Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2008-2009

Sở giáo dục & đào tạo 
H−ng yên 
----------------- 
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên 
Năm học 2008 – 2009 
Môn thi: Toán 
 (Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin) 
Thời gian làm bài: 150 phút 
Ngày thi: Sáng 20 tháng 7 năm 2008 
----------------------------------------------- 
Bài 1. (1,5 điểm) 
Cho 1 2 3 2007 2008a ; a ; a ; ... ; a ; a là 2008 số thực thoả m$n: 
k 2 2
2k 1
a
(k k)
+
=
+
 với k 1; 2; 3; ... ; 2008= . 
Tính tổng 2008 1 2 3 2007 2008S a a a a a= + + + + +L 
Bài 2. (2,0 điểm) 
1) Giải ph−ơng trình sau: 
 2 2(x 4) x 4− + = 
2) Giải hệ ph−ơng trình sau: 
3xy x y 3
3yz y z 13
3zx z x 5
− − =

− − =

− − =
Bài 3. (1,5 điểm) 
 Cho f(x) là một đa thức bậc 3 có hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu f(x) 
nhận 3 2− là một nghiệm thì f(x) cũng có nghiệm là 3 2+ . 
Bài 4. (3,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đ−ờng tròn (I, r). Kẻ tiếp tuyến d1 của đ−ờng tròn 
(I, r) sao cho d1 song song với BC. Gọi E, F lần l−ợt là giao điểm của d1 với các cạnh 
AB và AC. Gọi D và K lần l−ợt là tiếp điểm của đ−ờng tròn (I; r) với BC và d1. 
1) Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho CH = BD. Chứng minh 3 điểm A, K, H 
thẳng hàng. 
2) Kẻ tiếp tuyến d2 và d3 của đ−ờng tròn (I, r) sao cho d2 song song với AC và 
d3 song song với AB. Gọi M và N lần l−ợt là giao điểm của d2 với các cạnh AB và BC. 
Gọi P và Q lần l−ợt là giao điểm của d3 với các cạnh BC và AC. Giả sử tam giác ABC 
có độ dài ba cạnh thay đổi sao cho chu vi của nó bằng 2p không đổi. H$y tìm giá trị 
lớn nhất của EF + MN + PQ. 
Bài 5. (2,0 điểm) 
1) Cho a, b là các số thực d−ơng thoả m$n a b 1+ = . 
Chứng minh rằng: 
2 2
2 3
14
ab a b
+ ≥
+
2) Trên bảng ghi 2008 dấu cộng và 2009 dấu trừ. Mỗi lần thực hiện ta xoá đi 
hai dấu và thay bởi dấu cộng nếu hai dấu bị xoá cùng loại và thay bởi dấu trừ nếu hai 
dấu bị xoá khác loại. Hỏi sau 4016 lần thực hiện nh− vậy trên bảng còn lại dấu gì? 
---------------------- Hết ---------------------- 
Họ tên thí sinh:. 
Số báo danh:..Phòng thi số:.. 
Chữ kí của giám thị số 1:... 
Chữ kí của giám thị số 2: 
đề chính thức