Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Thái Bình các năm môn thi: Toán

ãy xét số giao điểm của (P) và (d) theo giá trị của a.
3) Tìm trên (P) những điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0) bằng .
Bài 3: (2 điểm) Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48 cm. Người ta cắt bỏ 4 hình vuông có cạnh là 2 cm ở 4 góc rồi gập lên theo đường kẻ ( như hình vẽ) thành một hình hộp chữ nhật (không có nắp). Tính kích thước tấm tôn đó, biết rằng thể tích hình hộp là 96 cm3.
Bài 4: Cho DABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AD, BE của tam giác. Các tia AD, BE lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai M, N. Chứng minh rằng:
Bốn điểm A, E, D, B nằm trên một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó.
MN//DE.
 3) Cho đường tròn (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp DCDE không đổi.
Bài 5: (0,5 điểm) Tìm các cặp số (x,y) thoả mãn:
	(x2 + 1)(x2 + y2) = 4x2y.
Sở giáo dục - đào tạo
Thái Bình
đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2004 - 2005
Đề chính thức
 Môn thi: Toán 
 Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: Cho biểu thức
Rút gọn biểu thức A
Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A có giá trị nguyên
Bài 2: Cho hệ phương trình 
Tìm a biết y = 1
Tìm a để x2 + y2 = 17
Bài 3: Trên mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) y = 2x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc bằng m, đi qua điểm I(0;2).
a) Viết phương trình đường thẳng (d)
Chứng minh rằng (P) y = 2x2 luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A và B.
Gọi hoành độ của A và B là x1 và x2. Chứng minh rằng ờx1 – x2ờ≥ 2.
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm D trên cung AB (D ≠ A, B), lấy điểm C nằm giữa O và B. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ các tia Ax và By vuông góc với AB. Đường thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax và By lần lượt tại E và F.
Chứng minh rằng .
DECF vuông
Giả sử EC cắt AD tại M, DB cắt CF tại N. Chứng minh rằng MN//AB.
d) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp DEMD và đường tròn ngoại tiếp DDNF tiếp xúc với nhau tại D.
Bài 5: Tìm x, y thoả mãn:
Sở giáo dục - đào tạo
Thái Bình
đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2005 - 2006
Đề chính thức
	 Môn thi: Toán 
 Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: (2,0 điểm)
Thực hiện phép tính: 
Giải phương trình: x4 + 5x2 – 36 = 0
Bài 2: (2,5 điểm)
	Cho hàm số y = (2m – 3)x + n – 4 (d) 
Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d):
Đi qua điểm A(1; 2); B(3; 4).
 b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 3 - 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 1 + 
 2. Cho n = 0,tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d’) có phương trình x – y +2 =0 tại điểm M(x; y) sao cho biểu thức P = y2 – 2x2 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: (1,5 điểm)
	Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m2, nếu tăng kích thước chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích của mảnh vườn không đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn.
Bài 4: (3,5 điểm)
	Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại C, D. 
Chứng minh:
CD = AC + BD.
AC.BD = R2.
Xác định vị trí của điểm M để tứ giác ABDC có diện tích nhỏ nhất.
 Cho biết R = 2cm, diện tích tứ giác ABDC bằng 32 cm2. Tính diện tích tam giác ABM.
Bài 5: (0,5 điểm) Cho các số dương x, y, z thoả mãn: x + y + z = 1. Chứng minh rằng:
Sở giáo dục - đào tạo
Thái Bình
đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2006 - 2007
Đề chính thức
	Môn thi: Toán 
 	Thời gian làm bài 120 phút	
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
 với x ≥ 0 và x ≠ 9.
Rút gọn biểu thức Q.
Tìm giá trị của x để Q = 
Bài 2: (2,5 điểm)
	Cho hệ phương trình:
	( m là tham số)
Giải hệ phương trình với m = - 2.
Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn: y = x2
Bài 3: (1,5 điểm)
	Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = x + 2 và parabol (P): y = x2.
Xác định toạ độ hai giao điểm A và B của (d) và (P).
Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m ( - 1 ≤ m ≤ 2). Chứng minh rằng SMAB ≤ ( SMAB là diện tích của tam giác MAB).
Bài 4: (3,5 điểm)
	Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO. Qua I kẻ dây CD vuông góc với AB.
Chứng minh:
Tứ giác ACOD là hình thoi.
Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác BCD.
Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tổng (MB + MC + MD) đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: (0,5 điểm)
Giải bất phương trình: 
Sở giáo dục - đào tạo
Thái Bình
đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2007 – 2008
Đề chính thức
	Môn thi: Toán 
 	Thời gian làm bài 120 phút	
Bài 1: (1,5 điểm). Giải hệ phương trình sau:
Bài 2: (2,0 điểm). Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức A
b. Tính giá trị của A khi x = 841.
Bài 3: (3,0 điểm)
	Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2(m-1)x – (m2 – 2m) và đường Parabol (P): y = x2.
Tìm m để đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O.
Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m= 3.
Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm có tung độ y1 và y2 thoả mãn ờy1 – y2ờ= 8.
Bài 4: (3,0 điểm)
	Cho tam giác ABC ( có 3 góc nhọn, AC > BC) nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại A và B, các tiếp tuyến này cắt nhau tại M. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên MC.
Chứng minh: MAOH là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh: Tia HM là phân giác của góc AHB.
 c. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt các đường thẳng MA, MB lần lượt tại E và F. Nối HE cắt AC tại P, nối HF cắt BC tại Q. Chứng minh PQ song song với EF.
Bài 5: (0,5 điểm) Cho x, y, z ẻR. Chứng minh rằng: 
1019x2 + 18y4 +1007z2 ≥ 30xy2 + 6y2z + 2008zx.
Sở giáo dục - đào tạo
Thái Bình
đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2008 – 2009
Đề chính thức
Môn thi: Toán 
 	Thời gian làm bài 120 phút	
Bài 1: 
	Cho biểu thức với x 0 và x ≠ 1
1. Rút gọn P
2. Tìm giá trị của x để 
Bài 2: 
	Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + m + 1 ( m là tham số)
1. Với giá trị nào của m thì hàm số y là hàm số đồng biến
2. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;6)
3. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B ( A và B không trùng với gốc toạ độ O). Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB. Xác định giá trị của m, biết OH = .
Bài 3: 
	Cho phương trình x2 + (a – 1)x – 6 = 0 ( a là tham số)
1. Giải phương trình với a = 6
2. Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn:
x12 + x22 – 3x1x2 = 34
Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại F, E. Gọi H là giao điểm của BE với CF, D là giao điểm của AH với BC.
 1. Chứng minh
a) Các tứ giác AEHF, AEDB nội tiếp đường tròn
b) AF.AB = AE.AC
2. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng:
 Nếu AD + BE + CF=9r thì tam giác ABC đều.
Bài 5 : 	Giải hệ phương trình 
Sở giáo dục - đào tạo
Thái Bình
đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009 - 2010
Đề chính thức
 Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: (2điểm)
Rút gọn biểu thức sau: a) 
b) với x > 0; y > 0; x ≠ y
	 2. Giải phương trình x + 
Bài 2: (2 điểm)
	Cho hệ phương trình 	(m là tham số)
1. Giải hệ phương trình khi m = 2
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: 2x + y ≤ 3
Bài 3: (2điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + 4 (k là tham số) và parabol (P): y = x2
Khi k = - 2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
 2. Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt;
 3. Gọi y1; y2 là các tung độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho y1 + y2 = y1.y2
Bài 4: (3,5 điểm)
	Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.
Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;
Tính 
Chứng minh KH.KB = KC.KD
Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh 
Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình : 
Sở giáo dục - đào tạo
Thái Bình
Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông
Năm học 2010 - 2011
Đề chính thức
Môn thi: Toán 
 Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: (2điểm)
Rút gọn biểu thức: với x > 0, x ≠ 9
Chứng minh rằng: 
Bài 2: (2điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (k-1)x + n và hai điểm A(0;2), B(-1; 0).
1. Tìm các giá trị của k và n để:
a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B.
b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (D): y = x + 2 – k.
	2. Cho n = 2. Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.
Bài 3: (2điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + m – 7 = 0 (1) (với m là tham số)
1. Giải phương trình (1) với m = -1.
	2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
3. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: .
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H ( H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
1. Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp và DCAE đồng dạng với DCHK.
2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh DNFK cân.
3. Giả sử KE = KC. Chứng minh OK//MN và KM2 + KN2 = 4R2.
Bài 5: (0,5điểm)
Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
(a- 1)3 + (b – 1)3 + (c – 1)3  
--- Hết ---
Họ và tên thí sinh:  Số báo danh: .......................
Giám thị 1:  Giám thị 2: ..
Sở giáo dục - đào tạo
Thái Bình
Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông
Năm học 2011 - 2012
Đề chính thức
Môn thi: Toán 
 Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: (2,0điểm)
Cho biểu thức A = ( với x ≥ 0 và x ≠ 1)
1. Rút gọn A.
2. Tính giá trị của A khi x = 3 - 2
Bài 2: (2,0điểm)
Cho hệ phương trình: (với m là tham số)
1. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) trong đó x = 2
2. Tm m để hệ phương trình có n