Chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán - Ứng dụng tích phân: Tính thể tích

ứng dụng tích phân:Tính thể tích 
GV:Nguyễn Thanh Trung Page 1 1/26/2010 
II.TÍNH THỂ TÍCH : 
1. THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ: 
Cắt một vật thể V bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại 
 x = a;x = b (a<b).Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x ( a x b  ) cắt V 
 theo thiết diện có diện tích là S(x).Giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a;b]. 
Người ta chứng minh được rằng thể tích V của phần vật thể V giới hạn bởi hai mặt phẳng 
(P) và (Q) được tính bởi công thức: 
b
a
V S(x)dx  
1. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao h được tính : 
 V Bh 
2. Thể tích của khối chóp : 
 Cho khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B .Thể tích được tính : 
1V Bh
3
 
3. Thể tích của khối chóp cụt: 
Cho khối chóp cụt tạo bởi khối chóp có diện tích hai đáy lần lượt là: B;B’ và chiều 
cao h..Thể tích được tính : 
1V (B BB' B').h
3
   
III.THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY 
Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) ,trục Ox và hai đường 
thẳng x = a; x = b (a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay .Thể tích 
V được tính bằng công thức: 
b
2
a
V f (x)dx  
Chú ý: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới 
hạn bởi các đồ thị (C) :y= f(x) ;(C’) :y=f’(x) và các đường thẳng x = a;x = b được tính bởi 
công thức. 
b
2 2
a
V [f (x) g (x)]dx   
 Bài Tập: 
1. Tình thể tích vật thể khối tròn xoay, sinh ra bởi một hình phẳng giới hạn bởi các 
đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox. 
2
2
a).y 0;y 2x x b) y=0 ;y = cosx,x=0;x=
4
c)y 0;y sin x,x 0,x d) y=0 ;y = sinx,x=0;x=
4

  

    
ứng dụng tích phân:Tính thể tích 
GV:Nguyễn Thanh Trung Page 2 1/26/2010 
2. Tình thể tích vật thể khối tròn xoay, sinh ra bởi một hình phẳng giới hạn bởi 
2y x ;y 5x  khi nó quay xung quanh trục Ox. 
3. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay 
quanh trục Ox : 
a) 2y 1 x ;y 0   
b) y tanx;y 0;x 0;x
4

    
4. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay 
quanh trục Ox : 
a) 4 4y cos x sin x,y 0,x ,x
2

      
b) 6 6y cos x sin x,y 0,x 0,x
2

     
5. Gọi V là miền được giới hạn bởi các đường 2y 3x 10,y 1,y x (x 0)      . 
(miền V nằm ngoài Parabol 2y x ).Tính thể tích vật thể tròn xoay khi V quay quanh 
trục Ox.