Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Đề dự bị - Năm học 2015-2016 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ DỰ BỊ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu I (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
.
.
.
Câu II ( 2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức với .
Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 150km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long rồi nghỉ ở Hạ Long 1 giờ 30 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 7 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi. Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi 10km/h.
Câu III (2,0 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện .
Cho parabol (P): và đường thẳng d: . Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và d. Tính chu vi và diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ).
Câu IV (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).
Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.
Chứng minh F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN.
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N thay đổi.
Câu V (1,0 điểm) Cho là các số không âm thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
----------------------------Hết----------------------------
Họ và tên thí sinh....................................................Số báo danh...........................................
Chữ kí của giám thị 1: ..........................................Chữ kí của giám thị 2: ............................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
ĐỀ THI DỰ BỊ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
 (Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
Giải phương trình 
0,50
Pt 
0,25
0,25
I
2
Giải hệ phương trình 
0,50
0,25
Suy ra 
0,25
I
3
Giải phương trình 
1,00
0,25
0,25
0,25
Vậy pt có 2 nghiệm là 
0,25
II
1
Rút gọn với .
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
II
2
Tính vận tốc của ô tô lúc đi
1,00
Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (đk x > 0)
=>Thời gian đi từ Hải Dương đến Hạ Long là giờ
Vận tốc của ô tô lúc về là (x+10) km/h
=>Thời gian đi từ Hạ Long về Hải Dương là giờ
0,25
Nghỉ ở Hạ Long 1 giờ 30 phút = giờ
Tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 7 giờ nên ta có phương trình: ++ = 7
0,25
 11x2 – 490 x – 3000 = 0
Giải phương trình trên ta có 
0,25
Kết hợp với x > 0 ta có vận tốc đi của ô tô là 50 km/h
0,25
III
1
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện .
1,00
0,25
Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
0,25
Theo Viet 
Biến đổi 
0,25
Đối chiếu với ta được 
0,25
III
2
Cho parabol (P): và đường thẳng d: . Tính chu vi và diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ).
1,00
Tìm được tọa độ giao điểm của (P) và d là 
0,25
0,25
Suy ra chu vi tam giác ABC là 
0,25
Gọi 
0,25
IV
1
Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp
1,00
Vẽ đúng hình
0,25
Xét tứ giác BCDE có:
 (vì tại C)
0,25
 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 (vì kề bù với )
0,25
 = 900
 BCDE là tứ giác nội tiếp (Theo dấu hiệu nhận biết)
0,25
IV
2
Chứng minh F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN
1,00
Xét tam giác ABE có:
 (vì)
 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
0,25
Mà AN cắt EC tại F (vì AN cắt d tại F) F là trực tâm của tam giác ABE.
0,25
Tứ giác BCFN nội tiếp 
 (góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
FN là tia phân giác trong của góc 
0,25
Chứng minh tương tự ta có FC là tia phân giác trong của góc 
Suy ra F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN
0,25
IV
3
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N thay đổi
1,00
Vẽ điểm H đối xứng với B qua C. Do B và C cố định nên H cố định.
0,25
Khi đó: FBH cân tại F (vì có FC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến)
0,25
Mà (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE)
 hay AEFH là tứ giác nội tiếp
0,25
 Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF đi qua hai điểm A, H cố định
 Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AH cố định. 
0,25
V
Cho là các số không âm thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
1,00
. Đặt 
Khi đó thỏa mãn và 
0,25
Ta có: P = = 
0,25
Với a, b là 2 số thực dương, ta có:
a + 
2b + 
0,25
 P đạt GTNN bằng 14 khi hay 
0,25