Đề ôn tập môn Toán học Lớp 7

ĐỀ ÔN TẬP LỚP 7 
TRONG THỜI GIAN NGHỈ PHÒNG, CHỐNG DỊCH BỆNH COVID-19 
	 (Dành cho HS từ TB khá, khá, giỏi)
 Chuyền đề 1: Các bài toán thực hiện phép tính:
1. Các kiến thức vận dụng:
Tính chất của phép cộng, phép nhân
 Các phép toán về lũy thừa: 
an = ; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a 0, mn)
(am)n = am.n ; ( a.b)n = an .bn ; 
 2 . Một số bài toán 
 Bài 1: a) Tính tổng: 1+ 2 + 3 +. + n , 1+ 3 + 5 +. + (2n -1)
 b) Tính tổng: 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..+ n.(n+1)
 1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + .+ n(n+1)(n+2)
 Với n là số tự nhiên khác không.
 HD: a) 1+2 + 3 + .. ..+ n = n(n+1)
 1+ 3+ 5+ + (2n-1) = n2
 b) 1.2+2.3+3.4+ + n(n+1) 
 = [1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 – 2) + ..+ n(n + 1)( (n+2) – (n – 1))] : 3
 = [ 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 ++ n( n+1)(n+2)] : 3
 = n(n+ 1)(n+2) :3
 1.2.3 + 2.3.4+ 3.4.5 + .+ n(n+1)(n+2)
 = [ 1.2.3(4 – 0) + 2.3.4( 5 -1) + 3.4.5.(6 -2) + + n(n+1)(n+2)( (n+3) – (n-1))]: 4
 = n(n+1)(n+2)(n+3) : 4
Tổng quát: 
Bài 2: a) Tính tổng : S = 1+ a + a2 +..+ an 
 b) Tính tổng : A = với a2 – a1 = a3 – a2 =  = an – an-1 = k
 HD: a) S = 1+ a + a2 +..+ an aS = a + a2 +..+ an + an+1 
 Ta có : aS – S = an+1 – 1 ( a – 1) S = an+1 – 1
 Nếu a = 1 S = n
 Nếu a khác 1, suy ra S = 
Áp dụng với b – a = k
Ta có: A = 
 = = 
Bài 3: a) Tính tổng: 12 + 22 + 32 + . + n2 b) Tính tổng: 13 + 23 + 33 + ..+ n3
 HD: a) 12 + 22 + 32 + .+ n2 = n(n+1)(2n+1): 6
 b) 13 + 23 + 33 + ..+ n3 = ( n(n+1):2)2
Bài 3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
 a) A = 
 b) 
HD: A = ; B = 
Bài 4: 1, Tính: P = 
 2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025. 
Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
Bài 5: a) TÝnh 
b) Cho 
Chøng minh r»ng .
Bài 6: a) Tính: 
 b) TÝnh 
HD: Nhận thấy 2011 + 1 = 2010+2 = .
 = 
c) 
Bài 7: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 
 b) Chøng tá r»ng:
Bài 8: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
b) Chøng minh r»ng tæng: