Đề thi tuyển học sinh năng khiếu năm học 2007-2008 môn Toán - lớp 8

TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH 	 THI TUYỂN HỌC SINH NĂNG KHIẾU 
 TP BMT - DAKLAK 	NĂM HỌC 2007-2008
 -------0O0--------	 ------------------------------------0O0------------------------
 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN 	- LỚP 8
 Thời gian : 90 phút ( không kể thơì gian giao đề)
Bài 1:(4 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x + x +1
6x – 9 – x+ y
Bài 2:(6 điểm) Tìm ba số x , y , z biết:
 a) và x + y – z =10.
 b) và 2x +3y = -30.
Bài 3 : ( 5 điểm )
Cho góc vuông xOy và tia phân giác Oz . Từ điểm A trên Oz vẽ AB vuông góc với Ox ( B Ox ) ; AC vuông góc với Oy ( C Oy ) . Lấy M AB . Từ M vẽ đường thẳng tạo với MO một góc bằng góc BMO cắt AC tại N . Chứng minh góc MON bằng 450 .
Bài 4:(5điểm) 
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng :
EI song song với CD, IF song song với AB.
EF .
-----------------------------0O0------------------------
TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH 	 THI TUYỂN HỌC SINH NĂNG KHIẾU 
 TP BMT - DAKLAK 	NĂM HỌC 2007-2008
 -------0O0--------	 ------------------------------------0O0------------------------
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 8 
Bài 1:(4điểm) 
x + x +1 = x(x+1) + (x+1) = (x+1)(x+1)	 (2điểm)
6x – 9 – x = -(9 - 6x + x)+ y= (y – 3 + x)(y – 3 - x)	 (2điểm)
 Bài 2:(6điểm) 
 Câu a:(3điểm): Từ 	 	 (0.5điểm)
 	 (0.5điểm) 
 Suy ra: 	 (1điểm) 
 Vậy x = 8 .2 =16
 y= 12 .2 = 24
 z = 15 .2 =30 	 (1điểm) .
 Câu b:(3điểm):Ta có (2điểm)
 Suy ra : x = 3.(-1) = -3.
 Y = 8.(-1) = -8 (1điểm).
Bài 3 : ( 5 điểm) 
 Vẽ hình ghi gtkl: 	(0.5điểm)
Vẽ OD vuông góc với MN tại D 
Nêu được : MB Ox ( gt ) ; GócBMO = GócDMO(gt); OM chung . 
Suy ra : OBM = ODM (cạnh huyền –góc nhọn)
Nên : Góc BOM = Góc MOD (1);OD =OB. 	 	 (1.5điểm) 
Chứng minh được:OAB = OAC Suy ra : OB = OC .
Nên : OD = OC ; ON chung ; Góc ODN = Góc OCN = 900 .
 Suy ra : ODN = OCN 	(cạnh huyền- cạnh góc vuông)	(1 điểm) 
Nên : Góc DON = Góc NOC (2) 	(0.5điểm) 
Từ (1) và (2) ta có : Góc MON = Góc MOD + Góc DON 	
 = ( Góc BOD + Góc DOC )
 = . 900 = 450 	(1.5điểm) 
	 B
	 F
A	 
	 I
 E	 C
 D	
Bài 4: ( 5 điểm): Vẽ hình ghi gtkl: 	 (0,5điểm)
a)Nêu được: ADC có AE = ED, AI = IC nên EI song songvới DC, EI = (1)(1điểm) 
Tương tự, ABC có AI = IC, BF = FC nên IF song song với AB, IF = (2) (1điểm)
 b) *Nếu E,I,F không thẳng hàng : Trong tam giác EFI ta có EF < EI + IF (3) (bât đẳng thức tam giác)
Thay (1),(2) vào (3): EF < .	 	 
 Vậy EF < 	
 * Nếu E,I,F thẳng hàng : EF = EI + IF, hay EF = (1,5điểm)
Vậy EF (0.5điểm)
Dấu “=” xảy ra trong trường hợp E, I, F thắng hàng, tức là AB song song với CD(0.5điểm)
GV : NGUYEN THỊ KIM DUNG 
-----------------------------0O0------------------------