Đề thi học kỳ 2 Môn: Toán 11 (Đề 9)

Đề thi học kì II:
 Môn: Toán
Lớp 11 Nâng cao
-------------****--------------
Đề: 
Câu 1: (2đ) Tìm giới hạn của các hàm số sau:
 a) b) 
 c) 	 d) 
Câu 2: (1,5đ) Cho hàm số: 
Tính 
 b) Tìm a để hàm số liên tục trên R. 
Câu 3: (2đ) Cho hàm số 
Tính đạo hàm của hàm số trên R. 
 b) Giải bất phương trình 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ bằng -5. 
Câu 4: (1,5đ) Cho hàm số f(x)=sinx(1+cosx).
 a) Tính đạo hàm của hàm số trên R. 
 b) Giải phương trình f’(x)=0. 
Câu 5:(3đ) Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a,,
góc SBA bằng 300. 
 a) Chứng minh SBC là tam giác vuông. 
 b) Chứng minh 
 c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB. 
 d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAN), (SAM). 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:
Câu
Đáp án
Thang điểm
Câu 1
(2đ)
a) 
0.5đ
b) 
(vì )
 0.5đ
c) 
(vì ) 
 0.5đ
d) 
 0.5đ
Câu 2
(1.5đ)
a) 
0,75đ
b) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng 
Hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x=2
0,25đ
 0,5đ
Câu 3
(2đ)
a) 
0,5đ
b) 
S=[-5/3; 1 ]
0.75đ
Phưong trình tiếp tuyến có dạng: 
0.75đ
Câu 4
(1,5đ)
a) 
0.75đ
b) 
0.5đ
 0.25đ
Câu 5
(3đ)
0,25đ
a) 
Suy ra tam giác SBC là tam giác vuông tại B.
0.75đ
b) 
mà 
0.5đ
c) Trong mặt phẳng (SAD), kẻ AH vuông góc với SD.
Ta có 
Suy ra: 
Trong tam giác SAB, ta có: 
Trong tam giác SAD, ta có: 
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là a/2.
0.75đ
Ta có: 
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) là góc giữa hai đường thẳng AM và AN.
Trong tam giác AMN: 
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) bằng arccos(4/5).
0,25đ
0.5đ