Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán học Lớp 7 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN - LỚP 7
(Thời gian làm bài: 120 phút)
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2 điểm): Tìm x biết
 a) 
 b) 2013 – = 2012
Câu 2 (2 điểm):
 a) Tìm 3 số a; b; c biết: và a - 2b + 3c = 14
 b) Cho . Tính 
Câu 3 (2 điểm):
 Cho đa thức và 
 a) Tìm đa thức C sao cho A - C = B
 b) Tính giá trị của đa thức C tìm được ở trên khi x - y = 4
Câu 4 (3 điểm):
	Cho tam giác ABC có các góc nhỏ hơn 1200. Vẽ ở phía ngoài tam giác các tam giác đều ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng
 	 a) DC = BE
 b) Tính góc BMC. 
 c) Tính góc BMA
Câu 5 (1 điểm)
 	Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC < BC. M là điểm nằm trong tam giác . Chứng minh MA + MB + MC < AC + BC.
Hết
Họ tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH GIANG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN TOÁN LỚP 7
Câu 1
a) 
0,5
0,5
b)
0,5
 hoÆc x= 2011
0,5
Câu 2
a) 
0,5
Suy ra a = 3; b = 5; c = 7
0,5
b)
0,25
Nếu a + b + c = 0 a + b = - c; b + c = -a; c + a = -b
0,25
Nếu a + b + c 0 a + b = b + c = c + a a = b = c 
0,25
KL 
0,25
Câu 3
a)
A – C = BC = A – B
0,5
0,5
b) 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
a)
Chứng minh được
0,75
DC= BE
0,25
b)
0,25
0,25
0,25
0,25
c) 
Chứng minh 
0,25
 Chứng minh và 
0,5
0,25
Câu 5
Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC thứ tự tại E, F
Qua M kẻ đường thẳng song song vớiAC cắt AB, BC thứ tự tại H, K
Chứng minh AM < AF
0,25
Chứng minh BM < BK
0,25
Chứng minh MF = CK
0.25
MA + MB + MC < AF + BK + MK + KC = AC + BC
0,25