Chuyên đề luyện thi Đại học: Phương pháp giải các bài tập hình không gian trong kỳ thi tuyển sinh Đại học - Nguyễn Trung Kiên

óc tạo bởi đường thẳng SA và 
mp(ABC) 
Câu 7) Cho khối lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’=a. Tính 
góc tạo bởi mp(ABC’) và mp(BCA’) 
Câu 8) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường 
kính AB=2a, SA=a 3 và vuông góc với mp(ABCD) 
Tính góc tạo bởi mp(SAD) và mp(SBC) 
Tính góc tạo bởi mp(SBC) và mp(SCD). 
S 
A E 
M 
B N 
C 
D 
H 
 13 
Câu 9) Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’có đáy ABC là tam giác đều tâm O. Hình chiếu vuông góc 
của C’ trên (ABC) trùng với O .Biết khoảng cách từ O đến CC’ là a .Góc tạo bởi 2 mặt phẳng 
(AA’C’C) và (BB’C’C) là 1200. Chứng minh ABB’A’ là hình chữ nhật. Tính thể tích lăng trụ và 
góc tạo bởi mặt bên (BCB’C’) và đáy (ABC). 
Câu 10) Cho tứ diện ABCD, có đáy là tam giác cân ABC và DA vuông góc với (ABC) 
AB=AC=a, BC= a
5
6
. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ AH vuông góc với MD (H thuộc MD) 
a) Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD) 
b) Cho AD= a
5
4
. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DM 
c) Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác DBC. Chứng minh 
rằng G1G2 vuông góc với mặt phẳng (ABC) 
Câu 11) Cho hình chóp SABC có 2 mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau và SA 
vuông góc với mặt phẳng (ABC), α=== BSˆA,45ˆ;2 0CSBaSB 
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với SB 
b) Tìm giá trị của α để 2 mặt phẳng (SCA) và (SCB) tạo với nhau góc 60 0 
Câu 12) Cho hình vuông ABCD. Gọi S là điểm trong không gian sao cho SAB là tam giác đều 
và (SAB) vuông góc với (ABCD) 
a) Chứng minh rằng (SAB) vuông góc với (SAD) và (SAB) vuông góc với (SBC) 
b) Tính góc tạo bới 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) 
c) Gọi H,I lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SHC) vuông 
góc với mặt phẳng (SDI) 
Câu 13) Cho cho hình lăng trụ đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng a, Chiều cao bằng h. Điểm M 
thuộc AB’ sao cho 
4
5
'
=
MB
MA
. 
a) Tính góc tạo bởi AC và BC’ 
b) Mặt phẳng (P) đi qua M song song với các đường thẳng A’C và BC’ cắt đường thẳng 
CC’ tại D. Tính tỷ số 
'DC
DC
Câu 14) Cho cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi C1 là 
trung điểm của CC’. 
Tính góc tạo bởi BC1 và A’B’ và góc tạo bởi 2 mặt phẳng ( 1C AB) và )(ABC) 
Câu 15) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với 
(ABCD) và SA=a. Tính 
a) Tính khoảng cách từ S đến (ECD) trong đó E là trung điểm của SA 
b) Tính khoảng cách giữa AC và SD 
Câu 16) Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, 060ˆ =A , A’C tạo với 
(ABCD) góc 600 
a) Tính đường cao hình hộp 
b) Tìm đường vuông góc chung của A’C và BB’.Tính độ dài đoạn vuông góc chung 
Câu 18) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi ABCD có A=1200 , BD=a, cạnh bên SA 
vuông góc với đáy , Góc tạo bởi (SBC) và (ABCD) là 600.Tính 
 14 
a) Đường cao kẻ từ S 
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD; BC và SD 
Câu 19) Cho hình chóp đều SABCD có các cạnh bằng a. Gọi M,N là trung điểm của SA, SC. 
Biết BM tạo với ND góc 600. Tính thể tích khối chóp 
Câu 20) Cho hình chóp đều SABCD có các cạnh bằng a đáy tâm O. Gọi M, N là trung điểm của 
SA, BC. Biết góc tạo bởi MN và (ABCD) là 600 
a) Tính MN, SO 
b) Tính góc tạo bởi MN và mặt phẳng (SAO) 
c) Tính thể tích khối chóp SABCD 
Câu 21) Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Tính góc tạo bởi (BA’C) và (DA’C). 
Câu 22) Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng 
(ABC) trùng với tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Biết tam giác ABC là tam giác cân tại 
A và ˆABC = 1200,AB = a; Góc tạo bởi mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 . Tính thể tích 
khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách từ A lên mặt phẳng (A’BC). 
Câu 23) Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB = a ; AC = 
a 3 các cạnh A’A,A’B,A’C đều hợp với đáy các góc bằng nhau .Góc tạo bởi mặt phẳng 
(A’AC) và đáy `1(ABC) bằng 600 
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ 
b) Trên A’C’ lấy điểm M sao cho M là trung điểm của A’C’ đường thẳng A’C’ cắt AM 
tại I . Tính thể tích khối chóp IABC. 
c) Gọi O là trung điểm AM tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (A’BC) 
d) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A’ABC. 
Câu 24) Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với đáy , 
góc tạo bởi mặt phẳng (SBD) và đáy là 600. Gọi M là trung điểm SA ,N là trunh điểm của SD . 
Tính thể tích khối chóp SABCD và cosin góc tạo bởi BM và AN. 
Câu 25) Cho khối chóp SABCD có SA = x và các cạnh còn lại đều bằng 1 . Tính thể tích VSABCD 
của khối chóp và tìm x để VSABCD lớn nhất . 
Câu 26) Cho tứ diện DABC .Biết tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a .Các mặt (DAB) 
và (DAC) cùng hợp với (ABC) góc α ,mặt bên (DBC) vuông góc với (ABC) 
a) Tính thể tích khối tứ diện theo a và α . 
b) Xác định góc α khi biết VABCD=
32 3
9
a
. 
Câu 27) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành ,một mp(α ) qua AB cắt SC, 
SD tại M,N. Tính SM
SC
 để (α ) chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. 
Câu 28) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M và P lần lượt 
là trung điểm của SA và SC, mặt phẳng (DMP) cắt SB tại N .Tính thể tích khối chóp SDMNP. 
Câu 29) Trên các cạnh SA,SB của tứ diện SABC lấy các điểm M,N sao cho 1 , 2
2
SM SN
MA NB
= = . 
Một mặt phẳng (α )đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành 2 phần . Tính tỉ số thể 
tích hai phần đó. 
Câu 30) Cho hình chóp SABC có ABC là tam giác vuông tại A và ˆABC = 600. Biết các mặt 
bên hình chóp cùng hợp với mặt đáy góc 300 và diện tích xung quanh của hình chóp bằng a2. 
a) Tính thể tích của khối chóp SABC theo a 
b) Tính khoảng cách từ đỉnh C đến mặt bên (SAB) theo a . 
 15 
Câu 31) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên 
AA’hợp với mặt đáy góc 600 . Hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trọng tâm G của tam 
giác ABC . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho . 
Câu 32) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều . Biết A’A = AB = a . Tính 
thể tích khối lăng trụ biết các mặt bên (A’AB) và (A’AC) cùng hợp với mặt đáy (ABC) một góc 
600. 
Câu 33) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, hai đáy là AD = 
2a , BC = a. Biết AB = a , SA = a và SA ⊥ (ABCD). 
a) Tính thể tích của khốichóp SACD. 
b) Tính thể tích của khối chóp SBCD và khoảng cách d(B; (SCD)) 
Câu 34) Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông A,BC = a ,SA = SB = SC = 2a 
và ˆABC α= . Gọi H là hình chiếu của S trên BC. 
a) Tính thể tích khối chóp SABC theo a và 
b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAH). 
c) Cho (P) là mặt phẳng qua A , trọng tâm tam giác SBC và song song với BC chia khối 
chóp SABC thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần 
Câu 35) Cho khối chóp DABC có mặt (DBC) vuông góc với đáy , các mặt bên (DAB) và (DAC) 
cùng hợp với đáy góc 0( 90 )α α < . Tính thể tích của khối chóp trong các trường hợp sau 
a) ABC là tam giác vuông tại A có AB = a , AC = 2a ; 
b) ABC là tam giác đều có cạnh bằng a. 
MỘT SỐ BÀI TẬP CHỌN LỌC VỀ HÌNH KHÔNG GIAN 
THƯỜNG DÙNG TRONG KỲ THI TSĐH 
BIÊN SOẠN GV NGUYỄN TRUNG KIÊN 0988844088 
Câu 1) Khối chóp SABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi 
qua AM, song song với BD chia khối chóp làm 2 phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó. 
Câu 2) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có các cạnh bằng a. 
a) Tính thể tích khối chóp. 
b) Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy đến các mặt của hình chóp. 
Câu 3) Khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA ⊥ (ABCD); SA=2a. Gọi E, F là hình 
chiếu của A trên SB và SD. I là giao điểm của SC và (AEF). Tính thể tích khối chóp SAEIF. 
Câu 4) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A1BC) tạo với đáy 1 
góc 300 và tam giác A1BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. 
Câu 5) Khối lăng trụ ABCA1B1C1 có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền AB= 2 . Mặt 
phẳng (AA1B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA1= 3 ; góc A1AB nhọn, góc tạo bởi (A1AC) 
và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ. 
Câu 6) Khối lăng trụ tứ giác đều ABCDA1B1C1D1 có khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và 
A1D bằng 2, độ dài đường chéo mặt bên bằng 5. 
a) Hạ AH ⊥ A1D (K∈A1D). chứng minh rằng AK=2. 
b) Tính thể tích khối lăng trụ ABCDA1B1C1D1. 
Câu 7) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC=AD=4cm; 
AB=3cm; BC=5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD). 
 16 
Câu 8) Cho hình chóp tam giác đều SABC đỉnh S, độ dài cạnh đáy bằng a. GỌi M, N lần lượt là 
trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng 
(AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). 
Câu 9) Cho hình chóp SABC có SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC 
có AB=BC=2a, góc ABC=1200. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC). 
Câu 10) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm 
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD). 
Câu 11) Cho hình chóp tam giác đều SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a và SA 
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các 
đường thẳng SB và SC 
a) Tính khoảng cách t ừ A đến mặt phẳng (SBC) 
b) Tính thể tích của khối chóp ABCMN. 
Câu 12) Hình chóp tam giác SABC có các cạnh bên SA=SB=SC=a, góc ASB=1200, góc 
BSC=600, góc ASC=900. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông và tính thể tích hình chóp 
SABC theo a. 
Câu 13) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a. 
Góc giữa các mặt bên và mặt đáy làα . 
a) Tính thể tích khối chóp theo a và α 
b) Xác định α để thể tích khối chóp nhỏ nhất. 
Câu 14) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD= 2a , SA=a và 
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là 
giao điểm của BM và AC. 
a) Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). 
b) Tính thể tích của