Chuyên đề về hai mặt thẳng vuông góc - THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Bài 1:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh:
a) (ABB’A’) (A’B’C’D’)
b) (BDD’B’) (ABCD)
c) (ACC’A’) (BDD’B’)
Bài 2:
Cho hình vuông ABCD với giao điểm hai đường chéo là O. Một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABCD tại O. Lấy 1 điểm S trên d. Nối SA, SB, SC, SD.
a) CM: AC (SBD)
b) CM: (SAC) (ABCD); (SAC) (SBD)
c) Tính SO biết AB = a và .
Bài 3:
Cho hình vuông ABCD và tam giác SAB nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
a) CM: (SAD) (SAB)
b) Gọi I là trung điểm AB, K là trung điểm AD CMR: (SCK) (SID).
Bài 4:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = 2a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại tâm O của hình chữ nhật lấy điểm S sao cho . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) CMR: (SMN) (SAB); (SMN) (SCD)
b) CMR: (SAB) (SCD).
Bài 5:
Cho tứ diện ABCD có CD = 2a, các cạnh còn lại đều bằng . 
a) CMR: ; .
b) CMR: (ACD) (BCD).
Bài 6:
Cho tứ diện ABCD có các mặt phẳng (ABD) và (ACD) cùng vuông góc với mặt (BCD). Gọi DE, BK là các đường cao của tam giác BCD và BF là đường cao của tam giác ABC.
a) CMR: (ADE) (ABC); (BKF) (ABC)
b) Gọi H và N lần lượt trực tâm của các tam giác ABC và DBC. Chứng tỏ: H là hình chiếu vuông góc của N lên mặt (ABC).
Bài 7:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường vuông góc với (ABC) tại D lấy điểm S sao cho . CMR: (SAB) (SAC). 
Bài 8:
Cho hình vuông ABCD có tam giác SAB cân tại S, nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
a) CMR: (SAD) (SAB).
b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và AD. CMR: (SKC) (SID).
Bài 9:
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, có hai mặt (SAB) và (SAD) đều vuông góc với (ABCD). Gọi B’ và D’ lần lượt là chiếu vuông góc của A lên SB và SD
a) CMR: (AB’D’) (SBC); (AB’D’) (SCD)
b) CMR: (AB’D’) (SC).
Bài 10:
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Gọi M, N, E lần lượt là điểm giữa các cạnh BC, CC’, C’A’. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M, N, E. CMR: (P) (AA’B’B). 
KHOẢNG CÁCH
Bài 1:
Cho tứ diện SABC trong đó ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a. Cạnh SA vuông góc với (ABC) và SA = a.
a) CMR: (SAB) (SBC)
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)