Chuyên đề Ôn thi Tốt nghiệp và Đại học về Phương pháp tọa độ trong không gian

:
a/ Song song với đường thẳng a: b/ Lần lượt song song với các trục Ox, Oy, Oz.
Bài 3: Lập p.trình tham số và p.trình tổng quát của đường thẳng d:
a/ Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0). b/ Đi qua điểm M(2; 3;–5) và // với đ.thẳng: .
Bài 4: Trong mpOxyz cho 3 điểm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1).
	a/ Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng AB.	b/ Tính đường cao CH của DABC và tính diện tích DABC.
	c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC.
Bài 5: Viết p.trình tam số, chính tắc của đ.thẳng d biết:
	a/ d qua M(2; 0; –1) và có vectơ chỉ phương là (–1; 3; 5).	b/ d qua M(–2; 1; 2) và có vectơ chỉ phương là (0; 0; –3).
	c/ d qua M(2; 3; –1) và N(1; 2; 4).
Bài 6: Viết phương trình của đường thẳng d biết:
	a/ d qua M(4; 3; 1) và // với đ.thẳng:( x = 1 + 2t; y = –3t; z = 3 + 2t).
	b/ d qua M(–2; 3; 1) và song song với đ.thẳng: .
	c/ d qua M(1; 2; –1) và song song với đ.thẳng: .
Bài 7: Viết p.trình tổng quát của đ.thẳng d dưới dạng giao của hai m.phẳng song song với các trục Ox, Oy biết p.trình tham số của d là:
	a/ 	b/ 
Bài 8: Viết p.trình chính tắc của đ.thẳng d biết pt tổng quát của nó là:
	a/ 	b/ 
Bài 9: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d: 
	a/ Trên mpOxy	b/ Trên mpOxz	c/ Trên mpOyz
Bài 10: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d: trên mp: x + y + z – 7 = 0.
Bài 11: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
	a/ Đi qua điểm (–2; 1; 0) và vuông góc với mp: x + 2y – 2z = 0
	b/ Đi qua điểm (2; –1; 1) và vuông góc với hai đường thằng:
	(d1): ;	(d2): 
Bài 12: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) và D(–5; –4; 8). Viết ptts, chính tắc của:
	a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm của DACD.	b/ Đường cao AH của tứ diện ABCD.
Bài 13: Viết ptct của đ.thẳng d đi qua M(1; 4; –2) và ssong với đ.thẳng: .
Bài 14: Viết ptts của đt nằm trong mp(P): x + 3y – z + 4 = 0 và vuông góc với đt d: tại giao điểm của đường thẳng d và mp(P).
Bài 15: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (3; 2; 1), vuông góc và cắt đường thẳng: .
Bài 16: Lập đường thẳng đi qua điểm (–4; –5; 3) và cắt cả hai đường thẳng: ; .
Bài 17: Lập ptts của đt (d) đi qua điểm (0; 0; 1), v.góc với đt: và cắt đt: .
 B/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG.
Bài 1: Viết p.trình mặt phẳng đi qua điểm (3; –2; 1) và vuông góc với đường thẳng: .
Bài 2: Lập p.trình các giao tuyến của mp: 5x – 7y + 2z – 3 = 0 với các mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm của mặt phẳng đã cho với các trục tọa độ.
Bài 3: Lập phương trình tham số của đương thẳng d:
	a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) và ^ với mp(a): 6x – 3y – 5z + 2 = 0.
	b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) và // với các mp : 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và 3x – 5y – 2z – 1 = 0.
Bài 4: Lập phương trình tham số của đường thẳng d:
	a/ Đi qua hai điểm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1).
	b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3) và ^ với mp(a): 2x – 3y + 4z – 5 = 0.
	c/ Đi qua điểm C(2; 3; –1) và // với đt có p.trình:
Bài 5: Cho đường thẳng a có p.trình: và mp(a) có phương trình: z + 3y – z + 4 = 0.
	a/ Tìm giao điểm H của a và mp(a).
	b/ Lập ptđt D nằm trong mp(a), đi qua điểm H và vuông góc với đường thẳng a.
Bài 6: Cho đt a: và mp(a): 3x–2y + 3z + 16 = 0.
	a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng a và mp(a).
	b/ Gọi j là góc giữa a và mp(a) .Hãy tính sinj .
	c/ Lập pt của đường thẳng a’, với a’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mp(a).
Bài 7: Cho mp(a) có p.trình: 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và mp(b) có p.trình: 3x – 5y – 2z – 1 = 0.
	a/ Hãy viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua điểm M(1; 4; 0) và song song với (a) và (b).
	b/ Lập phương trình của mp(g) chứa đường thẳng d và đi qua giao tuyến của hai mp (a) và (b).
	c/ Lập p.trình của mp(P) đi qua M và vuông góc với (a) và (b).
Bài 8: Cho đường thẳng d có phương trình:	.
	a/ Hãy tìm giao điểm của đường thẳng a với các mp tọa độ.
	b/ Hãy tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
	c/ Gọi M là giao điểm của đt a với mp(a) có pt: x + y – z + 12 = 0. Hãy tính tọa độ của M.
	d/ Gọi j là góc giữa đường thẳng d và mpa nói trên. Hãy tính sinj.
Bài 9: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng D và D’ có p.trình:
	D : ; D’ : 
	a/ Tìm vectơ chi phương của mỗi đường thẳng và tính góc giữa hai đường thẳng đó.
	b/ Viết phương trình mp(a) chứa D và song song với D’.
	c/ Chứng minh D và D’ chéo nhau. Tính khoảng cách giữa chúng.
Bài 10: Viết ptđt d nằm trong mặt phẳng: y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng: ; .
Bài 11: Viết p.trình đ.thẳng song song với đường thẳng: và cắt hai đường thẳng: ;.
Bài 12: Viết ptđt d đi qua điểm (1;–1; 1) và cắt hai đường thẳng: ; .
Bài 13: Cho hai đường thẳng:
	 d:; d’:.
	a/ CMR: d và d’ chéo nhau.
	b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’.
Bài 14: Với giá trị nào của k thì đường thẳng: nằm trong mpOyz.
Bài 15: Cho 3 đt d1: ; d2: ; d3: 
	a/ CMR: d1 và d2 chéo nhau.
	b/ CMR: d1 và d3 cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm của chúng.
	c/ Tìm góc nhọn giữa d1 và d2.
	d/ Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) và lần lượt đi qua d1 và d2.
Bài 16: Cho đt d: và ba mp (P): x + y – z – 7 = 0; (Q): 2x – 3y – z –10 = 0; 
(R): x + y + 2z – 4 = 0
	a/ CMR: d ^ (P), d Ì (Q), d // (R).
	b/ Tìm ptđt qua điểm chung của (P), (Q), (R) và đồng thời cắt d và cắt đường thẳng: .
Bài 17: XÐt VTT§ cđa hai đường thẳng sau; tìm tọa độ giao điểm; lập p.trình mp chứa hai đ.thẳng đã nÕu chĩng c¾t nhau.
	a/ d1: ; 	d2: .
	b/ d1: ; 	d2: .
	c/ d1: ; 	d2: .
Bài 18: Chứng minh hai đường thẳng d1và d2 chéo nhau. Lập ptđt d vuông góc và cắt hai đường thẳng đó.
	a/ d1: ; 	d2: .
	b/ d1: ;	d2: 
	c
Bài 19: Cho đt d: và mp(P): 2x – y + 4z + 8 = 0.
	a/ CMR: d cắt (P). Tìm giao điểm A của chúng.
	b/ Viết p.trình mp(Q) qua d và vuông góc với (P).
	c/ Viết p.trình tham số của giao tuyến giữa (P) và (Q).
	d/ Viết p.trình đ.thẳng d’ qua A, vuông góc với d và nằm trong (P).
 C/ KHOẢNG CÁCH.
Bài 1: Tìm khoảng cách:
	a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(b): 4x – 3z –1 = 0.
	b/ Giữa mp(a): 2x – 2y + z – 1 = 0 và mp(b) :2x – 2y + z + 5 = 0.
	c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác định bởi ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) và C(3; 0; 1).
	d/ Từ gốc tọa độ đến mp(b) đi qua P(2; 1; –1) và nhận làm pháp véc tơ.
Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến:
	a/ Đường thẳng a có phương trình : .
	b/ Đường thẳng b có phương trình:	.
Bài 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mp(Q): x + 2y + 2z – 10 = 0.
Bài 4: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng:
	(P): 2x – y + 4z + 5 = 0	(Q): 3x + 5y – z – 1 = 0
Bài 5: Tính khoảng cách giữa hai mp (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0; trong đó A =A’, B = B’, C =C’, D ¹ D’
Bài 6: Trên trục Oz tìm điểm cách đều điểm (2; 3; 4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = 0.
Bài 7: Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mp (P): x + y – z + 1 = 0 và (Q): x – y + z – 5 = 0.
Bài 8: Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau:
	a/ ; 	
	b/ ;	
	c/ ;	.
Bài 9: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:
	(P): x + y – z + 5 = 0; 	(Q): 2x + 2y - 2z + 3 = 0
Bài 10: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:
	d1: 2 – x = y – 3 = z; 	d2: .
Bài 11: Cho hai đ.thẳng d: và d’: .
	a/ CMR: d // d’. Tính khoảng cách giữa d và d’.
	b/ Viết p.trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.
	c/ Tính khoảng cách từ điểm (2; 3; 2) đến (P).
D GOC
Bài 12: Tìm góc tạo bởi đường thẳng: với các trục tọa độ.
Bài 13: Tìm góc tạo bởi các cặp đường thẳng sau: 
	a/ ; 	
	b/ ;	
	c/ ;	
Bài 14: Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diện có các đỉnh:
	A(3; –1; 0), B(0; –7; 3), C(–2; 1; –1) và D(3; 2; 6).
Bài 15: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết:
	a/ d: ; 	(P): x + y – z + 2 = 0
	b/ ; 	(P): 2x – y + 2z – 1 = 0
	c/ ; 	(P): 3x – y + z – 1 = 0
Bài 16: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M(1; –1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0.
Bài 17: Tìm điểm đối xứng của điểm M(2; –3; 1) qua mặt phẳng (P): x + 3y – z + 2 = 0.
Bài 18: Tìm điểm đ.xứng của điểm M(2; –1; 1) qua đt: .
Bài 19: Viết ptđt đi qua điểm M(0; 1; 1), vuông góc với đt: và cắt đt: .
 E/ HÌNH CHIẾU.
Bài 1: Cho hai điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5) và mp(P): x + y –2z –6 = 0.
	a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P).
	b/ Tìm hình chiếu vuông góc của M trên mp(P).
	c/ Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng MN trên mp(P).
Bài 2: Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng trên m.phẳng:
	a/ d: ; 	(P): x + 2y + 3z + 4 = 0
	b/ ; 	(P): x + 2y + z – 5 = 0
Bài 3: Cho điểm M(–1; –1; –1) và đ.thẳng d: . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên d và trên mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0. Tính HK.
Bài 4: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) và D(5; 5; –4).
	a/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của D trên mp(ABC).
	b/ Tính thể tích của tứ diện.
Bài 5: Cho3điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0). Tìm tọa độ hchiếu vuông góc C’ của C trên đt: AB.
 IV/ MẶT CẦU.
A/ Phương trình của mặt cầu.
Bài 1: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình:
	a/ x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0	b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – 4 = 0
	c/ 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 3y + 15z – 2 = 0	d/ x2 + y2 + z2 – 2mx – 4y + 2mz + 8 = 0
	e/ x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – 2 = 0
Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết:
	a/ Có tâm I(2; 1; –2) và qua A(3; 2; –1).
	b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7).
	c/ Có tâm I(–2; 1;