Bài tập ôn thi Tốt nghiệp năm 2012 – 2013

ể đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1. 
Trang 3
Bài 15: Tìm k để đường thẳng d: y=kx+1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt.
Bài giải
Phương trình hoành độ giao điểm: 
Để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1. 
Bài 16: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 
Bài giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành y=0. 
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm 
phân biệt khi và chỉ khi pt (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0. 
Khi m>0. 
Bài 17: Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt. 
ĐS: . 
Bài 18: Cho hàm số (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục Ox. 
Bài giải
Để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục Ox khi hệ phương trình có nghiệm.
 có nghiệm. 
Từ (2) suy ra m=3x2 thế vào (1), ta được: 
 (1)
Bài 19: Cho hàm số (1)
1.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2.. Xác định m để đồ thị hàm số có các tiệm cận trùng với các tiệm cận tương ứng của đồ thị hàm số (1). Bài giải 
Hàm số (1) có tiệm cận đứng là x=-1, tiệm cận ngang là y=2. 
Hàm số có: 
Tiệm cận đứng là x=-m vì và . 
Tiệm cận ngang là y=2m vì . 
Như vậy: Để hai tiệm cận của hai đồ thị của hai hàm số trùng với nhau khi m=1.
Bài 20: Cho hàm số (1)
Xác định m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trùng với tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (1). 
Bài giải
Hàm số (1) tiệm cận ngang là y=2. 
Hàm số có tiệm cận
ngang là y= vì . 
Như vậy để hai tiệm cận ngang của hai đồ thị hàm số 
trùng với nhau: 
 Khi . 
Bài 21: Cho hàm số (1)
1.. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1. 
2.. Xác định m để đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng trùng với tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . 
Bài giải
 Hàm số có tiệm cận đứng là x= 
 vì và . 
 Hàm số có có tiệm cận đứng là x=-3
 vì và .
 Như vậy: Để hai tiệm cận đứng trùng với nhau 
Trang 4
 khi 
Bài 22: Cho hàm số . Tìm m để tiệm cận đứng đi qua điểm A(;).
 Bài giải
 Hàm số có tiệm cận đứng là x= 
 vì và . 
 Như vậy: Để tiệm cận đứng đi qua điểm A(;)
 khi và chỉ khi .
Bài 23: Cho hàm số .Tìm m để tiệm cận ngang đi qua điểm M(-2;12). 
 Bài giải 
Hàm số có tiệm cận ngang là y= vì . 
Để tiệm cận ngang đi qua điểm M(-2;12) khi 
 .
Bài 24: Cho hàm số (1). 
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số 
m, hàm số luôn luôn đồng biến trên mỗi khoảng xát định của nó. 
Khảo sát vẽ đồ thị khi m=1. 
Bài giải
Tập xác định: . 
Đạo hàm nên hàm 
số luôn luôn đồng biến trên mỗi khoảng xát định của nó. 
 Giải thích: .
Bài 25: Cho hàm số (1). 
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số 
m, hàm số luôn luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xát định của nó. 
Khảo sát vẽ đồ thị khi m=2. 
Bài giải
Tập xác định: . 
Đạo hàm nên hàm 
số luôn luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xát định của nó. 
 Giải thích: .
Bài 26: Cho hàm số có đt (H).
Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(3;1). 
Khảo sát vẽ đồ thị ứng với m vừa tìm được. 
Bài giải
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(3;1) nên ta có x=3, y=1. 
Ta có: 
Bài 27: Cho hàm số . 
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số. 
Giải bất phương trình .
Bài giải
Ta có: .
Suy ra: 
Suy ra: .
Bài 28: Cho hàm số .
Khảo sát vẽ đồ thị khi m=1. 
Xác định m để y’’(x)6x+12. 
Bài giải
Tính y’(x)=3x2-6mx+3(2m-1). 
Tính y’’(x)=6x-6m. 
Đề bài yêu cầu tìm m để: 
 y’’(x)6x+12
Bài 29: Cho hàm số .
Khảo sát vẽ đồ thị khi m=0. 
Xác định m để cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2. 
Tìm m để cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. 
Bài giải
2. Do đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=-2 nên y=0. 
Trang 5
Ta có: 
3.. Do đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ y=2 nên x=0. 
Ta có: .
Bài 30: Cho hàm số . 
Tìm m để cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=2. 
Tìm m để cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. 
Bài giải
Do đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 
x=2 nên y=0. 
Ta có: 
 Do đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 
y=1 nên x=0. 
Ta có: .
Bài 31: Cho hàm số có đồ thị (C). Chứng minh rằng đường thẳng d: y=m-x luôn cắt đồ thị (C) với mọi giá trị của tham số m. 
Bài giải
Phương trình hoành độ giao điểm: 
Tính . 
Như vậy: Pt (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi tham số m nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi tham số m. 
Bài 32: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số không có cực trị. 
Hướng dẫn giải
- Tập xác định: D = .
- .
- (*). 
Để hàm số không có cực trị khi và chi khi pt(*) có nghiệm kép hoặc vô nghiệm. 
Bài 33: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số không có cực trị. 
Hướng dẫn giải
- Tập xác định: D = .
- .
- 
Để hàm số không có cực trị khi và chi khi pt(*) có nghiệm kép hoặc vô nghiệm. 
Bài 34: Cho hàm số . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. 
Bài giải
 Cho 
 Diện tích hình phẳng là: 
Bài 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. 
Bài giải
 Cho 
 Diện tích hình phẳng là: 
Trang 6
Bài 36: Cho hàm số . 
Tìm m sao cho . 
Bài giải
Bước 1: Tính . 
Đặt .
Đổi cận: .
Bước 2: Tìm m.
 Do . Nên =ln2
 vì .
Bài 37: Tìm a, biết 
Bài giải
Bài 38: Tìm m sao cho . 
Bước 1: Tính I=. 
Đặt .
Đổi cận: .
Bước 2: Tìm m.
 Do .
 Nên .
Bài 39: Chứng minh tam giác ABC vuông tại A với A(1;-3;0), B(1;-6;4), C(13;-3;0).
 Bài giải
 - Ta có: 
 - Do 
 - Nên ABC vuông tại A.
Bài 40: Cho hai điểm A(3;-2;0), B(0;-1;-3). Tìm M thuộc trục Ox sao cho tam giác ABM vuông tại M.
Bài giải
- Do . 
 - .
 - Để tam giác MAB vuông tại M
 Khi .
Bài 41: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh một tam giác.
 Bài giải
- Ta có: 
- Nhận xét: nên không cùng phương nên A, B, C là ba đỉnh một tam giác.
Bài 42: Cho ba điểm A(1;1;1), B(2;2;2), C(9;9;9). Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
 Bài giải
- Ta có: 
- Nhận xét: nên cùng phương nên A, B, C thẳng hàng.
Bài 43: Cho ba điểm A(1;-1;1), B(2;2;2), C(m,n,4). Tìm m, n để 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
 Bài giải
- Ta có: .
- Để A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi: 
Trang 7
Vậy: C(4;8;4). 
Bài 44: Chứng minh tam giác ABC cân tại A với A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;2;1).
 Bài giải
- Ta có: 
- Do nên ABC cân tại A.
Bài 45: Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều với A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1).
 Bài giải
- Ta có: 
- Do nên ABC là tam giác đều.
Bài 46: Cho bốn điểm A(-1;-2;0), B(2;-6;3), C(3;-3;-1), D(-1;-5;3). Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
 Bài giải
- Tính 
- Tính .
- Vậy: Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
- Thể tích tứ diện ABCD: 
Bài 47: Chứng minh 2 đt: và d’: chéo nhau.
 Giải 
- Đường thẳng d qua điểm A(1;2;0) có vectơ chỉ phương là .
- Đường thẳng d qua điểm B(0;-5;4) có vectơ chỉ phương là .
.
Vậy: d và d’ chéo nhau.
Bài 48: CM d cắt d’; d: 
 Giải 
 - Gọi H là giao điểm của d và d’.
 - Xét hệ phương trình:
 - Giải hệ pt gồm pt (1) và (2): 
- Thế t=-1 và t’=1 vào pt (3): 3-(-1)=1+3.1 (thỏa).
 Vậy d cắt d’ tại H(0;-1;4). 
Cách 2: Ta CM 
Bài 49: Cho điểm A(1;-3;2). Chứng minh hai đt OA và d: vuông góc với nhau
 Bài giải
- Đt OA có vectơ chỉ phương: .
- Đt d có vectơ chỉ phương: .
- Ta có: 
- Vậy: Đường thẳng OA và đường thẳng d vuông góc với nhau.
Bài 50: Cho d: và d’: Tìm m để d và d’ vuông góc với nhau. 
Bài giải
- Đt d có vectơ chỉ phương: .
- Đt d’ có vectơ chỉ phương: .
- Để d vuông góc với d’ khi và chỉ khi 
Vậy m=1 thì d vuông góc với d’. 
Bài 51: Cho điểm M(-2;1;-2) và đt d: . CMR đường thẳng OM song song đường thẳng d.
Trang 8
Bài giải
- Đường thẳng OM qua điểm O(0;0;0).
- Đt OM có vectơ chỉ phương: .
- Đt d có vectơ chỉ phương: .
- .
- Điểm O thuộc đường thẳng OM nhưng không thuộc đt d.
Vậy: Đt OM song song đường thẳng d.
Bài 52: CM đường thẳng d: song song mp(P): 3x+4y+z-9=0.
 Bài giải
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương: .
MP(P) có vectơ pháp tuyến: .
Ta có: .
Điểm A(1;2;3) thuộc d nhưng không thuộc (P).
Vậy: Đt d song song mp(P).
Bài 53: Cho hai điểm A(1;2;3), B(2; 1;3) và mp(P): 2x+2y-3z-9=0. Chứng minh đường thẳng AB song song mp(P).
 Bài giải
Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương: .
MP(P) có vectơ pháp tuyến: .
Ta có: 
Điểm A(1;2;3) thuộc d nhưng không thuộc (P).
Vậy: Đt AB song song mp(P).
Bài 54: Cho A(2;2;6) và (P): x+y+3z-9=0. 
CM đường thẳng OA vuông góc với mp(P). 
Bài giải
Đường thẳng OA có vectơ chỉ phương: .
MP(P) có vectơ pháp tuyến: .
Do 
Kết luận: Đt OA vuông góc với (P). 
Bài 55: Cho A(m;n;6) và (P): 2x+4y+3z-9=0. 
Tìm m,n để đường thẳng OA vuông góc với mp(P). 
Bài giải
Đường thẳng OA có vectơ chỉ phương: MP(P) có vectơ pháp tuyến: .
Để đt OA vuông góc với np(P) khi: 
 .
Bài 52: d: và mp(P):x+y-2z-4=0.
Chứng minh đường thẳng d cắt mặt phẳng (P). 
Tính góc giữa d và mặt phẳng (P). 
 Bài giải.
Phương trình tham số của d là: 
Tìm giao điểm của đường thẳng d và mp(P).
Xét hpt .
Xét pt: -1+t-1+t-2(-2t)-4=0
Vậy: d cắt (P) tại H(0;0;-2). 
Cách 2: 
d có vecto chỉ phương là .
(P) có vecto pháp tuyến là 
- Do nên d cắt (P). 
Tính góc giữa d và (P).
d có vecto chỉ phương là .
(P) có vecto pháp tuyến là .
Gọi là góc giữa d và (P). 
Công thức: 
Suy ra .
Bài 53: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). 
 Tính góc giữa mp(ABC) và trục Ox. 
Trục Ox có vecto chỉ phương là .
Mp(ABC) có vecto pháp tuyến là .
Gọi là góc giữa Ox và (ABC). 
Công thức: 
Trang 9
Bài 54: Cho d : . Tính góc giữa d và trục Oy. 
d có vecto chỉ phương là .
Trục Oy có vecto chỉ phương là .
Gọi là góc giữa d và Oy. 
Công thức: 
Bài 55: Cho d : . Tính góc giữa d và mp(Oxy). 
d có vecto chỉ phương là .
Mp(Oxy) có vecto pháp tuyến là .
Gọi là góc giữa d và mp(Oxy). 
Công thức: 
Bài 56: Cho (P): x+2y+2z-1=0. Tính góc giữa (P) và mp(Oxy). 
Mp(P) có vecto pháp tuyến là .
Mp(Oxy) có vecto pháp tuyến là .
Gọi là góc giữa (P) và mp(Oxy). 
Công thức: 
Bài 56: Cho (P): x+2y+2z-1=0 và (Q): 2x-2y-z=0. Tính góc giữa (P) và mp(Q). 
Mp(P) có vecto pháp tuyến là .
Mp(Q) có vecto pháp tuyến là .
Gọi là góc giữa (P) và mp(Q