Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm học 2003-2004 môn thi: Toán lớp 12 THPT – Bảng A

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH 
 Đề chính thức Năm học 2003-2004 
Môn thi: Toán lớp 12 THPT – Bảng A 
--------------------------------------------------------------------------------------- 
Bài 1: 
a.Tìm hàm số: ( ) ( )3 2ax 0f x bx cx d a= + + + ¹ biết: 
( ) ( ) ( )
( )
1 3
3 6
xf x x f x
f
- = -ìï
í
=ïî
với x R" Î 
b. Xác định a, b để hàm số: ( ) ( )
2
 khi x < 0
ax 1 khi x 0
bxx a e
f x
bx
-ì +ï= í
+ + ³ïî
Bài 2: 
a. Cho dãy số 4 3 218 4
2n
u n n n n= - + - + với *n NÎ . Tìm số hạng lớn nhất của dãy số đã 
cho. 
b. Cho các số thực a, b, c và số nguyên n>0 thỏa mãn: ( ) ( )5 2 6 0c n a b+ + + = . Chứng 
minh rằng phương trình: nasin cos sin 0nx b x c x c+ + + = luôn có nghiệm trong 
khoảng 0;
2
pæ ö
ç ÷
è ø
 Bài 3: 
1. Nhận dạng tam giác biết rằng: 
3 3 3 4 4 4
1 1 1 1 1 1
1 os . osB 1 os . osC 1 os . osA 1 os 1 os 1 osc A c c B c c C c c A c B c C
+ + = + +
+ + + + + +
2. Có 120 quả cầu như nhau xếp sát nhau vừa đầy một hình chóp tam giác đều có tất 
cả các cạnh bằng nhau (mỗi quả cầu ở lớp trên tiếp xác đúng với 3 quả ở lớp 
dưới). Hỏi có bao nhiêu quả cầu xếp ở đáy hình chóp. 
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa Đề các vuông góc Oxy. 
a. Cho 3 điểm ( ) ( ) ( )1;3 ; 7;0 ; 2;5A B C . Tìm tất cả các phương trình đường tròn có bán 
kính nhỏ nhất chứa bên trong hoắc trên nó cả 3 điểm đã cho. 
b. Cho Elip (E) có phương trình: ( )
2 2
2 2 1 0
x y a b
a b
+ = > > . Hai điểm M, N di động trên 
(E) sao cho · 090MON = . Chứng minh M, N luôn tiếp xúc với đường tròn cố định 
và tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của diện tích MOND 
----------------------------------------------- 
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com