Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 30

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 30 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tất cả những điểm trên (C) có toạ độ nguyên
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải bpt: 
2. Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm x = 2
3. Tính tích phân: 
Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA (ABC) . Biết AC = 2a, SA = AB = a. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ A đến mp(SBC) . 
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(0;1;-3) ; N(2;3;1) 
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với đường thẳng MN .
2. Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua 2 điểm M , N và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .
Câu Va (1.0 điểm): Tính 
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb (2.0 điểm):Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-3;3) , đường thẳng và 
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng d .
2. Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) bằng 2 .
Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: 
----------------------------Hết--------------------------------
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1.5
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn và tiệm cận:
Do đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của (C)
và đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của (C)
b) Bảng biến thiên:
Ta có: , 
x
 1 
y'
y
-1 
 1
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .
3) Đồ thị:
 Giao điểm với Oy: . Suy ra (C) cắt Oy tại 
 Giao điểm với Ox: . Suy ra (C) cắt Ox tại 
0.25
0,25
0.25
0.5
0,25
2
Gọi là các điểm của tọa độ nguyên .
Ta có:
0.25
Để y là số nguyên thì x-1 phải là ước của 2 . 
Ta suy ra :
0.25
0.25
Vậy có 4 điểm có toạ độ nguyên là : 
0.25
2
1
 (1)
Điều kiện :
0.75
 Khi đó :
So với điều kiện ta suy ra nghiệm của bất phương trình là : 
Vậy bất phương trình có nghiệm là : 
0.25
2
 (1) 
1.0
Ta có :
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 khi và chỉ khi :
Vậy giá tri m cần tìm là m = 1
0.75
0.25
3
1.0
Đặt 
Đổi cận :
Suy ra :
==
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Tính thể tích khối chóp SABC
1.0
a)Ta co:
Vậy 
b) (ABCtại B )
 ( )
Ta suuy ra : BC . Suy ra : theo giao tuyến SB
Trong mp (SAB) dựng AHSB . Suy ra : AH . Vậy AH = 
Trong có:
Vậy =
0.5
0.5
4.a
CTC
1
Ta có : 
(P) qua N(2;3;1) và nhận làm véctơ pháp tuyến có phương trình là :
Vậy (P) : 
0.25
0.5
0.25
2
Vì và tiếp xúc tại N . Nên MN là đường kính của (S)
Ta có : 
Vậy bán kính của (S) là R = 
Phương trình mặt cầu (S) là : 
Vậy mặt cầu (S) là : 
0.25
0.5
0.25
5.a
CTC
0.75
Ta có :
Vậy P = -2
0.25
4.b
CTNC
1
Vét tơ chỉ phương của (d) là . vì nên có vét tơ chỉ phương là . Phương trình của :
0.75
0.25
2
Gọi I(1-t;-3+2t;3+t)
Theo giả thuyết ta có :
Với t = 4 I (-3;5;7)
Với t-= -2 I (3;-7;1)
Vậy có 2 điểm I thỏa yêu cầu là và 
0.25
0.5
0.25
5.b
CTNC
Đặt với x , y 
Ta có :
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng (d) : 16x-36y+79 = 0 
0.25
0.5
0.25