Chuyên đề Ôn thi Đại học môn Toán - Tích phân hàm lượng giác

CHUYÊN ĐỀ VI: TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC
PHƯƠNG PHÁP
A)Tích phân dạng: 
Trong đó F(sinx;cosx) là một phân thức hữu tỉ đối với sinx và cosx.
Nếu F(sinx;cosx)là một hàm số chẵn đối với sinx và cosx tức là 
F(sinx;cosx) = F(-sinx;-cosx) thì đặt t = tanx (hay t = cotx)
Nếu F(sinx;cosx)là một hàm số lẻ đối với sinx tức là:
 F(-sinx;cosx) = -F(sinx;cosx) thì đặt t = cosx.
Nếu F(sinx;cosx)là một hàm số lẻ đối với cosx tức là:
 F(sinx;-cosx) = -F(sinx;cosx) thì đặt t = sinx.
Nếu F(sinx;cosx) không thoả mãn ba dạng trên thì đặt t = tanx/2 và biểu diễn 
Sinx ;cosx theo t bỡi công thức : và 
B)Tích phân dạng : với 
Nếu có ít nhất một trong hai số m,n lẻ,chẳng hạn :
+ Nếu m lẻ (có thể xem là hàm số lẻ theo sinx) thì đặt t = cosx 
+ Nếu n lẻ (Có thể cem là hàm số lẻ theo cosx) thì đặt t = sinx 
Nếu cả hai số m,n đều chẵn và dương thì dùng công thức hạ bậc sau để biến
đổi hàm số dưới dấu tích phân:
 ; ; 
 3) Nếu m,n đều chẵn và có ít nhất một số âm (có thể xem là hàm số chẵn theo 
 sinx và cosx )thì đặt t = tanx (hoặc t = cotx)
C)Tích phân dạng : ; ; 
Dùng công thức lượng giác để biến đổi tích thành tổng.Dựa vào các công thức:
D)Một số phương pháp giải quyết những tích phân đặc biệt:
1)Nếu f(x) là hàm số lẻ thì = 0 .Cách tính loại tích phân này bằng cách
 đổi biến x = -t.
2)Nếu hàm f liên tục trên đoạn [a;b] và f(a+b-x) = f(x) thì 
 ( thường gặp : )
 Cách tính loại tích phân này là: đổi biến t = a+b-x (dạng thừơng gặp t =)
3)Cho a > 0 ,f là hàm số chẵn liên tục và xác định trên R thì :
 .Cách tính loại tích phân này là: đổi biến x = -t 
Chú ý: vì f là hàm số chẵn nên .Cách chứng minh điều này 
như sau: rồi tính bằng cách đặt x= -t.
Tính các tích phân sau:
Bài 1: 	
Bài 2: 	
Bài 3: 	
Bài 4: 
Bài 5: 
Bài 6: 	
Bài 7: 	
Bài 8: 	
Bài 9: 
Bài 10: 
Bài 11: 	
Bài 12: 
Bài 13: 
Bài 27: 	
Bài 28: 
Bài 29: 	
Bài 30: 
Bài 31: 
Bài 32: 	 
Bài 14: 
Bài 15: 
Bài 16: 
Bài 17: 
Bài 18: 
Bài 19: 	
Bài 20: 
Bài 21: 
Bài 22: 
Bài 23: 
Bài 24: 
Bài 25: 
Bài 26: 	 
Bài 33: 
Bài 34: 
Bài 35: 	 
Bài 36: 
Bài 37: 
Bài 38: