Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 21

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 21 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y=-x4+2x2+1 có đồ thị ( C) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2-12+m2=2 
Câu II. (3,0 điểm)
 1. Giải phương trình: log24.3x-6 + log0,59x-6 = 1 
2.Tính tích phân: I = 14x1+lnxx3dx
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=2sinx- 43sin3x trên đoạn 0;π
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Biết cạnh bên hợp với đáy một góc 60o. Gọi M là trung điểm SA. Tính thể tích của khối chóp M.ABC
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(-2;1;-1), B(0;2;-1), C(0;3;0),
 D(1;0;1).
Viết phương trình đường thẳng BC.
CMR 4 điểm A,B,C,D lập thành 1 tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD
Câu V.a (1.0 điểm) Tính P=1-i22+1+i22 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
d1:x=5+2ty=1-t z=5-t (t∈R) và 
1. Chứng minh || . Viết ptmp chứa d1và d2
2. Tính khoảng cách giữa d1và d2
Câu V.b(1.0 điểm) Tìm m để đồ thị của hàm số (Cm): y=x2-x+mx-1 (với m ≠0) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau.
Hết
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM 
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1.5
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn và tiệm cận:
Do 
b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
X
 -1 0 1 
y'
 + 0 − 0 + 0 −
Y
 2 2 
 1
 - ∞ - ∞
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và , nghịch biến trên mỗi khoảng -1;0 và (1;+∞)
3) Đồ thị:
 Giao điểm với Oy: . Suy ra (C) cắt Oy tại 
Hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
0.25
0,25
0.25
0.5
0,25
2
Biện luận theo m nghiệm của phương trình x2-12+m2=2 (*)
x2-12+m2=2 Û x4-2x2+1+m2 = 2
 Û -x4+2x2+1 = m2 
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của 2 đồ thị:
 và y = m2
Từ đồ thị suy ra:
 + Khi m2 > 2 Û m > 4 thì (*) vô nghiệm.
 + Khi m = 4 hoặc m < 2 thì (*) có 2 nghiệm phân biệt.
 + Khi 4 ≥m≥ 2 thì (*) có 3 nghiệm phân biệt.
2
1
Giải phương trình: log24.3x-6 + log0,59x-6 = 1 (1)
1.0
Điều kiện:4.3x-6≥0 9x- 6≥0 Û x>log332x>log96
Khi đó: 
 1 Û log24.3x-6- log29x-6 = 1
 Û log2 4.3x-69x-6 = 1 
 Û 4.3x-69x-6 = 2
 Û 4.3x-6 = 2 (9x-6)
 Û 2.3x2 - 4.3x - 6 = 0 
 Û 3x= 3 3x=-1(loại)
 ⟹ x = 1
 Vậy S =1
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Tính tích phân: I = 14x1+lnxx3dx
1.0
I=14x1+lnxx3dx
 =14xdx+ 14lnxx2dx
 = 152 +14lnxx2dx
Đặt u=lnxdv=x-2 ⇒du=1x v=-x-1
Khi đó:
I=152+ lnx.(-x-1)14- 14-1x2dx
 I=152-ln44+34
=334-ln44 
Vậy I =334-ln44
3
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=2sinx- 43sin3x (*) trên đoạn 0;π
1.0
Đặt t = sin x ⇒ t ∈0;1
(*) trở thành:
 y=-43t3+2t
 ⟹ y'=-4t2+2
 y'=0 ⟺ t=±22
 t=0t=1t=22 ⟺y=0y=-2y=223
Bảng biến thiên:
t
-∞ -22
0 22 1
 +∞
y’
 - 0
+ 0 -
y
 223
0 
 -2 
Từ bảng biến thiên suy ra GTLN = 223 tại t = 1 Û x = π 2
 GTNN = -2 tại t = 0 Ûx = 0 hoặc x = π
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Tính thể tích khối chóp M.ABC
Gọi H, O lần lượt là hình chiếu của M, S lên (ABC)
Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên:
 O là trọng tâm Δ ABC 
 ⟹SCO = 60o
Xét tam giác đều ABC trọng tâm O ta có: 
 OC=12.32a=34a
 ⟹SO = OC tan SCO = 34a.tan 600 = 34a
Xét tam giác vuông ASO ta có
 SOMHMA=MS⟹MH là đường trung bình ASO
 VMABC=13SABC.MH=13.12.a2.sin60o.34a=316a3
4a
CTC
1
Phương trình đường thẳng BC:
1.0
BC=(0;1;1)
=>BC ∈ Oy và Oz
Phương trình BC:
(Δ) : y-21=z+11
2
Cm ABCD là tứ diện, tính VABCD
AB=2;1;0
AC=2;2;1
AD=3;-1;2
 [AB;AC] = (1;-2;2)
 [AB;AC]. AD=9 
⟹A,B,C,D không đồng phẳng hay nói cách khác 4 điểm này hợp thành 1 tứ diện
 VABCD= 16. [AB;AC]. AD= 32(đvdt)
5a
Tính P = (1-i2)2+(1+i2)2
1.0
 P = (1-i2)2+(1+i2)2
 = 2 + 4i2 - 22i + 22i
 = 2 – 4
 = -2
4b
CTNC
1
Chứng minh rằng và Song song
1.0
 có VTCP u1=(2;-1;-1)
 có VTCP u2=(-2;1;1)
 ⟹ u1 = -(u2)
 ⟹ u2va u1 cùng phương hay d1và d2song song nhau.
Gọi (α) là Mp cần tìm.
Trên lấy A(5;1;5) trên lấy B(-3;0;4)
 AB=(-8;-1;-1)
MP (α) chứa d1và d2 nên VTPT nα= [ u1;AB]= (0;10;-10)
 (α) : (y-1) - (z-5) = 0
 y-z +4 = 0
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Tính khoảng cách giữa và 
1.0
 d = AB;u1u1
 = 1033(đvđd)
5b
Tìm m
1.0
y=x2-x+mx-1 (Cm)
⟺y=x+mx-1
 y = 0 Ûx2-x+m=0
(Cm) cắt trục hoành tại điểm phân biệt
Û Δ>0
Û 1-4m>0
Û 14>m
 y'=1-mx-12
Theo Vi-ét ta có: xA+xB=1xAxB =m
Tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại B vuông gốc nhau 
 Û yA'.yB' =-1
Û 1-mxA-121-mxB-12 =-1
Û 1-mxA-12+xB-12xA-12xB-12+m2xA-12xB-12=-1
Û m2- m[xA+xB2- 2xAxB- 2(xA+xB) + 2 ] =
 -2[xAxB2-2xAxBxA+xB+xA+xB2+2xAxB-2xA+xB+1]
Û 3m2-m=-2m2
Û m=0(loại )m=15
Vậy m=15
-------------------------Hết-------------------------