Chuyên đề Hàm số

 B(3;-4)
Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1-và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+.
Cắt đường thẳng -2y+x-3=0
Song song vối đường thẳng 3x+2y=1
Bài 13: Cho hàm số : (P)
Vẽ đồ thị (P)
Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ 
Xét số giao điểm của (P) với đường thẳng (d) theo m
Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 14: Cho (P) và đường thẳng (d) 
 1.Xác định m để hai đường đó :
Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm 
Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x=-1. Tìm hoành độ điểm còn lại . Tìm toạ độ A và B
 2.Trong trường hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N.
 Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi m thay đổi.
Bài 15: Cho đường thẳng (d) 
Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi 
Bài 16: Cho (P) 
Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P)
Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 
Bài 17: Cho đường thẳng (d) 
Vẽ (d)
Tính diện tích tam giác được tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ
Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
Bài 18: Cho hàm số (d)
Nhận xét dạng của đồ thị. Vẽ đồ thị (d)
Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phương trình 
Bài 19: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng :
 (d) 
 (d') 
Song song với nhau
Cắt nhau 
Vuông góc với nhau
Bài 20: Tìm giá trị của a để ba đường thẳng :
 đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ
Bài 21: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x+(m-1)y=1 luôn đi qua một điểm cố định 
Bài 22: Cho (P) và đường thẳng (d) y=a.x+b .Xác định a và b để đường thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).
Bài 23: Cho hàm số 
Vẽ đồ thị hàn số trên
Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Bài 24: Cho (P) và đường thẳng (d) y=2x+m
Vẽ (P)
Tìm m để (P) tiếp xúc (d) 
Bài 25: Cho (P) và (d) y=x+m
Vẽ (P)
Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4
Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P)
Bài 26: Cho hàm số (P) và hàm số y=x+m (d)
Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
Xác định phương trình đường thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)
Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì. áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 
Bài 27: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng () y=-2(x+1)
Điểm A có thuộc () ? Vì sao ?
Tìm a để hàm số (P) đi qua A
Xác định phương trình đường thẳng () đi qua A và vuông góc với ()
Gọi A và B là giao điểm của (P) và () ; C là giao điểm của () với trục tung . Tìm toạ độ của B và C . Tính diện tích tam giác ABC
Bài 28: Cho (P) và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm lượt là -2 và 4
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
Viết phương trình đường thẳng (d) 
Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.
 (Gợi ý: cung AB của (P) tương ứng hoành độ có nghĩa là A(-2;) và B(4;)ị tính )
Bài 29: Cho (P) và điểm M (1;-2)
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m
CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi 
Gọi lần lượt là hoành độ của A và B .Xác định m để đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó
Gọi A' và B' lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA'B'B.
 *Tính S theo m
 *Xác định m để S=
Bài 30: Cho hàm số (P)
Vẽ (P)
 Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 19: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) 
 và đường thẳng (d) 
Vẽ (P)
Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm 
Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định
Bài 20: Cho (P) và điểm I(0;-2) .Gọi (d) là đường thẳng qua I và có hệ số góc m.
Vẽ (P) . CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B 
Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất
Bài 21: Cho (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm I() có hệ số góc là m
Vẽ (P) và viết phương trình (d) 
Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P) 
Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Bài 22: Cho (P) và đường thẳng (d) 
Vẽ (P) và (d) 
Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) 
Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (d)
Bài 23: Cho (P) 
Vẽ (P) 
Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2 . Viết phương trình đường thẳng AB 
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) 
Bài 24: Cho (P) 
Vẽ (P) 
Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 . Xác định các giá trị của m và n để đường thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB
Bài 25: Xác định giá trị của m để hai đường thẳng có phương trình cắt nhau tại một điểm trên (P) 
Bài 26: 
Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm 
A( 2 ; - 1 ) và B ( 
	b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy 
Bài 27 : 
Cho hàm số : y = ( P ) 
Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ; ; -2 .
Biết f(x) = tìm x .
Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) .
Bài 28 Cho Parabol (P) : y = và đờng thẳng (D) : y = px + q . 
Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm . 
Bài 29: 
	Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 
và đường thẳng (D) :
Vẽ (P) .
Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định . 
Bài 30 
 Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 .
Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .
Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy . 
Bài 31. Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .
Chứng minh rằng điểm A( - nằm trên đờng cong (P) .
Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đờng cong (P) tại một điểm . 
Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định .
 Bài 32
1)Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 . Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) . Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA .
2)Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) : y = và đờng thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc nhau .
Bài 33
	Cho hai đường thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m . 
Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên .
Tìm tập hợp các giao điểm đó .
Bài 34
	Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2 . 
Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến .
Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm được 
Bài 35
	 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
Điểm A có thuộc (D) hay không ?
Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Bài 36
	Cho hàm số : y = 
Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
Lập phương trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên .
	Bài 37
 Cho phương trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 
Giải phwơng trình khi m = 1 .
Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . 
Bài 38	Cho hàm số : y = -
Tìm x biết f(x) = - 8 ; - ; 0 ; 2 .
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và 1 .
Bài 39
1)Vẽ đồ thị của hàm số : y = 
2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) 
Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Bài 40
	Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - 2 .
Vẽ đồ thị của đờng thẳng . Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục hoành là B và E . 
Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y = -2 .
Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB .
Bài 41
Cho hàm số : và y = - x – 1 
Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .
Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 4 .
Bài 42
	Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m 	(*) 
	1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 ) 
	2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 . 
	3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 . 
Bài 43
	1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b . 
	Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1) 
	2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham số ) 
	Tìm m để : 
44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) cú phương trỡnh . Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm I(0; - 2) và cú hệ số gúc k.
	a) Viết phương trỡnh dường thẳng (d). Chứng minh rằng (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A và B khi k thay đổi.
	b) Gọi H, K theo thứ tự là hỡnh chiếu vuụng gúc của A, B lờn trục hoành. Chứng minh rằng tam giỏc IHK vuụng tại I.
45. Cho (P): .
	a) Cỏc điểm , điểm nào thuộc (P)? Giải thớch?
	b) Tỡm k để (d) cú phương trỡnh y = kx – 3 tiếp xỳc với (P).
	c) Chứng tỏ rằng đường thẳng x = cắt (P) tại một điểm duy nhất. Xỏc định tọa độ giao điểm đú.
46. Cho hàm số y = - x2 cú đồ thị là (P); hàm số y = 2x – 3 cú đồ thị là (d).
	1.Vẽ đồ thị (P) và (d) trờn cựng một hệ trục tọa độ Oxy. Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (P) và (d).
	2.Cho điểm M(-1; -2), bằng phộp tớnh hóy cho biết điểm M th