Đề thi tuyển sinh 10 trung học phổ thông chuyên Bến Tre năm học 2012 – 2013 môn Toán (chung)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 BẾN TRE
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN TOÁN (chung)
Thời gian 120 phút (không kể phát đề)
Câu 1 (2,0 điểm). Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 
b) B = , (với x > 0)
Câu 2 (2,5 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
a) 
b) 
Câu 3 (2,5 điểm).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m. Với giá trị nào của m thì hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 
b) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa: . Chứng minh rằng: 
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A, B vẽ các tiếp tuyến Ax, By về phía có chứa nửa đường tròn (O). Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA; điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác AMN cắt Ax tại C; đường thẳng CN cắt By tại D.
Chứng minh tứ giác BMND nội tiếp.
 Chứng minh DM là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
3/ Gọi I là giao điểm của AN và CM; K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK song song AB.