử mệnh đề đỳng khi n = k
2k3 – 3k2 + k M 6
Khi n = k + 1
VT = 2(k + 1)3 – 3(k + 1)2 + k + 1
= 2k3 + 3k2 + k 
= 2k3 – 3k2 + k + 6k2 
Vỡ 2k3 – 3k2 + k M 6 và 6k2 M 6 nờn 2k3 – 3k2 + k + 6k2 M 6
ị mệnh đề đỳng khi n = k + 1
Vậy mệnh đề đỳng với n ẻ N*
Hoạt động 4: Chứng minh bất đẳng thức
Thời gian:10 phút
Mục tiêu: Nắm được phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp quy nạp toán học
Hình thức tiến hành:Bằng hệ thống câu hỏi
Đặt vấn đề: Sau đây, ta sẽ giải một bài chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp quy nạp toán học.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
HĐTP 1: Dẫn dắt
Đọc đề và hướng dẫn
HĐTP 2: Thực hiện giải
Gọi HS lên bảng
Nhận xét bài làm 
Chính xác hoá
HĐTP3: Củng cố bài giải
Lưu ý khi giải bài toán
Mở rộng, tổng quát hoá bài toán
Phân tích cách
 làm
Lên bảng giải
HS khác nhận
 xét
Ghi nhận
Bài 3: Chứng minh rằng: 2n + 2 > 2n + 5 (n ẻ N*)
HD:
Khi n = 1, VT = 8, VT = 7 ị mệnh đề đỳng
Giả sử mệnh đề đỳng khi n = k
2k + 2 > 2k + 5 (*)
Khi n = k + 1, tức là:
2k + 2 + 1 > 2k + 7
Û 2k + 2 . 2 > 2k + 7
Nhõn 2 vế của (*) với 3 ta cú:
2k + 2 . 2 > 4k + 10 = 2k + 7 + 2k + 3
Vỡ 2k + 3 > 0 nờn: 2k + 2 . 2 > 2k + 7
Bất đẳng thức đó được chứng minh.
3. Luyện tập, củng cố, hướng dẫn về nhà
Hoạt động 5: Củng cố toàn bài
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
Nêu câu hỏi củng cố bài
Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản, kiến thức trọng tâm
Qua tiết này các, em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm?
Hướng dẫn HS làm bài ở nhà 
Ghi nhớ
Bài tập về nhà (gv tự ra thêm)