Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 39

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 40 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), tiếp tuyến song song với đường thẳng (d)
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình: .
2. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số và .
3. Tính đạo hàm của hàm số . Suy ra nguyên hàm của hàm số , biết 
.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, , , 
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3) và D(2;2;-1)
1. Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua 3 điểm B, C, D. Tính thể tích của tứ diện ABCD.
2. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu.
Câu 5.a (1.0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn và phần thực bằng lần phần ảo của số phức đó. 
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
 và 
1. Chứng minh rằng và song song nhau.Tính khoảng cách giữa và . 
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và . 
Câu 5.b (1.0 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình . 
HẾT.
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn và tiệm cận:
Do đường thẳng là tiệm cận đứng của (C)
và đường thẳng là tiệm cận ngang của (C)
b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
x
y'
y
Kết luận:
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .
Hàm số không có cực trị.
3) Đồ thị:
 Giao điểm với Oy: . Suy ra (C) cắt Oy tại 
 Giao điểm với Ox: . Suy ra (C) cắt Ox tại 
Nhận xét: Đồ thị (C) nhận I làm tâm đối xứng.
0.25
0,25
0.25
0.5
0.25
0.5
2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), tiếp tuyến song song với đường thẳng (d)
1
Gọi là tiếp tuyến của (C).Phương trình tiếp tuyến có dạng: 
Ta có: 
 mà 
Phương trình tiếp tuyến (C): 
Hoặc 
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) là : hoặc 
0.75
0.25
2
1
Giải phương trình: 
1.0
Điều kiện: 
Khi đó: 
Đặt 
(2) trở thành: 
So điều kiện ban đầu ta suy ra nghiệm của phương trình là và .
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số và .
1
Phương trình hoành độ giao điểm:
Cách 1:
Dựa vào đồ thị, suy ra diện tích
 hình phẳng là: 
Cách 2:
Đặt và .
Xét trên . Ta có:
x
 1 3 
y
 + 0 3 +
Vậy h(x) < 0 trên f(x) < g(x) trên .
Ta có: 
0.25
Vậy (đvdt).
0.5
0.25
3
Tính đạo hàm của hàm số . Suy ra nguyên hàm của hàm số , biết .
1.0
Ta có: 
Đặt .
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
1.0
Do và nên vuông cân tại S.Ta có: 
Tương tự : và nên cân tại S. Gọi H là trung điểm BC và . Xét vuông tại H có:
Ta cũng có: và nên là tam giác đều .
Xét có:
Nên theo định lý đảo Pythago vuông 
tại A.
Ta có AH = BH = CHH là tâm đường tròn ngoại tiếp .
 Kẻ . Ta có: (c.g.c)AI = BI. Tương tự :BI = CI
 AI = CI = BII là tâm đường tròn ngoại tiếp I H.
Xét vuông tại H có: 
(đvtt)
Vậy (đvtt)
0.5
0.25
0.25
4a
CTC
1
Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua 3 điểm B, C, D. Tính thể tích của tứ diện ABCD.
1.0
Ta có:
Gọi phương trình mặt phẳng qua B, C, D là (P). (P) nhận là vecto pháp 
tuyến: 
Phương trình mặt phẳng (P): 
Thể tích tứ diện ABCD là: 
Vậy (P): và 
0.25
0.25
0.5
2
Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu.
1.0
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tọa độ điểm . 
I cách đều 4 đỉnh của tứ diện ABCD. . Ta có:
Vậy .
Phương trình mặt cầu qua 4 điểm A, B, C, D là:
Với là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và R 
0.5
0.25
0.25
5a
Tìm số phức z thoả mãn và phần thực bằng lần phần ảo của số phức đó. 
1.0
Đặt . Ta có:
Thế (2) vào (1): 
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
4b
CTNC
1
Chứng minh rằng và song song nhau.Tính khoảng cách giữa và 
1.0
 đi qua điểm và có VTCP .
 đi qua điểm và có VTCP .
Ta có: . Vậy và song song nhau.
.
Vậy và song song nhau và .
0.25
0.25
0.5
2
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và (d’).
1.0
.
Do mặt phẳng (P) chứa và nên (P) có VTPT là 
Suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là: 
Vậy (P): 
0. 5
0. 5
5b
Tìm nghiệm phức của phương trình .
1.0
 (1)
Đặt .
Thế vào (1):
Vậy 
0.25
0,25
0,25
0,25
-------------------------Hết-------------------------
Phan Lê Tường Vi
Lớp 12T