Đề cương ôn tập Đại số 10 học kỳ II

 
	1) Tìm m = ? (1) có nghiệm
2) Tìm m = ? (1) có 2 nghiệm phân biệt
3)Tìm m = ? (1) có 2 nghiệm trái dấu.
Bài 3: Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt
THOÁNG KEÂ
Câu 1: Cho bảng phân bố tần số
Điểm kiểm tra toán
1
4
6
7
9
Cộng 
Tần số
3
2
19
11
8
43
Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tìm mốt của bảng đã cho
Câu:2: Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X được cho ở bảng sau
Điểm
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
5
10
9
7
3
Tìm số trung bình, số trung vị và mốt.
Câu 3: : Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm của 20 công nhân trong một tổ sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng )
Thu nhập (X)
8
9
10
12
15
18
20
Tần số(n)
1
2
6
7
2
1
1
Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01)
Câu 4: Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng của 400 công nhân trong một cơ sở sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng )
Nhóm 
Khoảng
Tần số
Giá tri đại diện
Tần suất
1
2
3
4
5
[8;10)
[10;12)
[12;14)
[14;16)
[16;18)
60
134
130
70
6
..
..
..
..
....
..
N=400
a) Điền vào dấu . trong bảng trên . Vẽ biểu đồ tần số hình cột 
b) Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01)
Câu 5: Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên của một công ty
Tiền thưởng
2
3
4
5
6
Cộng
Tần số
5
15
10
6
7
43
Tính phương sai, độ lệch chuẩn, tìm mốt và số trung vị của phân bố tần số đã cho.
Câu 6: Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau đây:
645
650
645
644
650
635
650
654
650
650
650
643
650
630
647
650
645
650
645
642
652
635
647
652
Lập bảng phân bố tần số, tần suất lớp ghép với các lớp là: ,,,, 
Tính phương sai của bảng số liệu trên.
LƯỢNG GIÁC
1. Tính giá trị lượng giác của cung sau.	
1) sina = với 0 < a < 	2) tana = - với < a < 
3) cosa = với - < a < 0	4) sina = với a Î (, p ) 5) tana = 2 với aÎ (p, )
2. Chứng minh các đẳng thức sau:
1) sin2x + tan2x = - cos2x	 2) tan2x - sin2x = tan2xsin2x	
3) 4) = sin2xcos2x	
4. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào a.
1) A = cos4a + cos2asin2a +sin2a	2) B = cos4a - sin4a + 2sin2a
3) C = 2(sin6a + cos6a) - 3(sin4a + cos4a)	4) D = - 
ÔN TẬP HÌNH HỌC 10 HỌC KỲ II
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
 · Tích vô hướng: Cho . Khi đó:
B
a
A
C
c
b
ha
ma
	hoặc	= a1.a2+b1.b2
	Chú ý: 
· Các ký hiệu trong D ABC. Độ dài: BC = a, CA = b, AB = c
ma, m b, mc: độ dài trung tuyến ứng với đỉnh A, B, C 
ha, h b, hc: Độ dài đường cao ứng với đỉnh A, B, C 
p = : nữa chu vi D ABC 
S: diện tích tam giác 
R, r : bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp D.
· Định lý Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc . cos A	
· Định lý sin: 
· Công thức trung tuyến:	
· Công thức tính diện tích 
a. S = a.ha = b.h b = c.hc 
b. S = b.c. sinA = c.a. sinB = a.b. sinC 
c. S = 
d. S = p.r
e. S =	( Công thức Hê – rông)
C. BÀI TẬP:
Bài 1: Cho tam giác ABC, biết:
1) a=5; b = 6 ; c = 7. Tính S, ha, hb , hc, R, r	2) a= 2; b= 2; c= -. Tính 3 góc
3) b=8; c=5; góc A = 600. Tính S , R , r , ha , ma	4) a =21; b= 17; c =10. Tính S, R, r, ha , ma
Bài 2: Cho tam giác ABC có Â=600, CA = 8, AB = 5
Tính cạnh BC
Tính diện tích tam giác ABC
Xét xem góc B tù hay nhọn 
Tính độ dài đường cao AH
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Bài 3: Cho tam giác ABC có a = 13; b = 14; c = 15 
Tính diện tích tam giác ABC
Góc B nhọn hay tù 
Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác
Tính độ dài đường trung tuyến ma 
Bài 4: Cho tam giác ABC có a = 3 ; b = 4 và = 600; Tính các góc A, B, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và trung tuyến ma. 
Phần 2:
************************************************************
ĐƯỜNG THẲNG
A. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
*Mối liên hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ của véc tơ.
 Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm . Khi đó:
 a. .
 b. Toạ độ trung điểm của đoạn là : .
 c. Toạ độ trọng tâm của là : .
 d. Ba điểm thẳng hàng cùng phương .
Ví dụ 1. Cho ba điểm .
 a. Chứng minh ba điểm không thẳng hàng.
 b. Tính chu vi .
 c. Tìm tọa độ trực tâm .
Ví dụ 2. Cho ba điểm .
 a. Chứng minh thẳng hàng.
 b. Tìm toạ độ sao cho là trung điểm của .
 c. Tìm toạ độ điểm trên sao cho thẳng hàng.
Ví dụ 3. Cho ba điểm .
Chứng minh ba điểm tạo thành tam giác.
Tìm toạ độ trọng tâm .
Tìm toạ độ điểm sao cho là hình bình hành.
2. Phương trình tổng quát của đường thẳng.
 	Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua và có véc tơ pháp tuyến . Khi đó phương trình tổng quát của được xác định bởi phương trình : 
 (1). ( )
	hoặc có dạng: Ax + By + C = 0
3. Phương trình tham số của đường thẳng.
	Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua và có véc tơ chỉ phương . Khi đó phương trình tham số của được xác định bởi phương trình: (2) . ( )
* Chú ý : Nếu đường thẳng có hệ số góc k thì có véc tơ chỉ phương là 
4. Phương trình đường thẳng có hệ số góc k.
 	Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua và có hệ số góc k. Khi đó phương trình của được xác định bởi phương: y = k ( x-x0 ) + y0
5. Khoảng cách:
	Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : Ax + By + C = 0 và điểm . Khi đó khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng được ký hiệu là: d(M0, ) và
II. BÀI TẬP:
Bài 1: Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: 
	a) Đi qua A(1;-2) và song song với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0. 
	b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2). 
	c) Đi qua điểm P(2;1) và vuông góc với đường thẳng x - y + 5 = 0. 
Bài 2: Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). 
Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. 
Bài 3: Cho tam giác ABC có: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết phương trình tổng quát của:
a) 3 cạnh AB, AC, BC
Đường thẳng qua A và song song với BC
Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC
Đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với AC
Đường trung trực của cạnh BC
Bài 4: Cho tam giác ABC có: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).:
a) Viết phương trình tổng quát của 3 cạnh AB, AC, BC
b) Viết phương trình đường trung bình song song cạnh AB
c) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt hai trục tọa độ tại M, N sao cho AM = AN
d) Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao kẻ từ A trong tam giác ABC	
Bài 5: Cho đường thẳng d : v điểm A(4;1) 
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A xuống d
b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d
Bài 6: Cho đường thẳng d : và điểm M(1;4) 
	a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M lên d
	b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d
Bài 7: Cho đường thẳng d có phương trình tham số :
	a) Tìm điểm M trên d sao cho M cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5
	b) Tìm giao điểm của d và đường thẳng 
Bài 8: Cho P(2; 5), Q(5; 1): 
a) Viết pt đường trung trực của PQ
	b) Viết pt đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q đến đường thẳng đó bằng 3
Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 1), B(4; -3). Tìm C thuộc đường thẳng d: x -2y -1= 0 sao cho 
khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
B. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
	Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng có phương trình
Phương Pháp:
Cách 1: 
 Nếu thì hai đường thẳng cắt nhau.
 Nếu thì hai đường thẳng song song nhau.
 Nếu thì hai đường thẳng trùng nhau.
Cách 2:
 Xét hệ phương trình (1)
 Nếu hệ (1) có một nghiệm thì hai đường thẳng cắt nhau và toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ.
 Nếu hệ (1) vô nghiệm thì hai đường thẳng song song nhau.
 Nếu hệ (1) nghiệm đúng với mọi thì hai đường thẳng trùng nhau.
* Chú ý: Nếu bài toán không quan tâm đến toạ độ giao điểm, ta nên dùng cách 1.
II. BÀI TẬP:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
 Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trường hợp cắt nhau:
 a) .
 b) 
 c) 
	d) .
 e) 
 f) 
C. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
 1. Định nghĩa: G/s hai đt cắt nhau. Khi đó góc giữa là góc nhọn và được KH là: .
* Đặc biệt: 
 - Nếu thì .
 - Nếu thì hoặc .
 2. Công thức xác định góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ.
 Trong mặt phẳng toạ độ , giả sử đường thẳng có phương trình
 Khi đó góc giữa hai đường thẳng được xác định theo công thức:
* Nhận xét: Để xác định góc giữa hai đường thẳng ta chỉ cần biết véc tơ pháp tuyến hoặc vec tơ chỉ phương của chúng.
II. BÀI TẬP:
1. Xác định góc giữa hai đường thẳng.
 Ví dụ: Xác định góc giữa hai đường thẳng
	a) 
	b) 
	c) 
 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước và tạo với đường thẳng cho trước một góc cho trước.
 Ví dụ 1: Cho đường thẳng và .
 Viết phương trình đường thẳng đi qua và tạo với một góc .
 Ví dụ 2: Cho cân đỉnh . Biết .
 Viết phương trình cạnh biết nó đi qua .
 Ví dụ 3: Cho hình vuông biết và .
 Viết phương trình các cạnh và các đường chéo còn lại.
3. Luyện tập.
 Bài 1: Xác định góc giữa các cặp đường thẳng sau
a) 
b) 
c) 
 Bài 2: Cho hai đường thẳng 
 Tìm để .
 Bài 3: Cho đường thẳng và .
 Viết phương trình đường thẳng đi qua và tạo với một góc .
 Bài 4: Cho cân đỉnh , biết: 
 Viết phương trình đi qua .
 Bài 5: Cho hình vuông tâm và . 
 Viết phương trình các cạnh, các đường chéo còn lại .
 Bài 6: Cho cân đỉnh , biết: 
 Viết phương trình đi qua .
 Bài 7: Cho đều, biết: và 
 Viết phương trình các cạnh còn lại.
************************************************************
Phần 3:
ĐƯỜNG TRÒN
I. Tóm tắt lý thuyết.
1. Phương trình chính tắc.
 	Trong mặt phẳng cho đường tròn tâm bán kính . Khi đó phương trình chính tắc của đường tròn là : 
 2. Phương trình tổng quát.
 	Là phương trình có dạng: 
 Với. Khi đó tâm , bán kính .
3. Các dạng bài tập
	a. Viết phương trình đường tròn.
 Ví dụ 1. Viết phương trình đường tròn đường kính , với .
 Đáp số : hay .
 Ví dụ 2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp , với .
 Đáp số : .
 Ví dụ 3. Viết phương trình đường tròn cú tâm và tiếp xúc với đường thẳng .
 Đáp số : .
 Ví dụ 4. Viết phương trình đường tròn qua và tiếp xúc với hai trục toạ độ.
 Đáp số : hoặc .
 	b. Tìm tham s