Đề cương ôn tập học kì 2 – toán 9

Bài 11.5 Hai đội cụng nhõn cựng làm một quóng đường thỡ 12 ngày xong việc. Nếu đội thứ nhất làm một mỡnh hết nửa cụng việc, rồi đội thứ hai làm nốt phần việc cũn lại thỡ hết tất cả 25 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mỡnh thỡ bao lõu xong cụng việc. 
Hướng dẫn : Bài này có thể giải bằng cách lập hệ PT hoặc lập PT bậc hai đều được
Gọi thời gian để đội I làm một mình xong việc là x (ngày), 12 < x < 50.
Đội I làm một mình hết nữa công việc trong x/2 ngày, đội II làm một mình hết nữa công việc trong 25 - x/2 ngày => cả công việc là 2(50-x/2)
Mỗi ngày đội I làm được công việc còn đội II làm được công việc
Vì hai đội cùng làm trong 12 ngày thì xong việc nên trong một ngày hai đội làm được 1/12 công việc. 
Ta có pt: + = 
Giải ra ta có: x = 20, x = 30 (TMĐK) 
Bài 11.6: Khoảng cỏch giữa hai bến sụng A và B là 30km. Một ca nụ đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phỳt ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lỳc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Tỡm vận tốc của ca nụ lỳc nước yờn lặng, biết vận tốc dũng nước là 3km/h. 
Lập PT: Giải ra được vận tốc v = 12 km/h
 Phần Hình học
I. Lý thuyết
1. Đường kính vuông góc với dây 
OI CD IC = ID
CD không đi qua tâm 
(CD không là đường kính)
IC = ID OI CD
2. Tiếp tuyến của đường tròn 
Ax là tiếp tuyến AxOA tại A
Các t/c của hai tiếp tuyến cắt nhau
AB và AC là hai tiếp tuyến của (O)
+ AB = AC
+ OAB = OAC
+ AOB = AOC
+ OA là đường trung trực của BC
3. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’)
a. Hai đtròn cắt nhau
+ OO’ là đường trung trực của AB
+ R – R’ < OO’ < R + R’
b. Hai đtròn tiếp xúc nhau
+ OO’ đi qua A
+ Tiếp xúc trong
 OO’ = R – R’ 
+ Tiếp xúc ngoài
 OO’ = R + R’
c. Hai đtròn không giao nhau
II. Bài tập
Phần bài tập Trắc nghiệm - củng cố kiến thức
 CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRềN
1.Cho tam giỏc MNP và hai đường cao MH, NK. Gọi (O) là đường trũn nhận MN làm đường kớnh. Khẳng định nào sau đõy khụng đỳng ?
A.Ba điểm M, N, H cựng nằm trờn đường trũn (O).
B.Ba điểm M, N, K cựng nằm trờn đường trũn (O).
C.Bốn điểm M, N, H, K khụng cỡng nằm trờn đường trũn (O).
D.Bốn điểm M, N, H, K cựng nằm trờn đường trũn (O).
2. Đường trũn là hỡnh:
A.khụng cú trục đối xứng.
B.cú một trục đối xứng.
C.cú hai trục đối xứng.
D.cú vụ số trục đối xứng.
3.Khi nào khụng xỏc định duy nhất một đường trũn ?
A.Biết ba điểm khụng thẳng hàng.
B.Biết một đoạn thẳng là đường kớnh.
C.Biết ba điểm thẳng hàng.
D.Biết tõm và bỏn kớnh.
4.Cho đường thẳng a và điểm O cỏch a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đường trũn tõm O, đường kớnh 5 cm. Khi đú đường thẳng a
A.khụng cắt đường trũn (O).
B.tiếp xỳc với đường trũn (O).
C.cắt đường trũn (O).
D.kết quả khỏc.
5.Tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc vuụng nằm ở
A.đỉnh gúc vuụng.
B.trong tam giỏc.
C.trung điểm cạnh huyền.
D.ngoài tam giỏc.
6.Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 18; AC = 24. Bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc đú bằng
A. 30.
B. 20.
C. 15.
D. 15.
7.Cho (O; 1 cm) và dõy AB = 1 cm. Khoảng cỏch từ tõm O đến AB bằng
A. cm.
B. cm.
C. cm.
D. cm.
8.Cho đường trũn (O; 5). Dõy cung MN cỏch tõm O một khoảng bằng 3. Khi đú:
A. MN = 8. 
B. MN = 4.
C. MN = 3.
D.kết quả khỏc.
9.Nếu hai đường trũn (O); (O’) cú bỏn kớnh lần lượt là 5 cm và 3 cm và khoảng cỏch hai tõm là 7 cm thỡ hai đường trũn
A.tiếp xỳc ngoài.
B.tiếp xỳc trong.
C.khụng cú điểm chung.
D.cắt nhau tại hai điểm.
10.Trong cỏc cõu sau, cõu nào sai ?
A.Tõm của đường trũn là tõm đối xứng của nú.
B.Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O) khi và chỉ khi đường thẳng a đi qua O.
C.Đường kớnh vuụng gúc với dõy cung thỡ chia dõy cung ấy thành hai phần bằng nhau.
D.Bất kỳ đường kớnh nào cũng là trục đối xứng của đường trũn.
11.Cho ∆ABC cõn tại A nội tiếp đường trũn (O). Phỏt biểu nào sau đõy đỳng ?
Tiếp tuyến với đường trũn tại A là đường thẳng
A.đi qua A và vuụng gúc với AB.
B.đi qua A và vuụng gúc với AC.
C.đi qua A và song song với BC.
D.cả A, B, C đều sai.
12.Cho (O; 6 cm), M là một điểm cỏch điểm O một khoảng 10 cm. Qua M kẻ tiếp tuyến với (O). Khi đú khoảng cỏch từ M đến tiếp điểm là:
A. 4 cm.
B. 8 cm.
C. 2 cm.
D. 18 cm.
13.Cho hỡnh vuụng MNPQ cú cạnh bằng 4 cm. Khi đú bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp hỡnh vuụng đú bằng
A. 2 cm.
B. cm.
C. cm.
D. cm.
14.Đường trũn là hỡnh cú
A.vụ số tõm đối xứng.
B.cú hai tõm đối xứng.
C.một tõm đối xứng.
D.khụng cú tõm đối xứng.
15.Cho tam giỏc ABC cõn tại A nội tiếp đường trũn (O). Trung tuyến AM cắt đường trũn tại D. Trong cỏc khẳng định sau khẳng định nào sai ?
A.ACD = 900.
B.AD là đường kớnh của (O).
C. AD BC.
D. CD ≠ BD.
16.Cho (O; 25cm). Hai dõy MN và PQ song song với nhau và cú độ dài theo thứ tự bằng 40 cm, 48 cm. Khi đú:
16.1.Khoảng cỏch từ tõm O đến dõy MN là:
A. 15 cm.
B. 7 cm.
C. 20 cm.
D. 24 cm.
16.2.Khoảng cỏch từ tõm O đến dõy PQ bằng:
A. 17 cm.
B. 10 cm.
C. 7 cm.
D. 24 cm.
16.3.Khoảng cỏch giữa hai dõy MN và PQ là:
A. 22 cm.
B. 8 cm.
C. 22 cm hoặc 8 cm.
D. kết quả khỏc.
17.Cho (O; 6 cm) và dõy MN. Khi đú khoảng cỏch từ tõm O đến dõy MN cú thể là:
A. 8 cm.
B. 7 cm.
C. 6 cm.
D. 5 cm.
18.Cho tam giỏc MNP, O là giao điểm cỏc đường trung trực của tam giỏc. H, I, K theo thứ tự là trung điểm của cỏc cạnh NP, PM, MN. Biết OH < OI = OK. Khi đú:
A.Điểm O nằm trong tam giỏc MNP.
B.Điểm O nằm trờn cạnh của tam giỏc MNP.
C.Điểm O nằm ngoài tam giỏc MNP.
D.Cả A, B, C đều sai.
19.Trờn mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 5). Khi đú đường trũn (M; 5)
A.cắt hai trục Ox, Oy.	
B.cắt trục Ox và tiếp xỳc với trục Oy.
C.tiếp xỳc với trục Ox và cắt trục Oy.
D.khụng cắt cả hai trục.
20.Cho tam giỏc DEF cú DE = 3; DF = 4; EF = 5. Khi đú
A.DE là tiếp tuyến của (F; 3).
B.DF là tiếp tuyến của (E; 3).
C.DE là tiếp tuyến của (E; 4).
D.DF là tiếp tuyến của (F; 4).
21.Hóy nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được khẳng định đỳng.
Bảng 1.
A
B
1.Nếu đường thẳng a và đường trũn (O; R) cắt nhau
A.thỡ d R.
2.Nếu đường thẳng a và đường trũn (O; R) tiếp xỳc nhau
B.thỡ d < R.
3.Nếu đường thẳng a và đường trũn (O; R) khụng giao nhau
C.thỡ d = R.
D.thỡ d > R.
Bảng 2.
A
B
1.Tõm của đường trũn nội tiếp tam giỏc
A.là giao điểm của cỏc đường trung tuyến.
2.Tõm của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc
B.là giao điểm của hai đường phõn giỏc cỏc gúc ngoài tại B và C.
3.Tõm của đường trũn bàng tiếp tam giỏc trong gúc A
C.là giao điểm của cỏc đường phõn giỏc trong của tam giỏc.
4.Tõm của đường trũn bàng tiếp tam giỏc trong gúc B
D.là giao điểm của đường phõn giỏc trong gúc B và đường phõn giỏc ngoài tại C.
E.là giao điểm cỏc đường trung trực của tam giỏc.
Bảng 3.
A
B
1.Nếu hai đường trũn ở ngoài nhau
A.thỡ cú hai tiếp tuyến chung.
2.Nếu hai đường trũn tiếp xỳc ngoài
B.thỡ khụng cú tiếp tuyến chung.
3.Nếu hai đường trũn cắt nhau
C.thỡ cú một tiếp tuyến chung.
4.Nếu hai đường trũn tiếp xỳc trong
D.thỡ cú bốn tiếp tuyến chung.
5.Nếu hai đường trũn đựng nhau
E.thỡ cú ba tiếp tuyến chung.
22. Hóy điền từ (cụm từ) hoặc biểu thức vào ụ trống sao cho đỳng.
Bảng 1.Xột (O; R) và đường thẳng a, d là khoảng cỏch từ O đến a.
Vị trớ tương đối
d
R
Tiếp xỳc nhau
3 cm
4 cm
5 cm
Khụng giao nhau
6 cm
Bảng 2.Xột (O; R); (O’; r); d = OO’ và R > r.
Vị trớ tương đối
Số điểm chung
Hệ thức
Cắt nhau
d = R + r
1
Đựng nhau
d = 0
0
 + ĐN: Là gúc cú đỉnh trựng với tõm của đường trũn
 + TC: Số đo cung nhỏ bằng số đo gúc ở tõm chắn cung đú
 Số đo cung lớn bằng 3600 trừ đi số đo cung nhỏ 
 (cú chung hai điểm mỳt)
4. Góc ở tâm
5. Gúc nội tiếp: 
 + ĐN: Là gúc cú đỉnh nằm trờn đ.trũn và hai cạnh chứa hai dõy cung của đ.trũn đú. 
 + TC: Trong một đ.trũn, số đo của gúc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
 + Hệ quả: Trong một đường trũn
 - Cỏc gúc nội tiếp bằng nhau chắn cỏc cung bằng nhau
 - Cỏc gúc nội tiếp cựng chắn một cung 
 hoặc hai cung bằng nhau thỡ bằng nhau 
 - Cỏc gúc nội tiếp khụng quỏ 900 cú số đo bằng 
 nửa số đo của gúc ở tõm cựng chắn một cung.
 - Gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn là gúc vuụng.
6. Gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và dõy cung: 
 + TC: Số đo của gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và dõy cung 
 bằng nửa số đo của cung bị chắn.
 + Hệ quả: Trong một đường trũn, 
gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và dõy cung và gúc nội tiếp 
cựng chắn một cung thỡ bằng nhau. 
Gúc cú đỉnh ở trong và ngoài đường trũn: 
 + Số đo của gúc cú đỉnh ở bờn trong đ.trũn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn. 
+ Số đo của gúc cú đỉnh ở bờn ngoài đ.trũn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn.
CHƯƠNG III. GểC VỚI ĐƯỜNG TRềN
Cho các hình vẽ sau: 
1. Trong hỡnh 1, biết AC là đường kớnh, gúc BDC = 600. Số đo gúc ACB bằng
A. 400.
B. 450.
C. 350.
D. 300.
2. Trong hỡnh 2, gúc QMN bằng 600, số đo gúc NPQ bằng
A. 200.
B. 250.
C. 300.
D. 400.
3. Trong h.3, biết AB là đường kớnh của đ.trũn, gúc ABC = 600.
khi đú số đo cung BmC =?
A. 300.
B. 400.
C. 500.
D. 600.
4. Trong h.4, biết AC là đường kớnh của đ.trũn, gúc ACB = 300. 
Khi đú số đo gúc CDB =?
A. 400.
B. 500.
C. 600.
D. 700.
Cho các hình vẽ sau: 
5. Trờn h.5, biết số đo cung AmD = 800, số đo cung BnC = 300. Số đo của gúc AED =?
A. 250.
B. 500.
C. 550.
D. 400.
6. Trong h.6, số đo gúc BIA = 600, số đo cung nhỏ AB = 550. Số đo cung nhỏ CD là
A. 750.
B. 650.
C. 600.
D. 550.
7. Trờn hỡnh 7, cú MA, MB là cỏc tiếp tuyến tại A và B của (O). Số đo gúc AMB bằng 580. Khi đú số đo gúc OAB là
A. 280.
B. 290.
C. 300.
D. 310.
8.Trờn hỡnh 8, số đo gúc QMN = 200, số đo gúc PNM = 100. Số đo của gúc x bằng
A. 150.
B. 200.
C. 250.
D. 300
Cho các hình vẽ sau: 
9.Trờn hỡnh 9, số đo cung nhỏ AD = 800. Số đo gúc MDA bằng
A. 400.
B. 500.
C. 600.
D. 700.
10.Trong hỡnh 10, MA, MB là tiếp tuyến của (O), BC là đường kớnh, gúc BCA = 700. Số đo gúc AMB bằng
A. 700.
B. 600.
C. 500.
D. 400.
11. Trong h.11, cú gúc BAC = 200, gúc ACE = 100, gúc CED = 150. Số đo gúc BFD bằng
A. 550.
B. 450.
C. 350.
D. 250.
12.Trong hỡnh 12, cú AD//BC, gúc BAD = 800, gúc ABD = 600. Số đo gúc BDC bằng
A. 400.
B. 600.
C. 450.
D. 650.
8. Tứ giỏc nội tiếp
 + Định