Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn Toán Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Trường THCS Yết Kiêu (Có đáp án)

 Ubnd huyện gia lộc đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Trường THCS yết kiêu Năm học: 2012-2013
 Môn: giải toán trên máy tính cầm tay
 Thời gian làm bài: 120 phút
 Đề thi gồm 01 trang 
Quy ước: - Đề bài gồm 10 bài, điểm tối đa của mỗi bài là 5
-Nếu các kết quả tính toán là số thập phân gần đúng thì lấy chính xác đến 9 chữ số thập phân
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
 A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3
 tại x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567 
Bài 2: Tìm nghiệm gần đúng của các phương trình:
 a/ b/ 
Bài 3: 
 a/ Tìm số dư khi chia đa thức cho x-2
 b/ Cho hai đa thức:
 P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m
 Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n
 Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3
Bài 4: Xác định đa thức A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d . 
 Biết A(1) =1; A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7. Tính A(8), A(9)
Bài 5: a/ Tính: b/ Tìm số tự nhiên a, b biết:
 A= 
Bài 6: Viết các bước chứng tỏ :
 A = là một số tự nhiên và tính giá trị của A
Bài 7: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng (gửi góp). Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi.
áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10
Bài 8: Cho dãy số: u1=21, u2=34 và un+1=un+un-1
 a/Viết quy trình bấm phím tính un+1?
 b/áp dụng tính u10, u15, u20
Bài 9: Cho đường tròn (O; R). Viết công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp và diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R).
 áp dụng tính diện tích tam giác đều nội tiếp, tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O; R) khi R = 1,123 cm
Bài 10: Cho tam giác ABC có , AB= 6,25 cm, BC=2AB. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
 a/ Tính độ dài BD
 b/ Tính diện tích tam giác ABD.
Họ và tên thí sinh: ............................................ SBD : .....................................................................
Họ tên và chữ kí GT1 :...................................... Họ tên và chữ kí GT2 :...........................................
đáp án – thang điểm thi giải toán trên máy tính casio
Năm học: 2012- 2013
Bài
Đáp án
Điểm
1
Ghi vào màn hình: ấn =
- Gán vào ô nhớ: 1,234, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn = được A(x1) (-4,645914508) 
Tương tự, gán x2, x3, x4 ta có kết quả”
 A(x2)= -2,137267098
 A(x3)= 1,689968629 
 A(x4)= 7,227458245
1
1
1
1
1
2
a/ Gọi chương trình: 
Nhập hệ số: 
 )
b/ Gọi chương trình: 
Nhập hệ số: 
()
0,5
2
0,5
2
3
a/ Thay x=5 vào biểu thức x4-3x2-4x+7=> Kết quả là số dư
Ghi vào màn hình: X4-3X2+4X+7
Gán: 2 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn =
Kết quả: 3
b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x)
Ghi vào màn hình: X4+5X3-4X2+3X ấn =
-Gán: 3 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn =
được kết quả 189 => m=-189
Tương tự n=-168 
1
1
1
1
1
4
Đặt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7
=> A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 
 A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
 A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 
 A(x)=x4-10x3+35x2-50x+24
Tính trên máy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 
 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697
1
1
1
1
1
5
a/ Tính trên máy 
ấn: 97354356
Kết quả:
b/Ghi vào màn hình: rồi ấn =, tiếp tục ấn: 395 máy hiện => a=3; b=2
1
1,5
1
1,5
6
Đặt A1=0,20072007... => 10000A1=2007,20072007...=2007+A1
=>9999A1=2007 => A1=
Tương tự, A2=
=> Tính trên máy
Vậy A=123321 là một số tự nhiên
1
1
1
2
7
-Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng
-Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng
-Số tiền lãi cuối tháng 1 là a.x đồng
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng
-Số tiền cả gốc và lãi của cuối tháng 1 lại là tiền gốc của đầu tháng 2, nhưng vì hàng tháng người đó tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng 2 số tiền gốc là: a.(1+x)+a= ađồng
-Số tiền lãi cuối tháng 2 là: đồng
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là: +
 = đồng
-Vì đầu tháng 3 người đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng 3 là:
 đồng
-Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): 
 đồng
Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:
 đồng
Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền người đó nhận được là: 
Tính trên máy, ta được 103.360.118,8 đồng
1
1
1
1
1
8
a/ Quy trình bấm phím để tính un+1
và lặp lại dãy phím:
b/ u10 = 1597
 u15=17711
 u20 = 196418
1
1
1
1
1
9
- Gọi S và S’ lần lượt là diện tích tam giác đều ngoại tiếp và tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R)
+ Đưa được ra công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O;R) : S=. 
áp dụng:Thay R=1,123cm ; S= cm2
+Đưa được ra công thức tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R): S’=
áp dụng: Thay R=1,123 cm ; S’= 
2
0,5
2
0,5
10
a/ Kẻ AB’// với BD, B’ thuộc tia CB (so le trong)
 ( kề bù) => đều=> AB’=BB’=AB=6,25 cm
Vì AB’//BD nên: => BD=
Tính BD trên máy, ta được: BDcm
b/ 
Tính trên máy: .
1
1
1
1
 1
 Yết Kiêu ngày 19 tháng 9 năm 2012
Kí DUYậ́T CỦA Tễ̉ CM Kí DUYậ́T CỦA BGH	 Người ra đề
 Trần Văn Quých