Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Hà Kỳ

PHÒNG GD&ĐT TỨ KỲ 
TRƯỜNG THCS HÀ KỲ
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2019 – 2020
Ngày thi: 26/5/2019
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Đề thi gồm 5 câu 01 trang
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm) 
Giải phương trình và hệ phương trình: 
a) b) 
Câu 2 (2,0 điểm) 
 a) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) y = (a -1)x +2b + 3. Xác định hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng(d). Biết (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là 2 và 3.
	b) Cho phương trình: x2 + 3x + m - 1 = 0 (x là ẩn số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1(x14 - 1) + x2(32x24 - 1) = 3
Câu 3 (2,0 điểm) 
Rút gọn biểu thức A = với và .
 b) Hai người cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 3 giờ. Nếu mỗi người làm riêng để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần thời gian nhiều hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi mỗi người làm riêng sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?
Câu 4 (3,0 điểm)
	Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) với R > R’ cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ tiếp tuyến chung DE của hai đường tròn sao cho DE nằm trên nửa mặt phẳng có chứa điểm A bờ là đường thẳng OO’ (D thuộc (O), E thuộc (O’)). Đường thẳng AB cắt DE tại M.
Chứng minh DM2 = MA.MB
 Đường thẳng AE cắt BD tại P, đường thẳng AD cắt BE tại Q. Chứng minh PQ//DE
Qua B kẻ đường thẳng (d) song song với PQ, (d) cắt các đường thẳng AE, AD lần lượt tại I và J. Chứng minh BI = BJ
Câu 5 (1,0 điểm) 
Cho a, b, c là các số dương. 
 Chứng minh rằng : + +
------ Hết ------- 
Số báo danh:...................................................................................................
Họ và tên thí sinh:..........................................................................................
UBND HUYỆN TỨ KỲ
PHÒNG GD&ĐT 
HƯỚNG DẪN CHẤM
THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn thi: Toán
(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
A
Giải phương trình: 
1,00
 Xét phương trình: 
0,25
0,25
 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm 
0,5
B
Giải hệ phương trình: 
1,00
0,25
0,25
0,25
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (5;3) 
0,25
2
A
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (a -1)x +2b + 3. Xác định hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng(d).Biết (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là 2 và 3
1,00
Vì điểm A thuộc (P) và có hoành độ là 2 nên x = 2 thay vào (P) ta được: y = 4
=> A(2;4) thuộc (d).
Thay x = 2, y = 4 vào(d) ta được : (a-1)2 +2b+3 = 4 (1)
0,25
Vì điểm B thuộc (P) và có hoành độ là 3 nên x = 3 thay vào (P) ta được: y = 9
=> B(3;9) thuộc (d).
Thay x = 3, y = 9 vào(d) ta được : (a-1)3 +2b+3 = 9 (2)
0,25
Kết hợp (1) và(2) ta được hệ:
Giải hệ tìm được a = 6 , 
=> Đường thẳng (d) có dạng: y = 5x -6
0,25
Vậy hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng (d) lần lượt là 5 và -6
0,25
B
b) Cho phương trình: x2 + 3x + m - 1 = 0 (x là ẩn số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1(x14 - 1) + x2(32x24 - 1) = 3
1,00
Phương trình đã cho có nghiệm 
0,25
Theo hệ thức Vi-et ta có: 
Ta có: x1(x41 - 1) + x2(32x24 - 1) = 3
 x15 + 32x25 - (x1 + x2) = 3
 x15 + 32x25 = 0
 x15 =(-2x2) 5
 x1= -2x2
Kết hợp với x1+x2 = -3 ta được hpt:
0,5
Do x1.x2 = m - 1 => m - 1 = -18 (thỏa mãn)
Vậy, m = -17 là giá trị cần tìm
0,25
3
A
Rút gọn biểu thức A = với và .
1,00
Với x > 0, x 1 ta có 
A = 
0,25
 =
0,25
 =
 = 
0,25
Vậy x > 0, x 1 thì A = 
0,25
B
Hai người cùng làm chung 3/4 công việc thì hoàn thành trong 3 giờ. Nếu mỗi người làm riêng để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần thời gian nhiều hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi mỗi người làm riêng sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?
1,00
2. (1,0 đ) Gọi thời gian người thứ hai làm riêng hoàn thành công việc là x (giờ), ĐK: x> 0
Thì thời gian người thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc là: x + 6 (giờ)
0.25
Một giờ người thứ hai làm được là: (công việc) 
Một giờ người thứ nhất làm được là: (công việc) 
Một giờ cả hai người làm được là: (¾):3=1/4 (công việc) 
0,25
Ta có PT: 
Biến đổi đưa về phương trình: x2 - 2x - 24 = 0 
0,25
Giải phương trình ta được:
Vậy: Người thứ hai làm riêng hoàn thành công việc sau 6 (giờ)
Người thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc sau 6+6=12 (giờ)
0,25
4
Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) với R > R’ cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ tiếp tuyến chung DE của hai đường tròn sao cho DE nằm trên nửa mặt phẳng có chứa điểm A bờ là đường thẳng OO’ (D thuộc (O), E thuộc (O’)). Đường thẳng AB cắt DE tại M.
Chứng minh DM2 = MA.MB
 Đường thẳng AE cắt BD tại P, đường thẳng AD cắt BE tại Q. Chứng minh PQ//DE
Qua B kẻ đường thẳng (d) song song với PQ, (d) cắt các đường thẳng AE, AD lần lượt tại I và J. Chứng minh BI = BJ
1
(0,75 điểm)
Vẽ đúng hình(Vẽ hết hình đến phần c) 0,25đ
0,25
Chứng minh DM2 = MA.MB
Xét hai tam giác MAD và MDB có
 chung
 (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AD)
Do vậy 
0,5
Vậy, MA.MB = MD2
0,25
2
(1điểm)
Đường thẳng AE cắt BD tại P, đường thẳng AD cắt BE tại Q. Chứng minh PQ//DE
Ta có ; 
Xét tứ giác APBQ có 
Suy ra APBQ là tứ giác nội tiếp
0,5
Do vậy 
Mà 
0,25
Suy ra PQ//DE
0,25
3
(1điểm)
c) Qua B kẻ đường thẳng (d) song song với PQ, (d) cắt các đường thẳng AE, AD lần lượt tại I và J. Chứng minh BI = BJ
Chứng minh tương tự câu a) ta có 
Suy ra nên M là trung điểm của DE
0,25
Ta có IJ//PQ nên IJ//DE
Theo hệ quả của định lí Ta-let ta có:
 ; 
0,5
Suy ra 
Mà MD=EM nên BI=BJ
0,25
5
Cho a, b, c là các số dương.
Chứng minh rằng + +
1,00
Đặt T= + +
Đặt x = 3a + b + c ; y = 3b + a + c ; z = 3c + b + a, x, y, z>0
0,25
 4x –(y +z) =10a; 4y –(x +z) =10b ; 4z –(y +x) =10c ;
 10T = + +
0,25
= 12 – ( + + + + + ) 12 - 6 = 6 
0,25
 T . Dấu bằng xảy ra khi a = b = c
0,25
Ghi chú : HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa