Chuyên đề Hệ phương trình

CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
Bài 1:
Cho hệ phương trình :	
	1. Chứng minh rằng : x = y
	2. Tìm nghiệm của hệ phương trình.
Giải:
Điều kiện 
Từ 2 phương trình của hệ ta có :
Nếu x > y thì => VT > VP ( mâu thuẫn )
Tương tự nếu x VT < VP ( mâu thuẫn )
=> x = y
=> Hệ ó 
 Bình phương 2 vế của pt (2) => x = 0 hoặc x = 2012
Nghiệm của hệ ( x;y) = (0;0),(2012;2012)
Bài 2:
) Giải hệ phương trình .
Giải:
Từ hệ ta có 
Với x = y ta tìm được (x ; y) = (0; 0); ();()
* Với x = - y ta tìm được (x ; y) = (0; 0); ();()
Vậy hệ phương trình có nghiệm
(x ; y) = (0; 0); );();();()
Bài 3:
. Giải hệ phương trình .
Giải:
Ta có:
 =
= =
= xyz (x + y + z) = xyz ( vì x + y + z = 1).
Dấu bằng xảy ra 
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 
Bài 4:
) Giải hệ phương trình 
Giải:
Bài 5:
Giải hệ phương trình: 
Giải:
HD y =0 không là nghiệm của hệ chia 2 vế PT(1) cho y3 PT(2) cho y2 Ta có hệ Đặt ta có hệ 
Hệ có 2 nghiệm 
Bài 6:
Giải hệ phương trình: 
Giải:
Từ (3) thay vào (2) (4)
Từ (1) (5)
Từ (4) và (5) 
Chứng minh tương tự : y = z
Từ đó 
Thay vào (1) 
	 hệ có 2 nghiệm 
Bài 6:
Giải hệ phương trình sau: .
Giải:
ĐK: . Với điều kiện biến đổi phương trình đã cho trở thành: 
Chia cả hai vế của phương trình cho , ta được
 (1)
Đặt 
Thay vào (1) ta được hoặc (t/m)
+ với ta có (t/m).
+ với ta có (vô nghiệm).
+ Với Hpt trở thành: (vô nghiệm)
Với .Hệ trở thành (1)
+ Đặt thay vào hpt(1) ta được
+ Giải được: 
+ Với .
Giải được nghiệm của hệ: 
Bài 7:Giải hệ PT sau:
Giải:
 Từ (1) ; (2) ta có : (x – z)(x – y + z) = 0 (4) 	
Từ (2) và (3) ta có: ( y - x)(x + y –z) = 0 (5)	 
Từ (3) ; (4) ; (5) ta có hệ : 	
Để giải hệ trên ta giải 4 hệ 
Giải 4 hệ trên ta được 8 bộ nghiệm của hệ phương trình :
	(1; 1; 1) ; ( -1;-1; -1 ) ; ; 
	 ; ; ; 
Bài 8:
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh sau: 
Giải:
 	(I) ( ) 
Đặt S= ; P = ( ) hệ (I) có dạng
( II)
Giải hệ ( II) và đối chiếu điều kiện ta được 
Khi đó là 2 nghiệm của phương trình t2 – 4t + 3 =0
Giải phương trình ta được t1 = 3; t2 = 1
Từ đó suy ra hệ phương trình đã cho có hai nghiệm 
Bài 9:
Giải hệ phương trình: 
Giải:
HPT Û Û 
Đặt (x+1)3 = a và (y +1)3 = b ta có hệ 
Giải hệ (2) ta được : (a;b) = (64;8) hoặc (a;b) = (8;64)
Với (a;b) = (64;8) Þ Û Û 
 Với (a;b) = (8;64) Þ Û Û 
Hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là: (3;1); (1;3)
Bài 10:
Giải hệ PT: 
Giải:
) Áp dụng tích chất dãy tỷ số bằng nhau đưa về dạng:
Giải tìm hệ số tỷ lệ là 1
Tính đúng x = 6; y = 5; z = 4
Bài 11:
Giải hệ phương trình sau:
Giải:
): Giải hệ phương trình:
 	Û Û 	
(1) + (2) + (3): 	
Lấy 	(4) – (1): 	(4) – (2): 	
	(4) – (3): 	
Vậy xy = 2, yz = 6, xz = 3
Ta có: (xyz)2 = 36 Þ xyz = 6 hay xyz = -6
Trường hợp 1: xyz = 6. Ta có: x = 1, y = 2, z = 3	
Trường hợp 2: xyz = -6. Ta có: x = -1, y = -2, z = -3
Bài 12 :