Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 31

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 31 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ .
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và trục tung.
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân: 
3. Cho tập hợp . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 
số trên D.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B, , góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng . Gọi M là trung 
điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC).
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 
 , và điểm 
1. Chứng minh rằng và cắt nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).
Câu 5.a (1.0 điểm) Tìm môđun của số phức 
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
 và 
1. Chứng minh rằng và chéo nhau. 
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và song song với . Tính khoảng cách giữa 
và .
Câu 5.b (1.0 điểm) Tính và viết kết quả dưới dạng đại số số phức . Hết
------------------------------Hết--------------------------------
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (chèn đề mới vào đây)
1.5
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn :
b) Bảng biến thiên:
Ta có: . hoặc 
x
 -2 0 2 
y'
 0 0 0 
y
 0 
 -4 -4 
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .
Hàm số đồng biến trên mỗi khỏang và .
Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại x=0 và đạt cực tiểu bằng -4 khi x =
3) Đồ thị:
 Giao điểm với Oy: . Suy ra (C) cắt Oy tại 
 . Suy ra (C) đi qua 
0.25
 0,25
0.25
0.5
0,25
2
Phương trình : (1)
1.5
Phương trình : (1)
Để (1) có 4 nghiệm thực phân biệt thì đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng tại 4 điểm phân biệt .
Vậy 
 0.25
0.5
 0.25
 0.25
 0.25
2
1
Tìm GTLN,GTNN của trên đọan 
1.0
Ta có :
 hoặc x = 1.
Hàm số f(x) liên tục trên đọan .
Ta có :
Vậy f(x) đạt giá trị lớn nhất trên đọan là 4 khi x = 2 .
 f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đọan là 3 khi x = 1.
0.25
 0.25
 0.25
 0.25
2
Tính tích phân : 
1.0
Đặt 
 x
 0 ln2
 t
 1 2
 Ta có :
Vậy I = 
0.25
0.25
0.25
 0.25
3
Gỉai phương trình :
1.0
Điều kiện :
Phương trình tương đương với :
Nhận nghiệm và lọai nghiệm (do điều kiện x>2)
Vậy
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Tính diện tích xung quanh và diện tích của hình nón .
1.0
 Đường cao của hình nón là đường cao của tam giác đều cạnh a nên .
0.25
0.25
0.25
0.25
4a
CTC
1
Phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với 
1.0
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên :
Phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng là :
Phương trình đường thẳng cần tìm là :
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Viết phương trình mặt phẳng qua I và song song với và tính khỏang cách giữa và 
1.0
Do mặt phẳng song song với nên 
Phương trình mặt phẳng :
Vì mặt phẳng song song với nên . Ta có :
Vậy = .
0.25
 0.25
0.25
0.25
5a
Tìm môđun của số phức 
1.0
Ta có: 
Do đó: 
0.25
 0.25
 0.5
4b
CTNC
1
Viết ptmp(P) chứa d và đi qua A.
1.0
Ta có :
Phương trình mặt phẳng (P) :
Vậy phương trình mặt phẳng (P) :
0.25
 0.25
0.25
0.25
2
Tính khỏang cách A tới d .
0.5
0.5
3
Phương trình mặt cầu tâm A và cắt (d) tại hai điểm có độ dài bằng 4.
0.5
Ta có : 
Phương trình mặt cầu :
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là :
 0,25
0,25
Câu 5b
CTNC
Giải phương trình : 
1
Ta có :
Đặt sao cho . Ta có hệ phương trình :
Ta có :
Vậy phương trình có 2 nghiệm 1+i và 2+3i .
0.25
0.25
 0.25
 0.25
-------------------------Hết-------------------------