Chuyên đề Toán 11 NC: Các phép biến hình

Tiết:1 -3 
Tuần: 7 – 9 CÁC PHÉP BIẾN HÌNH
I. Mục Tiêu:
Kiến thức:- Phép biến hình, dời hình
- Phép tịnh tiến, đối xứng tâm, đối xứng trục, quay, vị tự, đồng dạng
- các tính chất
Kỹ năng: - Vẽ được ảnh của hình qua các biến hình trên
- Làm các toán liên quan
Tư duy: - Góp phần rèn luyện tư duy sáng tạo
- Suy luận logic
 Thái độ: - Cẩn thận - chính xác
II. Chuẩn bị: - HS: Chuẩn bị kỹ lý thuyết - Đọc các sách tham khảo - Làm bài tập đã cho
 - GV : Giáo án - Các đề bài tập in sẵn
III.Phương pháp: Đàm thoại – thuyết giảng – hoạt đông cá nhân - nhóm
IV. Tiến trình
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Kiến thức cần đạt
Hoạt động 1: Tổ chức ôn tập kiến thức cũ 
Cá nhân trả lời theo yêu cầu
Nôi dung cần ôn
- Phép tịnh tiến, tính chất
- Phép đối xứng, tính chất
- Phép vị tự, tính chất
- Phép quay, tính chất
- Phép đồng dạng
Nắm định nghĩa và tính chất
Hoạt động 2: 
Cho tam giác ABC và đường tròn (C), điểm I, đường thẳng d, số thực k. Tìm ảnh của đường thẳng và đường tròn qua 
Cá nhân làm bài
Giao bài cho lớp
Gọi 4 hs lêntrình bày
Vẽ được ảnh qua các phép biến hình
Hoạt động 3: 
 Cho đường tròn (C) : 
 1. Tìm tọa tâm và bàn kính 
2. Viết phương trình đường (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua
 a. Phép tịnh tiến theo 
 b. Phép đối xứng tâm I(2;-3)
 c. Phép đối xứng trục d: 2x – 5y + 1 = 0
 d. Phép vị tự tâm I(2;-3) , tỷ số k = -2
 e. Phép quay tâm O(0;0 ) , góc quay 900 
Cá nhân làm bài
Giao bài cho lớp
Nhắc lại các định nghĩa
Gọi 4 hs lêntrình bày
Lập được phương trình ảnh của đường tròn
Hoạt động 4: 
 Cho đường thẳng d : x + 2y – 4 = 0 
Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường tròn d qua
 a. Phép tịnh tiến theo 
 b. Phép đối xứng tâm I(2;-3)
 c. Phép đối xứng trục d: 2x – 5y + 1 = 0
 d. Phép vị tự tâm I(2;-3) , tỷ số k = -2
 e. Phép quay tâm O(0;0 ) , góc quay 900 
Cá nhân làm bài
Giao bài cho lớp
Nhắc lại các định nghĩa
Gọi 4 hs lêntrình bày
Lập được phương trình ảnh của đường tròn
Hoạt động 5
 Chứng minh rằng nếu phép dời hình biến ba điểm O, A, B lần lượt thành O’, A’, B’ thì ta cĩ: 
a. 
b. , với t là một số tuỳ ý. 
* Sử dụng cơng thức: AB2 = 
Hướng dẫn giải 
a. 	Vì O’A’ = OA.O’B’=OB,A’B’=AB và AB2 = nên ta cĩ: 
	A’B’2 = AB2 Þ 
	Þ 
	Þ 
	Þ 
b.Từ câu a) và định nghĩa ta cĩ: 
	Û 
	Û 
	Û 
	Û 
	Û 
Cá nhân làm bài
Giao bài cho lớp
Định hướng giải
Gọi 4 hs lên trình bày
Nắm được phép dời hình 
Hoạt động 4
Cho điểm A thuộc đường trịn C đường kính BC như hình 4.4. Dựng về phía ngồi của tam giác ABC tam giác ABD vuơng cân ở D. Gọi I là trung điểm của DB, tìm tập hợp các điểm I khi A chạy trên nửa đường trịn C. 
Hướng dẫn giải 
Trên tia BD lấy điểm E sao cho BE = BA. Do (BA, BE) = 450 nên cĩ thể em E là ảnh của A qua phép quay tâm B gĩc 450. Ta lại cĩ: 
Do đĩ: 
Vậy I là ảnh của E qua phép vị tự tâm B tỉ số . Khi đĩ I là ảnh của A qua phép đồng dạng F là hợp thành của phép quay tâm B gĩc 450 và phép vị tự tâm B tỉ số . Do đĩ khi A chạy trên nửa đường trịn C, thì I chạy trên nửa đường trịn C’ là ảnh của C qua phép đồng dạng F. 
Cá nhân làm bài
Giao bài cho lớp
Định hướng giải
Gọi 4 hs lên trình bày
Nắm được ứng dụng của phép biến hình trong bài toán quỹ tích
Củng cố – Dặn dò: - Các định nghĩa và tính chất
 - Ứng dụng tìm quỹ tích
 - Chứng minh tính chất hình học
Bài tập bổ sung
1. Chứng minh rằng hợp thành của hai phép đối xứng qua hai đường thẳng song song là một phép tịnh tiến. 
2. Chứng minh rằng phép dời hình biến một tia thành một tia. 
3. Cho hai hình vuơng ABCD và A’B’C’D’ cĩ AB = A’B’ như hình 4.5. Tìm một phép dời hình biến hình vuơng ABCD thành hình vuơng A’B’C’D’. 
4. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đĩ. Dựng về một phía của đường thẳng AC các tam giác đều ABD và BCE. Dựng hình bình hành DCEF. Chứng minh AEF là tam giác đều. 
5. Cho hai hình vuơng ABCD và AEFG như hình 4.6. Gọi I, J, L, M lần lượt là trung điểm của BD, DE, EG, GB. Chứng minh rằng tứ giác IJLM là hình vuơng. 
6. Cho đường trịn C và điểm A nằm ngồi đường trịn. Với mỗi điểm B thuộc C, dựng hình vuơng ABCD sao cho nếu đi dọc các cạnh theo chiều ABCD thì luơn thấy hình vuơng ở bên trái như hình vẽ 4.7. Chứng minh rằng B chạy trên C thì C và D cũng chạy trên những đường trịn cố định. 
7. Cho hai điểm phân biệt A, B và đường trịn (O) khơng cĩ điểm chung với đường thẳng AB. Chứng minh rằng khi điểm C chạy trên đường trịn (O) trọng tâm tam giác ABC cũng chạy trên một đường trịn cố định. 
8. Cho dây cung AB độ dài khơng đổi cĩ hai đầu mút chạy trên đường trịn tâm O bán kính R và một điểm C cố định trên (O). Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC chạy trên một đường trịn cố định.