Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Tiên Tiến (Có đáp án)

UBND HUYỆN THANH HÀ
TRƯỜNG THCS TIỀN TIẾN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút 
( Đề này gồm 5 câu, 2 trang)
Số phách
(Do Trưởng phòng
GD&ĐT ghi)
Người ra đề
(Ký và ghi rõ họ tên)
Xác nhận của Ban giám hiệu
(Ký tên, đóng dấu)
Số phách
(Do Trưởng phòng
GD&ĐT ghi)
.Phần phách.
ĐỀ BÀI
Câu I (2 điểm).
 1) Rút gọn biểu thức: P = 
 Với 
 2) Cho . Tính giá trị của biểu thức :
 A = 
Câu II (2 điểm).
 1) Giải phương trình 
 2) Tìm đa thức dư của phép chia đa thức f(x) = cho 
 đa thức x2 – 1.
.. 	Phần phách ..............
Câu III (2 điểm).
 1) Tìm số tự nhiên a biết hai trong ba mệnh đề sau thì có hai mệnh đề đúng, một mệnh đề sai:
 I. a + 51 là số chính phương.
 II. Chữ số tận cùng bên phải của a là số 1.
 III. a – 38 là số chính phương.
 2) Tìm các số x, y, z thoả mãn: 
Câu IV (3 điểm). Cho ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 
 1) Chứng minh: và .
 2) Cho biết AH = k.HD. Chứng minh: tanB.tanC = k + 1.
 3) Chứng minh: .
Câu V (1 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1.
	Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. M =
--------------- HÕt -------------
UBND HUYỆN THANH HÀ
TRƯỜNG THCS TIỀN TIẾN
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN LỚP 9
MÔN: TOÁN
 (hướng dẫn chấm  gồm 4 trang)
Số phách
(Do Trưởng phòng
GD&ĐT ghi)
Người ra đề
(Ký và ghi rõ họ tên)
Xác nhận của Ban giám hiệu
(Ký tên, đóng dấu)
Số phách
(Do Trưởng phòng
GD&ĐT ghi)
.Phần phách
Câu
Đáp án
Điểm
Câu I
(2 điểm)
1. Với 
Rút gọn P = 
0,5
0,5
2. Ta có: 
- Nếu a + b + c = 0 A = - 1
- Nếu a = b = c A = 8
0,25
0,25
0,25
0,25
.. 	Phần phách ..............
Câu II
(2 điểm)
1.ĐKXĐ: x- 2 . 
Nhân cả hai vế với ta có pt
 Đặt . Phương trìng trở thành a = 1 hoặc b = 1
 + Khi a = 1 giải được nghiệm x = - 4 ( không t/m)
 + Khi b = 1 giải được nghiệm (t/m)
Vậy S = 
0,5
0,25
0,25
2. Gọi đa thức f(x) chia cho x2 – 1 được thương là Q(x) và dư ax + b
Vậy f(x) chia cho x2 – 1 có đa thức dư là 6x
0,25
0,5
0,25
Câu III
(2 điểm)
1.Lý luận để mệnh đề I và III đúng
Vì a + 51 và a -38 là các số chính phương ta có 
Vì m + n > m – n > 0 và m + n ; m – n là các ước của 89 nên ta có
Vậy a = 452 - 51 = 1974
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
Câu IV
(3 điểm)
Vẽ hình
1. Chứng minh AEF đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng là:
= cos A 
Tương tự ta có , 
0,5
0,5
2. Ta có AH = k DH 
 tanB. tanC = 
Chứng minh BDH đồng dạng với ADC => DB.DC = AD. HD
tanB. tanC = 
0,25
0,25
0,25
0,25
3. Chứng minh AFC đồng dạng với HEC
Tương tự
+
Ta có= 3.1 =3
Suy ra 
0,5
0,25
0,25
Câu V
(1 điểm)
Ta có 
Tương tự ta có ; 
Vậy GTLN của A bằng 1 khi x = y = z = 1.
0,5
0,25
0,25
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa./.