Đề cương ôn tập học kỳ I môn: Toán lớp 11

n chứng minh công thức tổng Sn và chứng minh chia hết
2. Viết các sô hạng đầu và dự đoán công thức, chứng minh bằng quy nạp ; chứng minh dãy số tăng, giảm và dãy số bị chặn
3. Chứng minh là CSC, tìm u1 , d ? và dạng toán giải hệ phương trình tìm u1 , d; tính tổng của n số hạng đầu và tìm n ?
4. Chứng minh là CSN, tìm số hạng tổng quát, công bội. Tính tổng của n số hạng đầu. 
L­u ý : Xem l¹i c¸c bµi tËp «n tËp ch­¬ng III
CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
CHƯƠNG I :
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­ỵng gi¸c sau:
a) sin3x = , b) cos() = c) sin3x = cos2x, d) , e) cos() = 
Bµi 2: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­ỵng gi¸c sau: (pt c¬ b¶n biÕn ®ỉi vỊ pt c¬ b¶n)
a) , b) c) , d) , e) f) .
g) , h) i) .
Bµi 3: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­ỵng gi¸c sau:(pt bËc nhÊt chøa mét hslg)
a) , b) , c) , d) 
Bµi 4: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­ỵng gi¸c sau:(pt biÕn ®ỉi vỊ ptlg bËc nhÊt mét Èn)
a) , b) c) , d) , e) f) .
g) , i) h) .
Bµi 5: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­ỵng gi¸c sau:(pt bËc hai mét Èn)
a) , b) c) , d) , e) f) .
g) , i) .
Bµi 6: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­ỵng gi¸c sau:(pt biÕn ®ỉi vỊ pt bËc hai mét Èn)
a) , b) 
c) , d) , 
e) f) .
g) , i) .
h) k) 
Bµi 7: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­ỵng gi¸c sau:( pt bËc nhÊt ®èi víi sin vµ cos)
a) , b) c) , 
Bµi 8: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­ỵng gi¸c sau:
a) , b) c) , 
d) e) f) 
g) , h) 
Bài 9: Giải các phương trình sau:
a. sinx + cosx = 	b. 2sinx – 5cosx = 5
c. 2cosx – sinx = 2	d. sin5x + cos5x = -1
e. 3sinx – 4cosx = 1	f. 2sin2x + sin2x = 3
	g. sin5x + cos5x = cos13x	h. sinx = sin3x – cosx
CHƯƠNG II
Bµi 1: Víi c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5 cã thĨ lËp ®­ỵc bao nhiªu:
	1) Sè lỴ gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau?
	2) Sè ch½n gåm 4 ch÷ sè bÊt kú? 
Bµi 2: Cã 4 con ®­êng nèi ®iĨm A vµ ®iĨm B, cã 3 con ®­êng nèi liỊn ®iĨm B vµ ®iĨm C. §i tõ A ®Õn C qua B, råi tõ C trë vỊ A cịng ®i qua B. Hái cã bao nhiªu c¸ch chän lé tr×nh ®i vµ vỊ nÕu kh«ng muèn dïng ®­êng ®i lµm ®­êng vỊ trªn c¶ hai chỈng AB vµ BC? 
Bµi 3: Cã 5 miÕng b×a, trªn mçi miÕng ghi mét trong 5 ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4. LÊy 3 miÕng b×a nµy ®Ỉt lÇn l­ỵt c¹nh nhau tõ tr¸i sang ph¶i ®Ĩ ®­ỵc c¸c sè gåm 3 ch÷ sè. LËp ®­ỵc bao nhiªu sè cã nghÜa gåm 3 ch÷ sè vµ trong ®ã cã bao nhiªu sè ch½n? 
Bµi 4: Cho 8 ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tõ 8 ch÷ sè trªn cã thĨ lËp ®­ỵc bao nhiªu sè, mçi sè gåm 4 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ kh«ng chia hÕt cho 10. 
Bµi 5: Mét ng­êi cã 6 c¸i ¸o, trong ®ã cã 3 ¸o säc vµ 3 ¸o tr¾ng; cã 5 quÇn, trong ®ã cã 2 quÇn ®en; vµ cã 3 ®«i giµy, trong ®ã cã 2 ®«i giÇy ®en. Hái ng­êi ®ã cã bao nhiªu c¸ch chän mỈc ¸o - quÇn - giµy, nÕu:
	1) Chän ¸o, quÇn vµ giµy nµo cịng ®­ỵc.
	2) NÕu chän ¸o säc th× víi quÇn nµo vµ giµy nµo cịng ®­ỵc; cßn nÕu chän ¸o tr¾ng th× chØ mỈc víi quÇn ®en vµ ®i giµy ®en. 
Bµi 6: Cã n ng­êi ngåi quanh mét bµn trßn (n >3). Cã bao nhiªu c¸ch xÕp sao cho:
 	1) Cã 2 ng­êi Ên ®Þnh tr­íc ngåi c¹nh nhau.
 	2) 3 ng­êi Ên ®Þnh tr­íc ngåi c¹nh nhau theo mét thø tù nhÊt ®Þnh 
Bµi 7: Mét ®éi x©y dùng gåm 10 c«ng nh©n vµ 3 kü s­. §Ĩ lËp mét tỉ c«ng t¸c cÇn chän 1 kü s­ lµm tỉ tr­ëng, 1 c«ng nh©n lµm tỉ phã vµ 5 c«ng nh©n lµm tỉ viªn. Hái cã bao nhiªu c¸ch lËp tỉ c«ng t¸c. 
Bµi 8: Trong mét líp häc cã 30 häc sinh nam, 20 häc sinh n÷. Líp häc cã 10 bµn, mçi bµn cã 5 ghÕ. Hái cã bao nhiªu c¸ch s¾p xÕp chç ngåi nÕu:
 a) C¸c häc sinh ngåi tuú ý.
 b) C¸c häc sinh ngåi nam cïng 1 bµn, c¸c häc sinh n÷ ngåi cïng 1 bµn 
Bµi 9: Víi c¸c sè: 0, 1, 2, , 9 lËp ®­ỵc bao nhiªu sè lỴ cã 7 ch÷ sè. 
Bµi 10: Tõ hai ch÷ sè 1; 2 lËp ®­ỵc bao nhiªu sè cã 10 ch÷ sè trong ®ã cã mỈt Ýt nhÊt 3 ch÷ sè 1 vµ Ýt nhÊt 3 ch÷ sè 2. 
Bµi 11: T×m tỉng c¸c sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau ®­ỵc viÕt tõ c¸c ch÷ sè: 1, 2, 3, 4 , 5 
Bµi 12: Trong mét phßng cã hai bµn dµi, mçi bµn cã 5 ghÕ. Ng­êi ta muèn xÕp chç ngåi cho 10 häc sinh gåm 5 nam vµ 5 n÷. Hái cã bao nhiªu c¸ch xÕp chç ngåi nÕu:
 1) C¸c häc sinh ngåi tuú ý.
 2) C¸c häc sinh nam ngåi mét bµn vµ c¸c häc sinh n÷ ngåi mét bµn. 
Bµi 13: Víi c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 6, 9 cã thĨ thµnh lËp ®­ỵc bao nhiªu sè chia hÕt cho 3 vµ gåm 5 ch÷ sè kh¸c nhau 
Bµi 14: Cã 6 sè: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
a) Víi 6 sè ®ã, ta lËp ®­ỵc bao nhiªu sè gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau?
b) Víi yªu cÇu nh­ c©u a) nh­ng sè t¹o thµnh lµ c¸c sè ch½n?
c) Víi yªu cÇu nh­ c©u a) nh­ng sè t¹o thµnh ph¶i lín h¬n 2000 vµ nhá h¬n 4000
Bµi 15: Cho A lµ mét tËp hỵp cã 20 phÇn tư.
 a) Cã bao nhiªu tËp hỵp con cđa A?
 b) Cã bao nhiªu tËp hỵp con kh¸c rçng cđa A mµ cã sè phÇn tư lµ sè ch½n? 
Bµi 16: Cã bao nhiªu sè ch½n cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau ®­ỵc t¹o thµnh tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6?
Bµi 17: Cã bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau ®­ỵc t¹o thµnh tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6 vµ c¸c sè ®ã nhá h¬n sè 345? 
Bµi 18: Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6 lËp tÊt c¶ c¸c sè cã 6 ch÷ sè kh¸c nhau. Trong c¸c sè ®· lËp ®­ỵc, cã bao nhiªu sè mµ hai ch÷ sè 1 vµ 6 kh«ng ®øng c¹nh nhau? 
Bµi 19: Mét tr­êng tiĨu häc cã 50 häc sinh ®¹t danh hiƯu ch¸u ngoan B¸c Hå, trong ®ã cã 4 cỈp anh em sinh ®«i. CÇn chän mét nhãm 3 häc sinh trong sè 50 häc sinh trªn ®i dù §¹i héi ch¸u ngoan B¸c Hå, sao cho trong nhãm kh«ng cã cỈp anh em sinh ®«i nµo. Hái cã bao nhiªu c¸ch chän. 
Bµi 20: Víi c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cã thĨ lËp ®­ỵc bao nhiªu sè cã ba ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh«ng lín h¬n 789? 
Bµi 21: Tõ c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4 thµnh lËp ®­ỵc bao nhiªu sè cã 7 ch÷ sè, trong ®ã ch÷ sè 4 cã mỈt ®ĩng 3 lÇn, cßn c¸c ch÷ sè kh¸c cã mỈt ®ĩng 1 lÇn.
Bµi 22: Trong sè 16 häc sinh cã 3 häc sinh giái, 5 kh¸, 8 trung b×nh. Cã bao nhiªu c¸ch chia sè häc sinh ®ã thµnh 2 tỉ, mçi tỉ 8 ng­êi sao cho ë mçi tỉ ®Ịu cã häc sinh giái vµ mçi tỉ cã Ýt nhÊt hai häc sinh kh¸. 
T×m : , , :
Bµi 24: Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 25: T×m c¸c sè ©m trong d·y sè x1, x2, , xn,  víi: xn = 
Bµi 26: Cho k, n lµ c¸c sè nguyªn vµ 4 £ k £ n; Chøng minh:
Bµi 27: Chøng minh: Pn = 1 + P1 + 2P2 + 3P3 +  + (n - 1)Pn - 1 , n ³ 2 lµ sè nguyªn. 
Bµi 28: Cho k vµ n lµ c¸c sè nguyªn d­¬ng sao cho k < n. Chøng minh r»ng: 
Bµi 29: T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triĨn:
a, 
b, 
c, , x ¹ 0 
Bµi 30: BiÕt tỉng tÊt c¶ c¸c hƯ sè cđa khai triĨn nhÞ thøc: b»ng 1024 h·y t×m hƯ sè a (a lµ sè tù nhiªn) cđa sè h¹ng a.x12 trong khai triĨn ®ã. 
Bµi 31: Cho ®a thøc P(x) = (3x - 2)10
 1) T×m hƯ sè cđa x2 trong khai triĨn trªn cđa P(x)
 2) TÝnh tỉng cđa c¸c hƯ sè trong khai triĨn trªn cđa P(x) 
Bµi 32: GPT
a, b, 
c, d, 
e, f, 
Bµi 33:
Tõ mét hép chøa 3 bi tr¾ng, 2 bi ®á lÊy ngÉu nhiªn ®ång thêi 2 bi.
a) X¸c ®Þnh kh«ng gian mÉu.
b) X¸c ®Þnh c¸c biÕn cè:
A:"Hai bi cïng mµu tr¾ng".
B:"Hai bi cïng mµu ®á"
C:"Hai bi cïng mµu"
D:"Hai bi kh¸c mµu"
c) Trong c¸c biÕn cè trªn, h·y t×m c¸c biÕn cè xung kh¾c, c¸c biÕn cè ®èi nhau
Bµi 34: Mét líp häc cã 60 sinh viªn trong ®ã cã 40 sinh viªn häc tiÕng Anh, 30 sinh viªn häc tiÕng Ph¸p,vµ 20 sinh viªn häc c¶ tiÕng Anh vµ tiÕng Ph¸p. Chän ngÉu nhiªn mét sinh viªn. TÝnh x¸c suÊt cđa c¸c biÕn cè:
a, A:”Sinh viªn ®ùoc chän häc tiÕng Anh”
b, B:”Sinh viªn ®ùoc chän häc tiÕng Ph¸p”
c, C:”Sinh viªn ®ùoc chän häc c¶ tiÕng Anh lÉn tiÕng Ph¸p”
d, D:”Sinh viªn ®ùoc chän kh«ng c¶ tiÕng Anh lÉn tiÕng Ph¸p”
Bµi 35: Hai hép chøa c¸c qu¶ cÇu. Hép thø nhÊt chøa 3 qu¶ cÇu ®á vµ 2 qu¶ xanh; hép thø hai chøa 4 qu¶ ®á vµ 6 qu¶ xan. LÉy ngÉu nhiªn tõ mçi hép mét qu¶.TÝnh x¸c suÊt sao cho:
 a, C¶ hai qu¶ ®Ịu ®á
 b, Hai qu¶ kh¸c mµu
 c, Hai qu¶ cïng mµu	
CH¦¥NG III
Bµi 1: CMR:
a, Víi mäi sè nguyªn d­¬ng n ta lu«n cã:
 1.2 + 2.5 +  + n(3n - 1) = n2(n + 1)
b, n (2n2 – 3n + 1) chia hÕt cho 6
Bµi 2: Cho d·y sè (un) x¸c ®Þnh bëi
Bµi 3: XÐt tÝnh ®¬n ®iƯu cđa d·y sè sau:
a, b, c, 
Bµi 4: XÐt tÝnh t¨ng gi¶m cđa c¸c d·y sè sau
a, b, c, 
Bµi 5: CMR ba sè d­¬ng a,b,c theo thø tù lËp thµnh CSC khi vµ chØ khi c¸c sè , , lËp thanh CSC
Bµi 6 : Cho SCS (un) tháa m·n: 
a, T×m u1 vµ d
b, Tinh u10, u20
c, Tinh S15
Bµi 7 : Cho CSN (un) sao cho:
a, T×m u1 vµ q
b, Tinh u15, u20
c, Tinh S10
HÌNH HỌC
PHẦN I. LÝ THUYẾT
CHƯƠNG I. Phép dời hình, phép đồng dạng trong mặt phẳng
Định nghĩa phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng.
Các phép dời hình: phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay.
Phép vị tự.
	Lưu ý: xác định hợp thành của 1 số phép nêu trên, tính chất của phép hợp thành
Các tính chất của phép dời hình, phép đồng dạng.
 	 5. Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục Ox, Oy.
CHƯƠNG II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Các tính chất thừa nhận của hình học không gian.
Các cách xác định 1 mặt phẳng.
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng (định nghĩa, điều kiện, các tính chất).
PHẦN II. DẠNG BÀI TẬP
CHƯƠNG I. Phép dời hình, phép đồng dạng trong mặt phẳng
Xác định ảnh của một hình qua phép biến hình (dựng ảnh, xác định phương trình).
Chứng minh tính chất đặc biệt của tam giác, tứ giác.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song.
Bài toán quỹ tích, bài toán dựng hình.
Lưu ý: Xem lại các bài tập phần ôn tập chương I.
CHƯƠNG II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, xác định giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.
Xác định thiết diện của 1 mặt phẳng với 1 hình chóp, 1 hình lăng trụ.
Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng.
Lưu ý: Xemlại các bài tập sau SGK
PHẦN III. BÀI TẬP BỔ SUNG
Bài 1. Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Với đường kính MN thay đổi của đường tròn (MN khác AB), gọi P và Q lần lượt là giao điểm của d với các đường thẳng AM và AN. Đường thẳng đi qua M, song song với AB cắt đường thẳng AN tại H.
Chứng minh H là trực tâm tam giác MPQ. 2) Chứng minh AB