Đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm học 2012-2103 - THCS Yên Thắng

PHÒNG GD&ĐT LANG CHÁNH
TRƯỜNG THCS YÊN THẮNG
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI 
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN 8
THỜI GIAN: 120 PHÚT
I. MA TRẬN	
Chủ đề kiểm tra
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
Chủ đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Phân tích đa đa thức thành nhân tử
Số ý 
Số điểm 
Tỉ lệ %
1
 2
 10%
1
 2
 10%
2
 4
 20%
Chủ đề 2: Biểu thức đại số
Tập xác định; rút gọn
Tìm giá trị của biến
Tìm giá trị nguyên
Số ý 
Số điểm 
Tỉ lệ %
1
 2
 10%
1
 1
 5%
1
 1
 5%
3
 4
 20%
Chủ đề 3: Phương trình
Phương trình tích
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Số ý 
Số điểm 
Tỉ lệ %
1
 2
 10%
1
 1
 5%
2
 3
 15%
Chủ đề 4: Dấu hiệu chia hết
Chứng minh 
Số ý
Số điểm 
Tỉ lệ %
1
 1
 5%
1
 1
 5%
Chủ đề 5: Hình học
Chứng minh đường thẳng song song
Đẳng thức tích; ba điểm thẳng hàng
Số ý 
Số điểm 
Tỉ lệ %
1
 2
 10%
2
 4
 20%
3
 6
 25%
Chủ đề 6: Toán cực trị
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất
Số ý 
Số điểm 
Tỉ lệ %
1
 2
 10%
1
 2
 10%
Tổng: Số ý 
 Số điểm 
 Tỉ lệ %
 2
 4
 20%
3
 5
 25%
7
 11
 55%
12
 20
 100%
II. ĐỀ BÀI
Câu 1: (4 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử.
 a) 	b) x
 Câu 2: (4 điểm). Cho biÓu thøc
M = 
a) Tìm TXĐ của M rồi rút gọn M
b) Tìm giá trị x để M = 0
c) Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên
 Câu 3: (4 điểm). 
1. Giải các phương trình sau:
a) 	
b) 
2. Chöùng minh : 
Câu 4: (6 điểm). 
Cho hình chữ nhật ABCD, từ một điểm P thuộc AC dựng hình chữ nhật AEPF 
(E AB và F AD ). Chứng minh:
EF // DB
AB.EF = AE.BD
BF và DE cắt nhau tại một điểm nằm trên đường chéo AC
Câu 5: (2 điểm). Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa: 
III. ĐÁP ÁN
Hướng dẫn giải
Thang điểm
Câu 1: (4 điểm)
a) = 
 = 
b) x = 
 = 
 = 
 = 
1 điểm
1 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 2: (4 điểm)
a) M = 
 M = 
 M = 	
 TX§	x ¹ 2	
M = 	
b) M = 0 Þ 	= 0 Þx + 2 = 0
x = -2	
Vậy với x = -2 thì M = 0
c) M = 1 + .	
M nguyªn khi x - 2 lµ ­íc cña 4
¦íc cña 4 = ± 4; ± 2; ± 1	
Þ x =-2, 0, 1, 3, 4, 6
0,75 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 3: (4 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a) 
Vậy nghiệm của phương trình là 
b) 
TXĐ: x ¹ -1, -2, -3, -4	
Û	
Û 
Û 4x2 + 10x = 0	
Þ x = 0; x = 
Vậy nghiệm của phương trình là x = 0; x = 
2. Chöùng minh : 
Có n5 – 5n3 + 4n = n(n4 – 5n2 + 4)
 = n(n2 - 1)(n2 - 4)
 = n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2)
Vì n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2.3.4.5 = 120 
Vậy 
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 4: (6 điểm)
 I 
 O
Ta có: EP // BC 
 FP // DC 
 EF // DB
C/m: AB.EF = AE.BD
 EF // DB AEF ABD
 AB.EF = AE.BD 
Gọi I là tâm hình chữ nhật AEBF và O là tâm hình chữ nhật ABCD; Q là giao điểm của BF; DE. Nối OQ và IQ
EF // DB EQF DQB
Mà: (so le trong)
Suy ra: EQI DQO
 I, Q, O thẳng hàng, hay BF và DE cắt nhau tại điểm Q nằm trên đường chéo AC
Câu 5: (2 điểm) 
Tìm giá trị nhỏ nhất của: 
B nhỏ nhất khi -2x2 – 3 lớn nhất
Ta có: 
 Khi x = 0
Vậy B min = - 2 khi x = -3
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,75 điểm
0,75 điểm
0,75 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm