Đại cương về dao động điều hoà - Số 1

 Góc quét 
 Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)
 Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
A
-A
M
M
1
2
O
P
x
x
O
2
1
M
M
-A
A
P
2
1
P
P
 Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 
 Tách 
 trong đó 
	 Trong thời gian quãng đường
 luôn là 2nA
	 Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. 
 + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Dt: 
 và với SMax; SMin tính như trên.
13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
	* Tính 
	* Tính A 
	* Tính dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)
	Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
	 + Trước khi tính cần xác định rõ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác 
 (thường lấy -π < ≤ π)
14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
	* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 thuộc phạm vi giá trị của k )
	* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
	* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều
15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2.
	* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
	* Từ t1 < t ≤ t2 thuộc Phạm vi giá trị của (Với k Î Z)
	* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian Dt.
 Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0. 
	* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(wt + ) cho x = x0
	 Lấy nghiệm wt + j = a với ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) 
 hoặc wt + j = - a ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) 
	* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó Dt giây là
	 hoặc 
17. Dao động có phương trình đặc biệt:
	* x = a Acos(t + )với a = const
	 Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu j 
	 x là toạ độ, x0 = Acos(t + )là li độ. 
	 Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
	 Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
	 Hệ thức độc lập: a = -2x0 
	* x = a Acos2(t + ) (ta hạ bậc)
	 Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2
I. BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Câu 1. Phương trình dao động của một vật là x = 6cos(4pt + ), với x tính bằng cm, t tính bằng s. 
	a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc và pha ban đầu của dao động.
	b) Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25s.
Câu 2. Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy . Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình của vật trong một chu kì dao động.
Câu 3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x = 10cm vật có vận tốc 20pcm/s.
	a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
	b) Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
Câu 4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 0,314s và biên độ A = 8cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và đi qua vị trí có li độ x = 5cm.
Câu 5. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). 
	a) Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị ? Lúc ấy li độ x bằng bao nhiêu?
	b) Tính vận tốc trung bình của dao động trong thời gian chu kì kể từ lúc vật có li độ cực tiểu (x = 0) và kể từ lúc vật có li độ cực đại (x = A).
Câu 6. Vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm; tần số f = 2Hz.
	a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ cực đại.
	b) Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào ?
III. Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Một chất điểm thực hiện dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m. Tại thời điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó có độ lớn bằng
A. 0,5m/s.	B. 1m/s.	C. 2m/s.	D. 3m/s.
Câu 2: Một vật dao động điều hoà khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của nó là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v2 = 50cm. Li độ của vật khi có vận tốc v3 = 30cm/s là
	A. 4cm.	B. 4cm.	C. 16cm.	D. 2cm.
Câu 3: Phương trình dao động của một vật dao động điều hoà có dạng x = 6cos(10t +)(cm). Li độ của vật khi pha dao động bằng(-600) là
	A. -3cm.	B. 3cm.	C. 4,24cm.	D. - 4,24cm.
Câu 4: Một vật dao động điều hoà, trong thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động. Chu kì dao động của vật là
	A. 2s.	B. 30s.	C. 0,5s.	D. 1s.
Câu 5: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2t +/3)(cm). Vận tốc của vật khi có li độ x = 3cm là
	A. 25,12cm/s.	B. 25,12cm/s.	C. 12,56cm/s.	D. 12,56cm/s.
Câu 6: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2t +/3)(cm). Lấy = 10. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3cm là
	A. -12cm/s2.	B. -120cm/s2.	C. 1,20m/s2.	D. - 60cm/s2.
Câu 7: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = -3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng.
	A. v = 0,16m/s; a = 48cm/s2.	B. v = 0,16m/s; a = 0,48cm/s2.	
	C. v = 16m/s; a = 48cm/s2.	D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s2.	
Câu 8: Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của vật là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50cm/s. Tần số của dao động điều hòa là
	A. 10/(Hz).	B. 5/(Hz).	C. (Hz).	D. 10(Hz).
Câu 9: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi vật ở vị trí x = 10cm thì vật có vận tốc là v = 20cm/s. Chu kì dao động của vật là
	A. 1s.	B. 0,5s.	C. 0,1s.	D. 5s.
Câu10: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc ở vị trí biên là 2m/s2. Lấy = 10. Biên độ và chu kì dao động của vật lần lượt là
	A. 10cm; 1s.	B. 1cm; 0,1s.	C. 2cm; 0,2s.	D. 20cm; 2s.
Câu11: Một vật dao động điều hoà có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10cm. Biên độ dao động của vật là
	A. 2,5cm.	B. 5cm.	C. 10cm.	D. 12,5cm.
Câu12: Một vật dao động điều hoà đi được quãng đường 16cm trong một chu kì dao động. Biên độ dao động của vật là
	A. 4cm.	B. 8cm.	C. 16cm.	D. 2cm.
Câu13: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, trong quá trình dao động của vật lò xo có chiều dài biến thiên từ 20cm đến 28cm. Biên độ dao động của vật là
	A. 8cm.	B. 24cm.	C. 4cm.	D. 2cm.
Câu14: Vận tốc của một vật dao động điều hoà khi đi quan vị trí cân bằng là 1cm/s và gia tốc của vật khi ở vị trí biên là 1,57cm/s2. Chu kì dao động của vật là
	A. 3,14s.	B. 6,28s.	C. 4s.	D. 2s.
Câu15: Một chất điểm dao động điều hoà với tần số bằng 4Hz và biên độ dao động 10cm. Độ lớn gia tốc cực đại của chất điểm bằng
	A. 2,5m/s2.	B. 25m/s2.	C. 63,1m/s2.	D. 6,31m/s2.
Câu16: Một chất điểm dao động điều hoà. Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm là x1 = 3cm và v1 = -60cm/s. tại thời điểm t2 có li độ x2 = 3cm và v2 = 60cm/s. Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng
	A. 6cm; 20rad/s.	B. 6cm; 12rad/s.	C. 12cm; 20rad/s.	D. 12cm; 10rad/s.
Câu17: Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s, trong 2s vật đi được quãng đường 40cm. Khi t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
	A. x = 10cos(2t +/2)(cm).	B. x = 10sin(t -/2)(cm).	
	C. x = 10cos(t - /2 )(cm).	D. x = 20cos(t +)(cm).
Câu18: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng với biên độ dao động là A và chu kì T. Tại điểm có li độ x = A/2 tốc độ của vật là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu19: Một chất điểm M chuyển động đều trên một đường tròn với tốc độ dài 160cm/s và tốc độ góc 4 rad/s. Hình chiếu P của chất điểm M trên một đường thẳng cố định nằm trong mặt phẳng hình tròn dao động điều hoà với biên độ và chu kì lần lượt là
	A. 40cm; 0,25s.	B. 40cm; 1,57s.	C. 40m; 0,25s.	D. 2,5m; 1,57s.
Câu20: Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hoà là v = 120cos20t(cm/s), với t đo bằng giây. Vào thời điểm t = T/6(T là chu kì dao động), vật có li độ là
	A. 3cm.	B. -3cm.	C. cm.	D. -cm.	
Câu21: Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ được gọi là
	A. tần số dao động.	B. chu kì dao động.
	C. chu kì riêng của dao động.	D. tần số riêng của dao động.
Câu22: Chọn kết luận đúng khi nói về dao động điều hoà cuả con lắc lò xo:
	A. Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian.	B. Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian.
	C. Quỹ đạo là một đoạn thẳng.	D. Quỹ đạo là một đường hình sin.	
Câu23: Chọn phát biểu sai khi nói về dao động điều hoà:
A. Vận tốc luôn trễ pha/2 so với gia tốc.	
B. Gia tốc sớm pha so với li độ.
C. Vận tốc và gia tốc luôn ngược pha nhau.	
D. Vận tốc luôn sớm pha/2 so với li độ.
Câu24: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi 
	A. cùng pha với vận tốc.	B. ngược pha với vận tốc.
	C. sớm pha /2 so với vận tốc.	D. trễ pha /2 so với vận tốc.
Câu25: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng là
	A. đường parabol.	B. đường tròn.	C. đường elip.	D. đường hypebol.
Câu26: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng là 
	A. đoạn thẳng.	B. đường thẳng.	C. đường hình sin.	D. đường parabol.
Câu27: Chọn phát biểu đúng. Biên độ dao động của con lắc lò xo không ảnh hưởng đến
	A. tần số dao động.	B. vận tốc cực đại.
	C. gia tốc cực đại.	D. động năng cực đại.
Câu28: Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(t +), các đại lượng,, (t +) là những đại lượng trung gian cho phép xác định
A. li độ và pha ban đầu.	B. biên độ và trạng thái dao động.
C. tần số và pha dao động.	D. tần số và trạng thái dao động.
Câu29: Chọn phát biểu không