Chuyên đề Hướng dẫn học sinh giải toán phần : “giải toán bằng cách lập phương trình”

ó vận tốc rồi ra phải tìm quãng đường.
	- Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn như bài toán trên, ẩn chọn là vận tốc của xe máy, sau khi tìm được tích bằng 50, thì không thể trả lời bài toán là vận tốc xe máy là 50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường AB mà đề bài đòi hỏi.
	Tóm lại : Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa biết, nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn.
	Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩn. Nhằm tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả.
	Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm là ẩn mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn. 
- Cần chú ý 1 điều là nếu gọi vận tốc ôtô là x (km/h) thì điều kiện x>0 chưa đủ mà phải x > 20 vì dựa vào thực tế bài toán là vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 (km/h) 
Đối với bài toán “làm chung – làm riêng một công việc” giáo viên cần cung cấp cho học sinh một kiến thức liên quan như : 
- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị công việc biểu thị bởi số 1.
Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian.
 	 A : Khối lượng công việc 
 Ta có công thức A = nt ;	Trong đó	 n : Năng suất làm việc
	 t : Thời gian làm việc 
- Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm.
- Biết tìm năng suất làm việc như thế nào? thời gian hoàn thành, khối lượng công việc để vận dụng vào từng bài toán cụ thể.
	Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài toán.
	Xét bài toán sau : (Bài toán SGK / 79 – ĐS lớp 8)
	2 vòi cùng chảy giờ đầy bể
 1 giờ vòi 1 chảy bằng 	lượng nước vòi 2
Hỏi : mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể ?
- Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau :
+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể.
+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)
+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy).
+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian hoàn thành của mỗi vòi.
+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của mỗi vòi).
- Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể.
Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể.
Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h) 
Điều kiện của x ( x > giờ = giờ)
- Bài toán cho mối quan hệ năng suất của hai vòi chảy.
Nên tìm :	
+ Năng suất của vòi 1 chảy là? (bể)
+ Năng suất vòi 2 chảy là ? (bể)
+ Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ : 	 (bể) 
Ta có phương trình : + = 	 	 
Đây là dạng phương trình có ẩn mẫu, ta vận dụng các bước để giải phương trình trên, ta được x = 12. Vậy thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là 12 giờ.
- Nhưng làm sao để tính được thời gian chảy một mình của một vòi thì ta tìm năng suất của vòi 1 là : = (bể)
 Từ đó ta tìm được thời gian là 8 giờ.
* Ở chương trình đại số lớp 8, 9 các em cũng thường gặp loại bài tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để giúp học sinh đỡ lúng túng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thức liên quan.
- Cách viết số trong hệ thập phân.
- Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm…; điều kiện của các chữ số.
Ví dụ : “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho.
Học sinh phải nắm được :
- Số cần tìm có mấy chữ số ?(2 chữ số).
- Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị như thế nào?
	(Tổng 2 chữ số là 16).
- Vị trí các chữ số thay đổi thế nào?
- Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao?
- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị).
	- Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn vị).
	Nếu gọi chữ số hàng chục là x 
	Điều kiện của x ? (xN, 0 < x < 10).
	Chữ số hàng đơn vị là : 16 – x
	Số đã cho được biết 10x + 16 - x = 9x + 16
	Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết.
	10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x
	Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có phương trình :
	(160 – 9x) – (9x + 16) = 18
	- Giải phương trình ta được x = 7 (thỏa mãn điều kiện).
	Vậy chữ số hàng chục là 7.
	Chữ số hàng đơn vị là 16 – 7 = 9.
	Số cần tìm là 79.
III- MỘT SỐ VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH VỀ CÁC DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ :
	Trong phần soạn một số bài toán điển hình của từng loại, bản thân tôi không có tham vọng gì lớn chỉ mong đó là tài liệu tham khảo các em học sinh luyện tập thêm. Do đó, bản thân tôi cũng đúc rút từ các sách do quý thầy giáo , quý cô giáo đi trước đã dày công nghiên cứu để biên soạn và viết lại. Mong quý thầy cô và các em học sinh vui lòng góp ý.
Loại 1 : Bài toán về chuyển động
Ví dụ 1 :Nhà Hòa và nhà Bình cùng nằm trên đường quốc lộ cách nhau 7km. Nếu Hòa và Bình đi xe đạp cùng một lúc và ngược chiều thì sau giờ họ gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của Hòa bằng vận tốc của Bình.
Lời giải : Gọi vận tốc của Bình là x (km/h)(x > 0).vận tốc của Hòa là x (km/h).
Trong giờ, Bình đi được (km). 	
 Hòa đi được (km)
 Ta có phương trình : + =7
	Giải ra được : 
	Thử lại : 	
Vậy vận tốc của Hòa là 12 (km/h), của Bình là 16 (km/h).
Ví dụ 2 : Hai ôtô vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ, nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
Giải :
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là : x km/h (với x > 10). Vận tốc của xe thứ hai là (x – 10) km/h. Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là giờ, xe thứ hai đi từ A đến B mất giờ, và như vậy lâu hơn 1giờ. Ta có phương trình :
 + 1 = 
 Hay : 120 (x – 10) + x (x – 10) = 120x
	 x2 – 10x – 1200 = 0
 D’ = 25 + 1200 = 1225 = 352 ; 	
Phương trình có hai nghiệm là : x1 = 40 ; x2 = - 30
Vì x > 10 nên ta loại nghiệm âm.
Thử lại : = 3( giờ) ; (giờ)
	 3 + 1 = 4 (giờ)
Vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h). Vận tốc của xe thứ hai là 30(km/h).
Bài tập đề nghị : 
	1- Hai bến tàu thủy A và B cách nhau 48 km. Một tàu thủy đi từ A đến B rồi trở lại A ngay mất 5 giờ tất cả. Biết vận tốc của dòng nước là 4 (km/h). Tính vận tốc của tàu thủy khi nước đứng im.
	2- Một xe ôtô phải đi quãng đường dài 150km với vận tốc đã định. Người ta tính rằng : Nếu ôtô tăng vận tốc thêm 10km mỗi giờ thì thời gian chạy hết quãng đường sẽ giảm được 45 phút. Tính vận tốc đã định.
Loại 2 : Bài toán về năng suất lao động 
	Chú ý : Năng suất lao động là kết quả làm được, như vậy năng suất lao động trội = mức quy định + tăng năng suất.
	Ví dụ : Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 400 chi tiết máy. Trong tháng sau, tổ I vượt mức 10%, tổ II vượt mức 15% nên cả hai tổ sản xuất được 448 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
	Phân tích : Cần phải xác định năng suất của mỗi tổ trong tháng đầu, nên ta có thể đặt hai ẩn, mỗi ẩn tương ứng là năng suất của mỗi tổ. Nhưng vì biết năng suất chung của hai tổ là 400 chi tiết máy, do đó có thể chỉ cần một ẩn số. Giả sử gọi năng suất của tổ I (trong tháng đầu) là x thì năng suất của tổ II là . Tiếp theo có thể dựa vào năng suất của mỗi tổ trong tháng sau để lập phương trình, hoặc có thể dựa vào phần tăng năng suất của mỗi tổ để đi đến một phương trình khác.
Giải :
 Cách 1: Gọi x là số chi tiết máy tổ I sản xuất trong tháng đầu, x nguyên dương, như vậy tổ 2 sản xuất (400 – x) chi tiết máy.
	Trong tháng sau, tổ I làm được so với tháng đầu là :
	100% + 10% = 110%
	Tổ II làm được so với tháng đầu là : 
100% + 15% = 115%
	Tháng sau số chi tiết máy mà cả hai tổ làm được là: 
	Giải phương trình trên : 110x + 115 (400 – x) = 44.800
	- 5x = - 1.200
	 x = 240
	Thử lại: 	; ; 264 +184 =448.
	Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 400 – 240 = 160 chi tiết máy.
	Cách 2 Phần đặt ẩn số như cách 1.
	Trong tháng sau, cả hai tổ đã tăng năng suất là : 
	448 - 400 = 48 (chi tiết máy)
	Như vậy ta có phương trình : 	
	Giải phương trình trên :=> 10x + 15 (400 – x) = 4.800
	- 5x 	 = - 1200
	 x = 	240
	Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 400 – 240 = 160 chi tiết máy.
Bài tập đề nghị :
	1- Theo kế hoạch, trong quý I, phân xưởng A phải sản xuất nhiều hơn phân xưởng B 200 bình bơm thuốc trừ sâu. Khi thực hiện, do phân xưởng A tăng năng suất 20%, còn phân xưởng B tăng năng suất 15% nên phân xưởng A sản xuất được nhiều hơn