Ðề cương ôn tập môn Toán 11 học kì 2

ðề cương ôn tập môn Toán 11 học kì 2 năm học 2011 – 2012 
PHẦN I: GIẢI TÍCH 
Ch−¬ng I: Hµm sè l−îng gi¸c vµ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c 
• C¸c ph−¬ng tr×nh L−îng gi¸c c¬ b¶n, ph−¬ng tr×nh L−îng gi¸c th−êng gÆp. 
Ch−¬ng II: Tæ hîp – X¸c suÊt 
• Các quy tắc ñếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, công thức nhị thức Niu–tơn. 
• Các công thức xác suất. 
Chương III: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 
• Xét tính tăng, giảm, và bị chặn của dãy số. 
• Các bài toán liên quan tới tìm các ñại lượng trong cấp số cộng, cấp số nhân. 
Ch−¬ng IV: Giíi h¹n 
• Các bài toán về tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số (dạng ñơn giản), tính tổng của cấp số 
nhân lùi vô hạn, viết số thập phân vô hạn tuần hoàn ở dạng phân số, xét tính liên tục của hàm số, chứng 
minh phương trình có nghiệm. 
Ch−¬ng V: §¹o hµm 
• Các bài toán về tính ñạo hàm của những hàm số ñơn giản theo ñịnh nghĩa, viết phương trình tiếp 
tuyến của ñồ thị hàm số tại một ñiểm, tính ñạo hàm của hàm số theo các ñịnh lÝ, ñạo hàm cÊp hai vµ vi 
ph©n. 
Bài tập 
• Các bài tập trong SGK: 4, 7(trang 29), 1, 2(36), 3, 4, 5, 6(37), 3, 4, 5(41), 5(55), 2, 3, 4, 5(58), 4, 
5(74), 6(76), 4, 5(92), 3(97), 9(107), 11(108), 3(121), 5, 6, 7(122), 3, 4(132), 6(133), 2, 3, 4, 6(141), 
5(142), 7, 8(143), 3, 5, 6(156), 1(162), 2, 3, 4, 5(163), 1, 2(168), 3, 4, 5, 6, 7, 8(169), 1(171), 1, 2, 3, 4, 
5, 6, 7(176), 10, 13(180), 15, 17, 19, 20(181). 
• Các bài tập trong SBT: 3.5(35), 1.10(60), 2.12(63), 3.3(65), 5.5(72), 3.3, 3.8(113), 4.3(120), 
1.5(148), 1.6(149). 2.5, 2.6(158), 2.7, 2.9(159), 3.6, 3.7(164), 3.10(165), 8, 9(166), 1.2, 1.5(194), 
1.8(195), 2.6, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16(198), 1(207), 7, 9(208), 14(222), 15, 16, 17, 18(223), 23, 24(224), 
26(225). 
• Vµi bài tập tham khảo thêm: 
Bài 1: Tính giới hạn của dãy số: 
a) lim
4
4
2
2
n n
n
−
−
; b) lim
2 5 1
3
n n
n
+ −
+
; c) lim 2
1
7 2
n
n
−
− +
; d) lim( 3 23 2 1n n n− + − + ); 
e) lim( 2n n n+ − ); f) lim( 24 1n n n− + − ); g) lim 1
3 2
5 3
n
n n−
−
+
 ; h) lim(2n + n2 + 2n). 
Bài 2: Tính giới hạn của hàm số: 
a) 
2
1
1lim
1x
x
x→
−
−
; b) 
1
2 1lim
1x
x
x+→−
+
+
; c) 2
lim ( 1 2 )
x
x x
→− ∞
+ + ; d)
3
3
1 3 1lim
3x
x x
x→
+ − −
−
; 
e) 
2
2
4lim
2x
x
x→
−
−
; f) 3
lim (2 1)
x
x x
→− ∞
+ − ; g) 3 2
lim 2 1
x
x x x
→− ∞
− + − + ; h) 
0
tan 5xlim
xx→
; 
i) 22
7 3lim
4x
x
x→
+ −
−
; j) ( )2lim 2 1
x
x x x
→+∞
+ − − ; k) 
2
21
2 3lim
1x
x x
x→
+ −
−
; l) 
0
1+ sin2x - cos3xlim
1- sin4x - cosxx→
; 
m) 
29 5 8lim
2 3x
x x x
x→+∞
+ − +
−
; n)
2
3 21
1lim
3 2 1x
x
x x→−
−
+ +
. 
Bài 3: Cấp số nhân lùi vô hạn ( nu ) có u1 = 1, tổng S = 
2
3
. T×m c«ng béi q. 
Bài 4: Biểu diễn số a = 1,32222222 ở dạng phân số. 
Bài 5: Xét tính liên tục của hàm số y = f(x) = |x - 1| trên tập xác ñịnh. 
Bài 6: Xét tính liên tục của hàm số
2
x khi x 0y = f(x) = 
 2x khi x < 0
 ≥

−
 tại ñiểm xo = 0. 
Bài 7: 1) Chứng minh rằng phương trình 3 24 1 0x x x− + + = có nghiệm thực. 
 2) Chøng minh víi mäi m ph−¬ng tr×nh 2 3( 2) .(2 3) 1 0m x x x+ − + − = lu«n cã nghiÖm thùc. 
Bài 8: Cho hàm số y = 3x có ñồ thị (C). 
a) Tính y’(1) theo ñịnh nghĩa. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại ñiểm có hoành ñộ xo = 1. 
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biÕt tiếp tuyến có hÖ sè gãc k = 27. 
Bài 9: Tính ñạo hàm của hàm số 
a) y = 52x + x - 1 ; b) y = x.cot2x ; c) y = ax3 + bx2 + cx + d; d) y = ax4 + bx2 + c; 
e) y = x+b
cx+d
a
; f) y = sinx
2 - x
; g) y = ( 6x − )6 + 1
x
; h) y = 2x +x+1 . 
Bài 10: 
1) T×m (cosx)(sinx)
d
d
; 2) Tính gÇn ®óng 4,0001 ; 3) Tính ñạo hàm cấp hai của hàm số y = 1
3x-5
. 
Bài 11: 
1) Tìm số nguyên dương n thoả mãn 3 22 16 0n nA C n+ − = . 
2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số phân biệt, 
trong ñó nhất thiết phải có mặt chữ số 6? 
3) Nếu mỗi máy ñiện thoại ñược gắn bởi chuỗi gồm 6 kí tự số bất kì thì có tất cả bao nhiêu máy diện 
thoại? 
Bài 12: Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một ñoàn công tác gồm 5 người là các thành 
viên của tổ. 
a) Có tất cả bao nhiêu cách lập? 
b) Tính xác suất ñể ñoàn công tác lập ra gồm 2 nam và 3 nữ. 
Bài 13: Giải phương trình lượng giác: 
1) sin3x + sin2x – sinx = 0; 2) 2cox2x + cosx – 1 = 0; 3) (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx; 
4) 2sinx – 1 –2(4sin2x – 1) = 0; 5) 3sin2x + cosx – 1 = 0; 6) sinx.cosx.cos2x.cos4x.cos8x.cos16x = 1
64
. 
Bài 14: Cho tam giác ABC có tanA, tanB, tanC lập thành cấp số cộng. Chứng minh: 
a) tanA.tanC = 3; b) cos(A – C) = 2cosB. 
Bài 15: Tìm số nguyên dương x là một số hạng của cấp số cộng có số hạng ñầu bằng 1, công sai bằng 3, 
và 1 + 4 + 7 +  + x = 92. 
Bài 16: Tìm a, b, c, d biết a + 1, b + 2, c, d lập thành cấp số cộng, và a – 1, b – 4, c – 7, d –2 lập thành 
cấp số nhân. 
Bài 17: Cho y = 3 21 (2 1) 2
3
x mx m x m− + − − + . Tìm m ñể y’ ≥ 0 với mọi x. 
Bài 18: a) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số y = 
2 2 4
2
x x
x
− +
−
 biết tiếp tuyến vuông góc với 
ñường thẳng x – 3y + 2 = 0. 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số 4 2 12y x x= − − t¹i c¸c giao ®iÓm cña ®å thÞ 
hµm sè víi trôc Ox. 
Bài 19: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2sinx – 2cosx. 
Bài 20: 1) Cho y = sin2x + cos2x + 2x2. Tìm x ñể y’’ = 0. 
2) Cho y = xcosx. Chøng minh r»ng y + 2sinx + y’’ = 0. 
PHẦN II: HÌNH HỌC 
I.Phép biến hình
Vận dụng biểu thức tọa độ vào bài toán tìm ảnh của điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, đường tròn qua
một phép biến hình cụ thể trong hệ tọa độ Đềcác Oxy .
Bài 1. Tìm ảnh của đường thẳng (d) : 2x+ y − 1 = 0 qua từng phép biến hình sau:
T−→v (3;4), ĐOx, ĐO, Q(I,−pi
2
), V(O,2)
Bài 2. Cho đường tròn (C) có tâm là I(0; 1) và đi qua điểm A(2; 3). Hãy viết phương trình đường tròn (C)
và tìm ảnh của nó qua từng phép biến hình sau: T−→v (1;2), ĐOx, ĐA, Q(I,900), V(O,−4)
Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : 2x− y = 0. Phép đồng dạng có được bằng cách thực
hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 và phép đối xứng tâm I(−1; 2) là đường thẳng nào ?
Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 2) và điểm B(4; 1). Điểm M nằm trên trục Ox để cho (MA+MB)
ngắn nhất, có tọa độ là bao nhiêu?
II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song:
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, xác định được thiết
diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng.
2. Chứng minh được hai đường thẳng song song với nhau, một đường thẳng song song với một mặt
phẳng, hai mặt phẳng song song với nhau
Bài 1. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C ′ có các cạnh bên là AA′, BB′, CC ′. Gọi I, I ′ lần lượt là
trung điểm của các cạnh BC và B′C ′.
a) Chứng minh rằng AI//A′I ′.
b) Tìm giao điểm của đường thẳng IA′ với mặt phẳng (AB′C ′).
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AB′C ′) và (BA′C ′).
Bài 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P,Q,R lần lượt là trung điểm
của các đoạn SA,SD,AB,ON,SB.
a) Chứng minh rằng (OMN)//(SBC).
b) Chứng minh rằng PQ song song với mặt phẳng (SBC).
c) Chứng minh rằng (MOR)//(SCD)
III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian.
1. Xét được 3 vectơ có đồng phẳng hay không? Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.
2.Xác định được góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
3. Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc với nhau, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai
mặt phẳng vuông góc.
4. Định lí ba đường vuông góc và diện tích hình chiếu của một đa giác
5. Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, từ một điểm đến một mặt phẳng, giữa
đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song. Xác định và tính được đoạn vuông
góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính
AD = 2a và có cạnh SA⊥(ABCD) với SA = a
√
6.
a) Chứng minh rằng (SCD)⊥(SAC).
b) Kẻ AH⊥SC tại H. Chứng minh rằng AH⊥(SCD) và tính khoảng cách từ điểm A đến (SCD).
c) Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh rằng BI//(SCD). Từ đó tính khoảng cách từ B đến
(SCD).
d) Chứng minh rằng AD//(SBC) và tính khoảng cách từ AD đến mặt phẳng (SBC)
e) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc của các cặp đường thẳng SA và CD, AE và SD.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA⊥(ABCD) và SA = a
√
3. Gọi
(α) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD)
a) Hãy xác định mặt phẳng (α)
b) Mặt phẳng (α) cắt hình chóp (SABCD) theo thiết diện là hình gì? Hãy tính diện tích thiết diện?