Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Phòng GD&ĐT huyện Tứ Kỳ

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
HUYỆN TỨ KỲ 
ĐỀ THI THỬ 
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2016-2017 
Môn: TOÁN - LỚP 9 
Thời gian làm bài: 120 phút 
(Đề này gồm 05 câu, 01 trang) 
Câu 1. (3,0 điểm) 
1. Rút gọn biểu thức: P = a 3 a 1 4 a 4
4 aa 2 a 2
  
 
 
 (a  0; a  4) 
2. Giải phương trình: 4 24 3x x  
3. Giải hệ phương trình: 
1
2
2 2017
x y
y x
   

  
Câu 2. (2,0 điểm) 
1. Tìm giá trị của k để ba đường thẳng 1 2
1 72 7( ), ( )
3 3
y x d y x d     và 
3( 1) 7 1( )y k x k d    đồng quy trong mặt phẳng tọa độ. 
2. Cho phương trình bậc hai: 23x 2 x 4 0m   (1) có các nghiệm 1 2,x x . Lập 
phương trình bậc hai có các nghiệm 1 2,y y sao cho 1 21 22 2
2 1
,x xy y
x x
  . 
Câu 3. (1,0 điểm) 
Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ. Nếu 
mỗi người làm riêng để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần thời gian 
nhiều hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi mỗi người làm riêng sẽ hoàn thành công việc 
trong bao lâu? 
Câu 4. (3,0 điểm) 
Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Phân giác của góc A cắt BC ở D, cắt 
đường tròn (O) tại điểm E. Gọi K và M lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. 
a) Chứng minh tứ giác AMDK là tứ giác nội tiếp. 
b) Đặt BAC  . Chứng minh .sinMK AD  . 
c) Chứng minh AKEM ABCS S . 
Câu 5. (1,0 điểm) 
 Tìm các giá trị của m và n để biểu thức 
2
2
2
1
x mx nA
x
 


 nhận giá trị nhỏ 
nhất bằng 1, giá trị lớn nhất bằng 6. 
-------- Hết -------- 
T-DH01-HKII9-1617 
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
HUYỆN TỨ KỲ 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC: 2016 - 2017 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút 
(Hướng dẫn này gồm có 03 trang) 
Lưu ý: Học sinh làm bài bằng các cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa. 
Câu Đáp án Điểm 
1) (1,0 điểm) 
Rút gọn: P = 
a 3 a 1 4 a 4
4 aa 2 a 2
  
 
 
 (a  0; a  4) 
 P = ( 3)( 2) ( 1)( 2) 4 4
( 2)( 2)
a a a a a
a a
      
 
 0,25 
 P = 5 6 ( 3 2) 4 4
( 2)( 2)
a a a a a
a a
      
 
 0,25 
 P = 
4 8
( 2)( 2)
a
a a

 
0,25 
 P = 
4
2a 
0,25 
2) (1,0 điểm) 
Giải phương trình: 4 24 3x x  4 23 4 0x x    (1) 
Đặt 2 ( 0)x t t  , phương trình (1) trở thành: 2 3 4 0t t   (2) 
0,25 
Vì a - b + c = 1 + 3 –4 =0 nên (2) có hai nghiệm là: t1= -1 (loại); 
t2 = 4 (thỏa mãn) 
0,25 
Với t = t2 = 4 1.2 2x   0,25 
Kết luận nghiệm 0,25 
3) (1,0 điểm) 
Giải hệ phương trình: 
1
2
2 2017
x y
y x
   

  
2 2 1 2 2017 1
2 2017 2 2017
x y x x
y x y x
       
  
    
0,25 
2018
2 2017
x
y x
 
 
 
0,25 
2018
4035
2
x
y
 
 

0
,
2
5 
Câu 1 
(3,0 điểm) 
Kết luận nghiệm (-2018; 4035
2
) 
0,25 
T-DH01-HKII9-1617 
1) (1,0 điểm) 
(d1) và (d2) luôn cắt nhau vì có hệ số của x khác nhau (
12
3
  ). 
Gọi I là giao điểm của (d1) và (d2) nên toạ độ I là nghiệm của hệ 
phương trình: 
2 7
1 7
3 3
y x
y x
 


  
0,25 
Giải hệ tìm được I(-2; 3) 0,25 
Để ba đường thẳng (d1), (d2) và (d3) đồng quy tại một điểm trong 
mặt phẳng tọa độ thì (d3) phải đi qua I nên ta có: 
 3 = (k + 1)(-2) + 7k -1 
0,25 
Giải phương trình tìm được m = 6
5
. Kết luận 
0,25 
2) (1,0 điểm) 
Phương trình bậc hai: 23x 2 x 4 0m   (1) có 2' 12 0m    
Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt 1 2,x x . 
Theo hệ thức Viét: 1 2 1 2
2 4,
3 3
mx x x x    
0,25 
Tính được 
3
1 2 1 2
9 3;
8 4
m my y y y     0,5 
Câu 2 
(2,0 điểm) 
Phương trình bậc hai cần lập là: 2 38 ( 9 ) 6 0y m m y    0,25 
Đặt ẩn, điều kiện cho ẩn. Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn 0,25 
Lập phương trình 1 1 1
x x 6 4
 

0,25 
Giải phương trình 1 26( ); 4( )x tm x L   0,25 
Câu 3 
(1,0 điểm) 
Kết luận được: 
Người thứ hai làm riêng hoàn thành công việc sau 6 (giờ) 
Người thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc sau 6+6=12 (giờ) 
0,25 
Vẽ hình: 
0,25 
a) (0,75 điểm) 
Chỉ ra được  0 090 ; 90AKD AMD  0,25 
Tứ giác AMDK có   0180AKD AMD  0,25 
Câu 4 
(3,0 điểm) 
Nên tứ giác AMDK là tứ giác nội tiếp 0,25 
b) (1,0 điểm) 
Kẻ KFAC, có  2 1K M , mà    1 1 2 1M A K A   0,25 
( . )AKD KFM g g  0,25 
AD AK
MK KF
  
0,25 
. .sin .sinKFMK AD AD BAD AD
AK
    
0,25 
c) (1.0 điểm) 
Chứng minh được AEKM, 
nên 1 1. . .sin
2 2AKEM
S KM AE AE AD   (1) 
0,25 
Kẻ CJAB, 1 1. . .sin
2 2ABC
S CJ AB AB AC   (2) 
0,25 
( . ) . .AB AEABE ADC g g AD AE AB AC
AD AC
      (3) 0,25 
Từ (1), (2), (3) suy ra: AKEM ABCS S 0,25 
Gọi a là giá trị tùy ý của biểu thức A. Ta có 
2
2
2
1
x mx n a
x
 


Biến đổi ra biểu thức 2( 2) ( ) 0a x mx a n     (1) 
0,25 
a = 2 không phải là giá trị nhỏ nhất, không phải là giá trị lớn nhất 
của A nên chỉ xét 2a  
Điều kiện để (1) có nghiệm là 
2 2' 0 4 4( 2) 8 0a n a n m        (2) 
0,25 
Nghiệm của (2) là 1 2a a a  . Để thỏa mãn đầu bài cần tìm m, n 
để phương trình 2 24 4( 2) 8 0a n a n m     có hai nghiệm a1 = 
1, a2 = 6. 
0,25 
Câu 5 
(1,0 điểm) 
Theo hệ thức Viét ta có 
1 2
22
1 2
2 2 7 5
88 46
44
a a n n n
n mn m ma a
              
Vậy 4, 5m n   có 
2
2
2 4 5
1
x xA
x
 


hoặc 4, 5m n  có 
2
2
2 4 5
1
x xA
x
 


 thỏa mãn điều kiện đầu 
bài. 
0,25