Đề thi thử đại học môn Toán - Đề 167

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 167)
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (2,0 điểm) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
 2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao
 cho I là trung điểm của đoạn MN.
Câu II: (2,0 điểm)
 1. Giải phương trình .
 2. Giải hệ phương trình .
Câu III: (2,0 điểm) 
 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm.
 2. Chứng minh với mọi số dương . 
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A 
 đến mặt phẳng (A’BC) bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ .
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua và 
 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng . 
Câu VI.a: (2,0 điểm) 
 1. Giải bất phương trình . 
 2. Tìm .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm . Viết phương trình chính 
 tắc của elip đi qua điểm M và nhận làm tiêu điểm. 
Câu VI.b: (2,0 điểm) 
 1. Giải hệ phương trình . 
 2. Tìm nguyên hàm của hàm số .
.......Hết......
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 
 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 67 )
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu I
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 Tập xác định: .
0,25 đ
 Sự biến thiên:
Giới hạn và tiệm cận: là TCN.
 là TCĐ
0,25 đ
 .
BBT: Hàm số đồng biến trên các khoảng 
 Và không có cực trị.
0,25 đ
 Đồ thị: ĐT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và đối xứng qua .
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k .
 Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N 
 có 2 nghiệm PB khác .
0,25 đ
 Hay: có 2 nghiệm PB khác 
 .
0,25 đ
 Mặt khác: I là trung điểm MN với .
0,25 đ
 KL: PT đường thẳng cần tìm là với .
0,25 đ
 Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào
 đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên.
 Câu II
 (2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Ta có: PT 
 .
0,50 đ
 Do đó: .
0,25 đ
 Và: 
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Ta có : . 
0,25 đ
. Khi: , ta có: và 
 Suy ra: là nghiệm PT 
0,25 đ
 Vậy ngiệm của PT là 
 Hay.
0,25 đ
 Khi: , ta có: và 
 Suy ra: là nghiệm PT 
0,25 đ
Câu III
 (2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 Đặt . ĐK: , ta có: 
0,25 đ
 Hay: . Xét 
0,25 đ
 .
0,25 đ
 Dựa vào BBT, ta kết luận .
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Ta có: (1)
0,50 đ
 Tương tự: (2), (3).
0,25 đ
 Cộng (1), (2), (3), ta có: 
0,25 đ
Câu IV
(1,0đ)
 Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A’M
 Ta có: .
0,25 đ
 Mà .
0,25 đ
 Mặt khác: .
0,25 đ
 KL: .
0,25 đ
Câu Va
(1,0đ)
Gọi d là ĐT cần tìm và là giao điểm của d với Ox, 
 Oy, suy ra: . Theo giả thiết, ta có: .
0,25 đ
 Khi thì . Nên: .
0,25 đ
 Khi thì . Ta có:
 . 
 Với 
0,25 đ
 Với . KL
0,25 đ
 Câu VIa
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 ĐK: . BPT .
0,25 đ
 Hay: BPT 
0,25 đ
Vậy: hay 
0,25 đ
 So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là .
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Đặt và chọn 
0,25 đ
 Suy ra : 
0,50 đ
 KL: 
0,25 đ
Câu Vb
(1,0đ)
 PTCT elip có dạng: 
0,25 đ
 Ta có: 
0,25 đ
 Ta có: 
0,25 đ
 Do đó: . KL: 
0,25 đ
 Câu VIb
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 .
0,50 đ
 Khi: thì 
0,25 đ
 Khi: thì .
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Ta có: .
0,25 đ
 .
0,25 đ
 KL: . 
0,50 đ
HẾT