Áp dụng bất đẳng thức Cosi trong giải bài tập

Một số kỷ thuật về chứng minh bất đẳng thức ;
kỷ thuật sử dụng bất đẳng thức cô si :
 BT1 : cho các số dương a,b ,c sao cho a2 +b2 + c2 = 3 . Hãy tìm GTNN của : 
P =.
Kỷ thuật phân tích : 
BT2 : Cho các số dương x, y, z .Hãy CM ;
Kỷ thuật phân tích : 
BT3 : Cho các số dương a ,b,c,d . CMR :
16 ( abc + abd + bcd +cda ) .
Kỷ thuật phân tích :
 16 ( abc + abd + bcd +cda ) = 16 ab(c+d) + 16bd (a+b) ...
BT4: Cho các số dương a ,b,c,d . sao cho ab + bc+ cd+ da =1 .Hãy cmr :
Kỷ thuật phân tích :
Và để ý : (a+b+c+d)2 
BT5: Với x,y,z là các số thực dương .Hãy chứng minh bất đẳng thức sau :
Kỷ thuật biến đổi :
BT6: Với x,y,z là các số thực dương , có tích bằng 1 .hãy cm :
Kỷ thuật phân tích :
 x5+y5 x2y2(x+y).
BT 7 : Cho các số dương a,b,c có tổng bằng 3 . Hãy CM :
.
Kỷ thuật biến đổi ;
BT8 : Cho các số dương a ,b,c,d .CM :
Kỷ thật biến đổi :
Kỷ thuật sư dụng bất đẳng thức véc tơ :
|dấu bằng xẩy ra khi các véc tơ cùng hướng .
BT1 : 
Cho các số dương x,y,z : x+ y+z 1. CMR :
HD: Đặt và sử dụng:
 |
Kỷ thuật sư dụng bất đẳng thức Bu nhi a côp x ki .
kỷ thuật dồn biến : 
Kỷ thuật S O S .
Kỷ thuật hoán vi :
Kỷ thuật sử dụng lượng giác ;
Kỷ thuật sử dụng đạo hàm :
Kỷ thuật dùng tính chất hàm bậc nhất :