Chuyên đề Phương pháp sơ đồ đường chéo (tiết 1)

PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐƯỜNG CHÉO
Bài toán trộn lẫn các chất với nhau là một dạng bài tập hay gặp trong chương trình hóa học phổ thông cũng như trong các đề thi kiểm tra và đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng. Ta có thể giải bài tập dạng này theo nhiều cách khác nhau, song việc giải loại dạng bài tập này theo phương pháp sơ đồ đường chéo theo tác giả là tốt nhất.
Nguyên tắc: Trộn lẫn hai dung dịch:
Dung dịch 1: có khối lượng m1, thể tích V1, nồng độ C1 (nồng độ phần trăm hoặc nồng độ mol), khối lượng riêng d1.
Dung dịch 2: có khối lượng m2, thể tích V2, nồng độ C2 (C2 > C1 ), khối lượng riêng d2.
Dung dịch thu được: có khối lượng m = m1 + m2, thể tích V = V1 + V2, nồng độ C (C1 < C < C2) và khối lượng riêng d.
Sơ đồ đường chéo và công thức tương ứng với mỗi trường hợp là:
a. Đối với nồng độ % về khối lượng:
	 ®	(1)
b. Đối với nồng độ mol/lít:
	 ®	(2)
c. Đối với khối lượng riêng:
	 ®	(3)
Khi sử dụng sơ đồ đường chéo cần chú ý:
	- Chất rắn coi như dung dịch có C = 100%
	- Dung môi coi như dung dịch có C = 0%
	- Khối lượng riêng của H2O là d = 1g/ml.
Sau đây là một số ví dụ sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo trong tính toán các bài tập.
Ví dụ 1: Để thu được dung dịch HCl 25% cần lấy m1 gam dung dịch HCl 45% pha với m2 gam dung dịch HCl 15%. Tỉ lệ m1/m2 là
	A. 1:2.	B. 1:3.	PC. 2:1.	D. 3:1.
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức (1):
	. (Đáp án C)
Ví dụ 2: Để pha được 500 ml dung dịch nước muối sinh lý (C = 0,9%) cần lấy V ml dung dịch NaCl 3% pha với nước cất. Giá trị của V là
	PA. 150 ml.	B. 214,3 ml.	C. 285,7 ml.	D. 350 ml.
Hướng dẫn giải
Ta có sơ đồ:
Þ	V1 = = 150 ml. (Đáp án A)
Ví dụ 3: Hòa tan 200 gam SO3 vào m2 gam dung dịch H2SO4 49% ta được dung dịch H2SO4 78,4%. Giá trị của m2 là
	A. 133,3 gam.	B. 146,9 gam.	C. 272,2 gam.	PD. 300 gam.
Hướng dẫn giải
Phương trình phản ứng:
 SO3 + H2O ¾® H2SO4
 	 100 gam SO3 ® = 122,5 gam H2SO4.
Nồng độ dung dịch H2SO4 tương ứng 122,5%.
Gọi m1, m2 lần lượt là khối lượng của SO3 và dung dịch H2SO4 49% cần lấy. Theo (1) ta có:
Þ	 = 300 gam. (Đáp án D)
Ví dụ 4: Nguyên tử khối trung bình của brom là 79,319. Brom có hai đồng vị bền: và . Thành phần % số nguyên tử của là
	A. 84,05.	B. 81,02.	C. 18,98.	PD. 15,95.
Hướng dẫn giải
Ta có sơ đồ đường chéo:
Þ	
Þ	´100% = 15,95%. (Đáp án D)
Ví dụ 5: Một hỗn hợp gồm O2, O3 ở điều kiện tiêu chuẩn có tỉ khối hơi với hiđro là 18. Thành phần % về thể tích của O3 trong hỗn hợp là
	A. 15%.	PB. 25%.	C. 35%.	D. 45%.
Hướng dẫn giải
Áp dụng sơ đồ đường chéo:
Þ	
Þ	´100% = 25%. (Đáp án B)
Ví dụ 6: Cần trộn hai thể tích metan với một thể tích đồng đẳng X của metan để thu được hỗn hợp khí có tỉ khối hơi so với hiđro bằng 15. X là
	A. C3H8.	PB. C4H10.	C. C5H12.	D. C6H14.
Hướng dẫn giải
Áp dụng sơ đồ đường chéo:
Þ	 ® ïM2 - 30ï = 28
Þ	M2 = 58 Þ 14n + 2 = 58 Þ n = 4.
Vậy: X là C4H10. (Đáp án B)
Ví dụ 7: Thêm 250 ml dung dịch NaOH 2M vào 200 ml dung dịch H3PO4 1,5M. Muối tạo thành và khối lượng tương ứng là
	A. 14,2 gam Na2HPO4 ; 32,8 gam Na3PO4.
	B. 28,4 gam Na2HPO4 ; 16,4 gam Na3PO4.
	PC. 12 gam NaH2PO4 ; 28,4 gam Na2HPO4.
	D. 24 gam NaH2PO4 ; 14,2 gam Na2HPO4.
Hướng dẫn giải
Có:	
tạo ra hỗn hợp 2 muối: NaH2PO4, Na2HPO4.
Sơ đồ đường chéo:
Þ	 ® 
Mà:	mol
Þ	
Þ	 (Đáp án C)
Ví dụ 8: Hòa tan 3,164 gam hỗn hợp 2 muối CaCO3 và BaCO3 bằng dung dịch HCl dư, thu được 448 ml khí CO2 (đktc). Thành phần % số mol của BaCO3 trong hỗn hợp là
	A. 50%.	B. 55%.	PC. 60%.	D. 65%.
Hướng dẫn giải
	 = 0,02 mol ® = 158,2.
Áp dụng sơ đồ đường chéo:
Þ	´100% = 60%. (Đáp án C)
Ví dụ 9: Cần lấy bao nhiêu gam tinh thể CuSO4.5H2O và bao nhiêu gam dung dịch CuSO4 8% để pha thành 280 gam dung dịch CuSO4 16%?
	A. 180 gam và 100 gam.	B. 330 gam và 250 gam.
	C. 60 gam và 220 gam.	PD. 40 gam và 240 gam.
Hướng dẫn giải
 ® Ta coi CuSO4.5H2O như là dung dịch CuSO4 có:
	 C% = 64%.
Gọi m1 là khối lượng của CuSO4.5H2O và m2 là khối lượng của dung dịch CuSO4 8%.
Theo sơ đồ đường chéo:
Þ	.
Mặt khác	 m1 + m2 = 280 gam.
Vậy khối lượng CuSO4.5H2O là:
	 m1 = = 40 gam
và khối lượng dung dịch CuSO4 8% là:
	 m2 = 280 - 40 = 240 gam. (Đáp án D)
Ví dụ 10: Cần bao nhiêu lít axit H2SO4 (D = 1,84) và bao nhiêu lít nước cất để pha thành 9 lít dung dịch H2SO4 có D = 1,28 gam/ml?
	A. 2 lít và 7 lít.	PB. 3 lít và 6 lít.
	C. 4 lít và 5 lít.	D. 6 lít và 3 lít.
Hướng dẫn giải
Ta có sơ đồ đường chéo:
Þ	.
Cần phải lấy lít H2SO4 (d = 1,84 g/ml) và 6 lít H2O. (Đáp án B)
MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG GIẢI THEO PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐƯỜNG CHÉO
01. Hòa tan hoàn toàn m gam Na2O nguyên chất vào 40 gam dung dịch NaOH 12% thu được dung dịch NaOH 51%. Giá trị của m (gam) là
	A. 11,3.	B. 20,0.	C. 31,8.	D. 40,0.
02. Thể tích nước nguyên chất cần thêm vào 1 lít dung dịch H2SO4 98% (d = 1,84 g/ml) để được dung dịch mới có nồng độ 10% là
	A. 14,192 ml.	B. 15,192 ml.	C. 16,192 ml.	D. 17,192 ml.
03. Nguyên tử khối trung bình của đồng 63,54. Đồng có hai đồng vị bền: và Thành phần % số nguyên tử của là
	A. 73,0%.	B. 34,2%.	C.32,3%.	D. 27,0%.
04. Cần lấy V1 lít CO2 và V2 lít CO để có được 24 lít hỗn hợp CO2 và CO có tỉ khối hơi đối với metan bằng 2. Giá trị của V1 (lít) là
	A. 2.	B. 4.	C. 6.	D. 8.
05. Thêm 150 ml dung dịch KOH 2M vào 120 ml dung dịch H3PO4 1M. Khối lượng các muối thu được trong dung dịch là
	A. 10,44 gam KH2PO4 ; 8,5 gam K3PO4.
	B. 10,44 gam K2HPO4 ; 12,72 gam K3PO4.
	C. 10,44 gam K2HPO4 ; 13,5 gam KH2PO4.
	D. 13,5 gam KH2PO4 ; 14,2 gam K3PO4.
06. Hòa tan 2,84 gam hỗn hợp 2 muối CaCO3 và MgCO3 bằng dung dịch HCl (dư) thu được 0,672 lít khí ở điều kiện tiêu chuẩn. Thành phần % số mol của MgCO3 trong hỗn hợp là
	A. 33,33%.	B. 45,55%.	C. 54,45%.	D. 66,67%.
07. Lượng SO3 cần thêm vào dung dịch H2SO4 10% để được 100 gam dung dịch H2SO4 20% là
	A. 2,5 gam.	B. 8,88 gam.	C. 6,66 gam.	D. 24,5 gam.
08. Dung dịch rượu etylic 13,8o có d (g/ml) =?. Biết ; .
	A. 0,805.	B. 0,8 55.	C. 0,972.	 D. 0,915.
09. Hòa tan m gam Al bằng dung dịch HNO3 loãng thu được hỗn hợp khí NO và N2O có tỉ khối so với H2 bằng 16,75. Tỉ lệ thể tích khí trong hỗn hợp là
 	A. 2 : 3.	B. 1 : 2.	C. 1 : 3.	D. 3 : 1.
10. Từ 1 tấn quặng hematit A điều chế được 420 kg Fe. Từ 1 tấn quặng manhetit B điều chế được 504 kg Fe. Hỏi phải trộn hai quặng trên với tỉ lệ khối lượng (mA : mB) là bao nhiêu để được 1 tấn quặng hỗn hợp mà từ 1 tấn quặng hỗn hợp này điều chế được 480 kg Fe.
 	 A. 1 : 3.	B. 2 : 5.	C. 2 : 3.	D. 1 : 1.
Đáp án các số bài tập vận dụng:
1. B
2. C
3. D
4. C
5. B
6. A
7. B
8. C
9. D
10. B