Đáp án Đề thi Tốt nghiệp môn Toán - THPT không phân ban năm 2007

 1
bộ giáo dục và đào tạo 
đề thi chính thức 
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007 
 Môn thi: toán – Trung học phổ thông không phân ban 
H−ớng dẫn chấm thi 
Bản h−ớng dẫn chấm gồm 03 trang 
I. H−ớng dẫn chung 
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho 
đủ điểm từng phần nh− h−ớng dẫn quy định. 
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong h−ớng dẫn 
chấm phải đảm bảo không sai lệch với h−ớng dẫn chấm và đ−ợc thống nhất 
thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 
0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). 
II. Đáp án và thang điểm 
câu Đáp án Điểm
1. (2,5 điểm) 
a) Tập xác định: D = R\ .
2
1
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ 0,25 
b) Sự biến thiên: 
• Chiều biến thiên: y’ = 1 + 2)12(
4
−x
; y’ > 0 với mọi x ∈ D. 
 - Hàm số đồng biến trên các khoảng ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∞−
2
1; và .;
2
1 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∞+ 
• Cực trị: Hàm số không có cực trị. 
0,75 
Câu 1 
(3,5 điểm) 
• Giới hạn và tiệm cận: −∞=
−∞→
y
x
lim ; +∞=
+∞→
y
x
lim 
 +∞=
−
→
y
x
2
1
lim và −∞=
+
→
y
x
2
1
lim ⇒ tiệm cận đứng: .
2
1
=x 
 [ ] 0)1(lim =+−
∞→
xy
x
 ⇒ tiệm cận xiên: .1+= xy 
0,50 
 2
• Bảng biến thiên: 
0,50 
c) Đồ thị: 
- Đồ thị cắt Ox tại các điểm: (1; 0) và ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
− 0;
2
3
; cắt Oy tại điểm (0; 3). 
- Đồ thị hàm số nhận giao điểm I ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
2
3;
2
1
 của hai đ−ờng tiệm cận làm tâm 
đối xứng. 
0,50 
2.(1,0 điểm) 
- Hệ số góc của tiếp tuyến tại A(0; 3) là: y’(0) = 1 + 
2)10.2(
4
−
 = 5. 
- Vậy ph−ơng trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm A(0; 3) là: 
 3)0).(0(' +−= xyy hay 35 += xy . 
1,00 
Câu 2 
(1,0 điểm) 
- Ta có .729)(' 2 −−= xxxf 
- Xét trên đoạn [ ]2;0 ta có 0)(' =xf ⇔ x = 1. 
 Mặt khác f(0) = 1; f(1) = 4− ; f(2) = 7. 
 Vậy [ ] .7)2()(max2;0 == fxf 
1,00 
- Đặt lnx = t ⇒ .dt
x
dx
= 
- Với x = 1 thì t = 0, với x = e thì t = 1. 
0,50 
Câu 3 
(1,0 điểm) 
Vậy dttJ ∫=
1
0
2 = 
0
1
3
3t
 = .
3
1
0,50 
 x ∞− 
2
1
 ∞+ 
 y’ + + 
 ∞+ ∞+ 
 y 
 ∞− ∞− 
3 
y
x2
3
− 
-1 O 2
1
1
2
3
 I 
 3
- Ph−ơng trình chính tắc của (E) có dạng: ).0(12
2
2
2
>>=+ ba
b
y
a
x
- Theo đề ra ta có: a = 5, b = 4 ⇒ c = 22 ba − = 3. 
- Toạ độ các tiêu điểm: )0;3(1 −F , ).0;3(2F 
0,75 
Câu 4 
(1,5 điểm) 
- Độ dài trục lớn: 2a = 10. 
- Độ dài trục bé: 2b = 8. 
- Tâm sai: e = 
5
3
=
a
c
. 
0,75 
1. (1,0 điểm) 
- Ph−ơng trình tham số của đ−ờng thẳng (d) là: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
+−=
+=
.31
21
2
tz
ty
tx
- Toạ độ giao điểm M(x; y; z) thoả mãn hệ: 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=++−
+=
+−=
+=
.023
31
21
2
zyx
tz
ty
tx
0,50 
- Giải hệ ta đ−ợc: 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=
−=
=
−=
.2
3
1
1
z
y
x
t
 Vậy M(1; -3; -2). 
0,50 
Câu 5 
(2,0 điểm) 
2. (1,0 điểm) 
- Gọi (Q) là mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với (P). 
- Đ−ờng thẳng (d) có một véc tơ chỉ ph−ơng là ).3;2;1(=u 
- Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là ).3;1;1( −=n 
- Vectơ pháp tuyến của (Q) là: [ nu, ] ).3;0;9( −= 
Vậy ph−ơng trình của mặt phẳng (Q) là: 
3(x – 2) + 0(y +1) – 1(z -1) = 0 ⇔ 3x – z – 5 = 0. 
1,00 
- Điều kiện: n ∈N, n 5≥ . 
- Ph−ơng trình đã cho t−ơng đ−ơng với: ! ! ( 1)!3.
4!( 4)! 5!( 5)! 6!( 5)!
n n n
n n n
+
+ =
− − −
0,50 
Câu 6 
(1,0 điểm) 
⇔
10
1
5
1
4
1 +
=+
−
n
n
 ⇔
10
1
)4(5
1 +
=
−
+ n
n
n
⇔ n = 6. 
0,50 
.Hết.