Chuyên đề Toán học 12 - Giải phương trình bậc hai, bậc cao, hệ phương trình

Giải phương trình bậc hai , bậc cao , hệ phương trình 
5. Giải các phương trình sau : 
1. 2 9z = − ; 
2. 2 5z = − ; 
3. 2 3z = . 
6. 
1. Hãy viết biểu thức ( )22 3i+ dưới dạng đại số ; 
2. Giải phương trình sau : 2 5 12z i= − + . 
7. Giải phương trình sau trong tập hợp C : 
1. 2 4 5 0z z+ + = ; 
2. 24 2 1 0z z− + = . 
8. Giải phương trình sau trong tập hợp C : 
1. 2 1 0z z+ + = ; 
2. 2 1 0z z− + = ; 
3. 2 2 cos 1 0z z α− + = ; 
4. 2 2 2 0z z− + = ; 
5. 22 2 1 0z z− + = . 
9. Cho phương trình : 4 3 24 14 36 45 0z z z z− + − + = (1) 
1. Chứng minh phương trình trên nhận hai nghiệm thuần ảo. 
2. Sau đó suy ra tất cả các nghiệm của phương trình. 
10. Giải trong C các phương trình sau : 
 1. 01332 =+− zz ; 
 2. ( ) θθ 22 sin2 tgzz +− với 





−∈
2
;
2
pipiθ ; 
3. ( ) ( ) 0cos1cos.cos12 222 =++++ θλθθλzz (với 0>λ và 





∈
2
;0
piθ . 
11. Cho P(z) = z4 – z3 + z2 + 2 và z∈ C 
1. Chứng minh rằng : ( ) ( )oo zPzP = . 
2. Từ đó suy ra nếu zo là nghiệm của đa thức P thì oz cũng là nghiệm. 
3. Chứng minh rằng zo = 1 + I là nghiệm của P. 
4. Từ đó phân tích P ra 2 thừa số gồm 2 tam thức bậc hai 
5. Giải phương trình P(z) = 0. 
12. Đề : Tìm các cặp số phức (z1, z2) thỏa 
1 2
1 2
1
2
2 3
z z
z z

=

 + =
 ( 1 2, 0z z ≠ ). 
Biểu diển dưới dạng lượng giác các cặp số tìm được. 
13. Cho số phức zo có mođun bằng 1 và argumen bằng 
2
5
pi
1. Chứng minh rằng zo là nghiệm của phương trình 01
5
=−z . 
2. Rút gọn biểu thức ( )( )43211 zzzzz ++++− . 
3. Suy ra rằng zo là nghiệm của phương trình 01
11
2
2
=+





++





+
z
z
z
z . 
4. Đặt Z = 
z
z
1
+ . Hãy chuyển phương trình trên (ở câu 3) thành phương trình có ẩn 
là z. 
5. Giải phương trình bậc hai ở câu 4. 
6. Sau đó suy ra zo và biểu thức chính xác giá trị cuả 
5
2
cos
pi
 và 
5
2
sin
pi
. 
14. Giải phương trình z6 = - 64. 
15. Giải phương trình với 1 2 3z ,z ,z là các ẩn số phức : 
1 2 3
1 2 2 3 3 1
1 2 3
z z z 1
z z z z z z 1
z z z 1
+ + =
+ + =
=