Đề cương ôn thi vào lớp 10 môn Toán

nghiệm này luôn âm. Vì S = - 3.
C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
1.Giải các phương trình sau
2.Cho phương trình , có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình. Hãy tính giá trị các biểu thức sau:
3.Cho phương trình x2 + mx + m+3 = 0.
	a) Giải phương trình với m = -2.
	b) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình.
	c) Tính x12 + x22 ; x13 + x23 theo m.
	d) Xác định giá trị của m để x12 + x22 = 10.
	e) Tìm m để 2x1 + 3x2 = 5.
	f) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3. Tính nghiệm còn lại.
	g) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương.
4.Cho phương trình bậc hai: mx2 – (5m-2)x + 6m – 5 = 0.
	a) Giải phương trình với m = 2.
	b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
	c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau.
	d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau.
	e) Tìm m để phương trình có nghiệm là x = 0. Tìm nghiệm còn lại.
	f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm.
5.Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0, ẩn x, tam số m.
	a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) cùng giá trị tương ứng của m.
	b) Đặt A = x12 + x22 – 6x1x2.
	+) Chứng minh A = m2 – 8m + 8.
	+) Tìm m để A = 8.
	+) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của m.
6*.Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 với abc ≠ 0.
	a) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1; x2.
	b) Lập phương trình nhận hai số làm nghiệm.
	c) Lập phương trình nhận hai số làm nghiệm.
	d) Lập phương trình nhận hai số làm nghiệm.
	e) Lập phương trình nhận hai số làm nghiệm.
-----------------------------------------------------------------------------
§6.CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
HỆ THỨC HÌNH HỌC
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Tam giác đồng dạng
	-Khái niệm: 
	-Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác: c – c – c; c – g – c; g – g.
	-Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông: góc nhọn; hai cạnh góc vuông; cạnh huyền - cạnh góc vuông
	*Tính chất: Hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đường cao, hai đường phân giác, hai đường trung tuyến tương ứng, hai chu vi bằng tỉ số đồng dạng; tỉ số hai diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
2.Phương pháp chứng minh hệ thức hình học
	-Dùng định lí Talet, tính chất đường phân giác, tam giác đồng dạng, các hệ thức lượng trong tam giác vuông, 
Giả sử cần chứng minh MA.MB = MC.MD
	-Chứng minh hai tam giác MAC và MDB đồng dạng hoặc hai tam giác MAD và MCB.
	-Trong trường hợp 5 điểm đó cùng nằm trên một đường thẳng thì cần chứng minh các tích trên cùng bằng tích thứ ba.
	Nếu cần chứng minh MT2 = MA.MB thì chứng minh hai tam giác MTA và MBT đồng dạng hoặc so sánh với tích thứ ba.
	Ngoài ra cần chú ý đến việc sử dụng các hệ thức trong tam giác vuông; phương tích của một điểm với đường tròn.
B.MỘT SỐ VÍ DỤ
VD1.Cho hình bình hành ABCD. Từ đỉnh A kẻ cát tuyến bất kì cắt đường chéo BD tại E, cắt cạnh BC tại F và cắt cạnh CD tại G. Chứng minh:
	a) Các tam giác DAE và BFE đồng dạng.
	b) Các tam giác DGE và BAE đồng dạng.
	c) AE2 = EF.EG.
	d) Tích BF.DG không đổi khi cát tuyến qua A thay đổi.
VD2.Cho hình bình hành ABCD. Từ C kẻ CM vuông góc với AB, CN vuông góc với AD. Giả sử AC > BD. Chứng minh rằng: AB.AM + AD.AN = AC2.
C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
1.Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB tại P, cắt AC tại Q. Chứng minh:
	a) 
	b) 
	c) HP = HQ.
2.Cho tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy P trên cạnh AB, Q trên cạnh AC sao cho góc PMQ bằng 600.
	a) Chứng minh . Từ đó suy ra PB.CQ có giá trị không đổi.
	b) Kẻ MH vuông góc với PQ, chứng minh .
	c) CHứng minh độ dài MH không đổi khi P, Q chạy trên AB, AC và vẫn thỏa mãn điều kiện góc PMQ bằng 600.
3.Cho tam giác ABC có BC = a; AC = b; AB = c (b > c) và các phân giác BD, CE.
	a) Tính độ dài CD, BE rồi suy ra CD > BE.
	b) Vẽ hình bình hành BEKD, chứng minh CE > EK.
	c) Chứng minh CE > BD.
§7.GIẢI BÀI TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
Phương pháp giải
	Bước 1. Gọi ẩn và đặt điều kiện: Gọi một (hai) trong số những điều chưa biết làm ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
	Bước 2. Biểu diễn các đại lượng chưa biết còn lại qua ẩn.
	Bước 3. Lập phương trình (hệ phương trình): Dựa vào mối quan hệ giữa đại lượng đã biết và chưa biết.
	Bước 4. Giải phương trình (hệ phương trình) vừa lập ở trên.
	Bước 5. Kết luận: Kiểm tra giá trị tìm được với điều kiện rồi kết luận.
	*Chú ý việc tóm tắt bài toán trước khi làm.
B.MỘT SỐ VÍ DỤ
1.Để đi đoạn đường từ A đến B, một xe máy đã đi hết 3h20 phút, còn một ôtô chỉ đi hết 2h30phút. Tính chiều dài quãng đường AB biết rằng vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h.
Quãng đường (km)
Thời gian (h)
Vận tốc (km/h)
Xe máy
x
3h20ph = h
Ôtô
x
2h30ph = h
Từ đó có phương trình , giải được x = 200 km.
Vận tốc (km/h)
Thời gian (h)
Quãng đường (km)
Xe máy
x - 20
3h20ph = h
Ôtô
x
2h30ph = h
Từ đó có phương trình , giải được x = 80 km/h.
Vận tốc (km/h)
Thời gian (h)
Quãng đường (km)
Xe máy
x
3h20ph = h
Ôtô
x + 20
2h30ph = h
Từ đó có phương trình , giải được x = 60 km/h.
*Nhận xét: Trong các cách làm đó thì cách thứ nhất là ngắn gọn nhất.
C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
1.Cho 200g dung dịch có nồng độ muối là 10%. Phải pha thêm vào dung dịch đó một lượng nước là bao nhiêu để được dung dịch có nồng độ muối là 8%.
2.Có hai vòi nước, vòi 1 chảy đầy bể trong 1,5 giờ, vòi 2 chảy đầy bể trong 2 giờ. Người ta đã cho vòi 1 chảy trong một thời gian, rồi khóa lại và cho vòi 2 chảy tiếp, tổng cộng trong 1,8 giờ thì đầy bể. Hỏi mỗi vòi đã chảy trong bao lâu?
3.Tổng các chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị của một số có hai chữ số bằng 18. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 54. Tìm số ban đầu.
4.Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 124m. Nếu tăng chiều dài 5m và chiều rộng 3m thì diện tích tăng thêm 225m2. Tính kích thước của hình chữ nhật đó.
5.Một cửa hàng trong ngày bán được một số xe đạp và xe máy. Biết rằng số xe đạp bán được nhiều hơn số xe máy là 5 chiếc và tổng bình phương của hai số này là 97. Hỏi cửa hàng bán được bao nhiêu xe mỗi loại.
6.Dân số hiện nay của một địa phương là 41618 người. Cách đây 2 năm dân số của địa phương đó là 40000 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số địa phương đó tăng bao nhiêu phần trăm.
-------------------------------------------------------------------------------------
§8.CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
Phương pháp chứng minh
	-Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm.
-Chứng minh tứ giác có hai góc đối diện bù nhau.
	-Chứng minh hai đỉnh cùng nhìn đoạn thẳng tạo bởi hai điểm còn lại hai góc bằng nhau.
	-Chứng minh tổng của góc ngoài tại một đỉnh với góc trong đối diện bù nhau.
	-Nếu MA.MB = MC.MD hoặc NA.ND = NC.NB thì tứ giác ABCD nột tiếp. (Trong đó )
	-Nếu PA.PC = PB.PD thì tứ giác ABCD nội tiếp. (Trong đó )
	-Chứng minh tứ giác đó là hình thang cân; hình chữ nhật; hình vuông; 
Nếu cần chứng minh cho nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn ta có thể chứng minh lần lượt 4 điểm một lúc. Song cần chú ý tính chất “Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một đường tròn”
B.MỘT SỐ VÍ DỤ
VD1.Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên đó có điểm M. Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By tại A và B với (O). Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax ở P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CQ và BM. Chứng minh:
	a) Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp.
	b) AB//DE.
	c) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng.
VD2.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AA’, đường cao AM.
	a) Hai đường cao BN, CP cắt nhau tại H và PN cắt AA’ tại S. Chứng minh các tứ giác BPNC và A’SNC nội tiếp.
	b) Chứng minh PN vuông góc với AA’.
C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
1.Cho (O; R) và dây cung AB ( AB AB. Từ C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn tại P và K. Gọi I là trung điểm của AB.
	a) Chứng minh tứ giác CPIK nội tiếp.
	b) Chứng minh hai tam giác ACP và PCB đồng dạng.
Từ đó suy ra CP2 = CB.CA.
c) Gọi H là trực tâm của tam giác CPK, tính PH theo R.
d) Giả sử PA//CK, chứng minh tia đối của tia BK là tia phân giác của góc CBP.
2.Cho tam giác ABC cân tại A, một cung tròn phía trong tam giác tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Từ điểm D trên cung BC kẻ các đường vuông góc DE với BC, DF với AC và DG với AB. Gọi M là giao điểm của BD và GE, N là giao điểm của EF và DC. Chứng minh:
	a) Các tứ giác BEDG và CEDF nội tiếp.
	b) DE2 = DF.DG
	c) Tứ giác EMDN nội tiếp, suy ra MN vuông góc với DE.
	d) Nếu GB = GE thì EF = EC.
3.Từ điểm M trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta kẻ các đường vuông góc hạ xuống ba cạnh của tam giác . Chứng minh:
	a) Ba tứ giác AHMK, HBIM, ICKM nội tiếp.
	b) Ba điểm H, I, K nằm trên một đường thẳng (đường thẳng Simson).
-------------------------------------------------------------------------------------
§9.HÀM SỐ - ĐỒ THỊ
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠0)
	-Đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0.
	-Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị.
	+Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
	+Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm b.
	-Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc , mà .
	-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA + b.
2.Vị trí của hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ
	Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 với a1 ≠ 0; a2 ≠ 0.
	-Hai đường thẳng song song khi a1 = a2 và b1 ≠ b2.
	-Hai đường thẳng trùng nhau khi a1 = a2 và b1 = b2.
	-Hai đường thẳng cắt nhau khi a1 ≠ a2.
	+Nếu b1 = b2 thì chúng cắt nhau tại b1 trên trục tung.
	+Nếu a1.a2 = -1 thì chúng vuông góc với nhau.
3.Tính chất của hàm số bậc hai y = ax2 (a ≠ 0)
	-Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0.
	Nếu a 0.
	-Đồ thị hàm số là một Parabol luôn đi qua gốc tọa độ:
	+) Nếu a > 0 thì parabol có điểm thấp nhất là gốc t