Chuyên đề Ôn thi Đại học môn Toán - Phương trình, bất phương trình mũ và logarit

Chuyên đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit
Dạng cơ bản:
Kiến thức cần nhớ:
Dạng 
Nếu a=b thì f(x)=g(x).
Nếu a≠b thì logarit hoá cơ số a hoặc b 2 vế.
Dạng .
Nếu a=b thì f(x)=g(x)>0.
Nếu a≠b và (a-1)(b-1)<1 thì tìm nghiệm duy nhất và chứng minh.
Nếu a≠b và (a-1)(b-1)>1 thì mũ hoá 2 vế.
Các bài tập áp dụng:
Với giá trị nào của m thì bất phương trình có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số 
Giải và biện luận theo m: 
Tìm tập xác định của hàm số 
Các bài tập tự làm:
Dạng bậc hai:
Kiến thức cần nhớ:
Dạng đưa về phương trình bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ >0.
Dạng đưa về phương trình bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ .
Với bất phương trình mũ và logarit cũng có phép đặt tương ứng, lưu ý khi gặp phương trình hay bất phương trình logarit mà chưa phải dạng cơ bản thì cần đặt điều kiện.
Các bài tập áp dụng:
Tìm m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình lớn hơn 1. 
Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: . 
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm u và v thoả mãn u2+v2>1 
Các bài tập tự làm:
Tìm m để mọi nghiệm của bất phương trình cũng là nghiệm của bất phương trình (m-2)2x2-3(m-6)x-(m+1)<0. (*)
Sử dụng tính đơn điệu:
Kiến thức cần nhớ:
Hàm số đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1.
Hàm số đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1.
Hàm số f(x) đơn điệu trên D và u, v thuộc D thì f(u)=f(v) tương đương u=v.
Nếu hàm số f(x) liên tục và đơn điệu trên (a, b) thì phương trình f(x)=0 có tối đa 1 nghiệm trên đó.
 Các bài tập áp dụng:
 (*)
log2x+2log7x=2+log2x.log7x
Chứng minh rằng nghiệm của phương trình thoả mãn bất đẳng thức .
Tìm x sao cho bất phương trình sau đây được nghiệm đúng với mọi a: 
Các bài tập tự làm:
Tìm nghiệm dương của bất phương trình (*)
Dạng tổng hợp:
Một vài lưu ý:
Các bài tập áp dụng:
Tìm a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 
Các bài tập tự làm:
Trong các nghiệm (x, y) của bất phương trình hãy tìm nghiệm có tổng x+2y lớn nhất
Tìm t để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 
Tìm a để bất phương trình sau thoả mãn với mọi x: .
Tìm a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 
CAÙC PHệễNG PHAÙP GIAÛI BAÁT PHệễNG TRèNH MUế THệễỉNG SệÛ DUẽNG:
 1. Phửụng phaựp 1: Bieỏn ủoồi phửụng trỡnh veà daùng cụ baỷn : aM < aN ()
 Vớ duù : Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh sau :
 1) 
 2) 
 2. Phửụng phaựp 2: ẹaởt aồn phuù chuyeồn veà baỏt phửụng trỡnh ủaùi soỏ.
 Vớ duù : Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
 	 1) 4) 
 2) 5) 
 3) 6) 
VI. CAÙC PHệễNG PHAÙP GIAÛI BAÁT PHệễNG TRèNH LOGARIT THệễỉNG SệÛ 
 DUẽNG:
 1. Phửụng phaựp 1: Bieỏn ủoồi phửụng trỡnh veà daùng cụ baỷn : 
 ()
 Vớ duù : Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh sau :
	1)	 2) 
	3)	 4) 
	5) 
 2. Phửụng phaựp 2: ẹaởt aồn phuù chuyeồn veà baỏt phửụng trỡnh ủaùi soỏ.
 Vớ duù : Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
1) 
2) 
Bài 1: Giải phương trình:
	a.
	b.
	c.
	d.
	e.
	f.
	g.
Bài 2:Giải phương trình:
	a.
	b.
	c.
	d.
	e.
	f.
	g.
	h.
	i.
	j. 
	k. 
Bài 3:Giải phương trình:
	a.
	b.
	c.
	d.
Bài 4:Giải các hệ phương trình:
	a.	b.
	b.	d.
	e . với m, n > 1.
Bài 5: Giải và biện luận phương trình:
	a . .
	b . 
Bài 6: Tìm m để phương trình có nghiệm:
Bài 7: Giải các bất phương trình sau:
	a. 	b. 	
	c.	d.
	e.	f. 
Bài 8: Giải các bất phương trình sau:
	a.	b.
	c.	d.
	e.	f.
Bài 9: Giải bất phương trình sau: 
Bài 10: Cho bất phương trình: 
	a. Giải bất phương trình khi m=.
	b. Định m để bất phương trình thỏa.
Bài 11: a. Giải bất phương trình: (*)
	 b.Định m để mọi nghiệm của (*) đều là nghiệm của bất phương trình:
Bài 12: Giải các phương trình:
	a. 	
	b. 
	c. 
	d.
	e.
Bài 13: Giải các phương trình sau:
	a.
	b.
	c.
	d.
	e.
 f.
Bài 14: Giải các phương trình sau:
	a.
	b.
	c.
	d.
	e.
	f.
	g.
	h.
	i.
Bài 15: Giải các phương trình:
	a.
	b.
	c.
	d.
Bài 15: Giải các hệ phương trình:
	a.	b.
	c.	d.
	e.	f.
Bài 16: Giải và biện luận các phương trình:
	a. 
	b. 
	c. 
	d. 
Bài 17	: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất:
	a. 
	b. 
Bài 18: Tìm a để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 19: Giải bất phương trình:
	a. 	
	b. 
	c. 
	d. 
	e. 
	f. 
	g. 
	h. 
	i. 
	j. 
	k. 
	l. 
	m. 
	n. 
	o. 
	p. 
	q. 
	r. 
	s. 
	t. 
	u. 
	v. 
Bài 20: Giải bất phương trình:
	a. 
	b. 
	c. 
	d. 
Bài 21: Giải hệ bất phương trình:
	a. 
	b. 
	c. 
Bài 22: Giải và biệ luận các bất phương trình():
	a. 
	b. 
	c. 
	d. 
Bài 23: Cho bất phương trình: 
	 thỏa mãn với: . Giải bất phương trình.
Bài 24: Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm:
Bài 25: Cho bất phương trình:
Giải bất phương trình khi m = 2.
Giải và biện luận bất phương trình.
Bài 26: Giải và biện luận bất phương trình: