Chuyên đề Giới thiệu sơ lược về lý thuyết tập hợp và một số bài toán

 một hay nhiều phần tử.
	- Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu 
Ví dụ 2: 
	- Tập hợp A ( ở ví dụ trên ) có 5 phần tử.
	- Tập hợp B ( ở ví dụ trên ) có 100 phần tử.
	- Tập hợp C các số tự nhiên nhỏ hơn 0 không có phần tử nào. Khi đó ta viết C .
	- Tập hợp các số tự nhiên từ a b, hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị có ( ( b – a ) : d + 1
 ( phần tử ) 
3/. Các kí hiệu 
Ta viết: 
	a A: Đọc là a thuộc A ( hoặc a là phần tử của tập hợp A ) 
	a B: Đọc là a không thuộc B ( hoặc a không phải là phần tử của tập hợp B ) 
II/ TẬP HỢP CON:
	1/. Tập hợp D là 1 tập hợp con của tập hợp C nếu mỗi phần tử của D đều thuộc C 
	2/. Kí hiệu D C. Đọc là: D là tập hợp con của C ( hoặc D chứa trong C, hoặc C chứa D ) 
	3/. Mỗi tập hợp đều là 1 tập hợp của chính nó.
	4/. Tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.
	Ví dụ 3: C = 
	 D = 
	 Ta có: D C; D D; CC 
	5/. Người ta chứng minh được rằng nếu 1 tập hợp có n phần tử thì số tập hợp con của nó là 2n
III/. HAI TẬP HỢP BẰNG NHAU:
	Hai tập hợp A và B gọi là bằng nhau khi mọi phần tử của A đều thuộc B và mọi phần tử của B đều thuộc A.
	Kí hiệu: A = B
	Ví dụ 4: 
	A = 
	B = 
	Ta có A = B 
IV/. HỌA TẬP HỢP:
	 Tập hợp được minh họa bởi một vòng kín, bên trong vòng có các phần tử cùa tập hợp đó. 
	 Ví dụ 5: 
	A = được minh họa như sau: 
V/. CÁCH VIẾT TẬP HỢP:
	Có hai cách: 
	1/. Viết bằng cách liệt kê các phần tử
	Ví dụ: A = 
	2/ Viết bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng của các phần tử của nó
	Ví dụ: Tập hợp B ở ví dụ 1b có thể viết: B = 
Lưu ý: Khi viết các tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử Mỗi phần tử của tập hợp chỉ được viết một lần.
VI/. CÁC PHÉP TOÁN CỦA TẬP HỢP:
1/. Phép hợp:
Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu AB, là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B
	AB = hoặc 
A B
Ví dụ: cho A = [ -2 ; 1] và B = (1 ; 3 )
Ta có AB= [ - 2 ; 3 )
2/. Phép giao :
Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu là AB, là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc cà A và B.
	AB = và 
	AB
Ví dụ : Cho A =(0 ; 2] và B = [1 ; 4 ] ta có : AB = [ 1 ; 2 ]
3/. Hiệu của hai tập hợp:
Hiệu của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A\B, là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
 A\ B = và 
	A \ B
Tiết 2
B. BÀI TẬP
	Bài tập 1: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 7 và nhỏ hơn 12 bằng 2 cách.
Giải 
- Bằng cách liệt kê các phần tử: A= 
- Bằng cách nêu tính chất đặc trưng: A = 
Bài tập 2: Viết tập hợp B các chữ cái trong cụm chữ “ SÔNG HỒNG ”
Giải 
B = hoặc B = , … đều đúng.
Bài tập 3: Cho 2 tập hợp A = ; B = . Điền vào ô vuông : n A ; p B; m 
Giải 
 ; ; hoặc m 
Bài tập 4: Nhìn các hình 1 và 2, viết các tập hợp A, B, C: 
	Hình 1	Hình 2
Giải 
	A= ; B = ; C = 
Bài tập 5: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử ? 
	a/. Tập hợp A các số tự nhiên x mà x – 5 = 13 
	b/. Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 8 = 8
	c/. Tập hợp C các số tự nhiên x mà 0.x = 0
	d/. Tập hợp D các số tự nhiên x mà x.0 = 7
	Giải 
	a/. A = có 1 phần tử 
	b/. B = có 1 phần tử 
	c/. C = có vô số phần tử 
	d/. A = không có phần tử nào
Bài tập 6: Cho các tập hợp A = ; B = ; C = 
	a/. Viết tập hợp M các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
	b/. Viết tập hợp N các phần tử hoặc thuộc B, hoặc thuộc C.
	c/. Viết tập hợp R các phần tử thuộc B nhưng không thuộc C.
	Giải 
	a/. M = 
	b/. N = 
	c/. R = 
	Bài tập 7: Viết các tập hợp và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử.
	a/. Tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 50
	b/. Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 8 nhưng nhỏ hơn 9 
	Giải 
	a/. A = hay A = có 51 phần tử.
b/. Không có số tự nhiên nào nằm giữa 2 số tự nhiên liên tiếp 8 và 9 nên tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 8 nhưng bé hơn 9 là số phần tử nào của tập hợp bằng 0
	Bài tập 8: Cho A = có thể nói A = hay không? 
	Giải 
	 A = A có phần tử là chữ số 0. còn tập không có phần tử nào nên không thể nói 
 A = được.
Bài tập 9: Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 6 và tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 8 rồi dùng kí hiệu để thể hiện mối quan hệ giữa 2 tập hợp trên.
	Giải
	A = 
	B = 
	A B hay B A 
 	Bài tập 10: Cho tập hợp A = . Điền kí hiệu hoặc vào ô vuông
	a/. 8 A 
	b/. 
	c/. 
	Giải
	a/. 
	b/. 
Tiết 3
	c/. 
Bài tập 11: Tính số phần tử của các tập hợp:
	a/. A = 
	b/. B = 
	c/. C = 
	Giải 
	Cách 1: 
	a/. Số phần tử của A bằng ( 100 – 40 ) + 1 = 61 phần tử
	b/. Số phần tử của B bằng [( 98 – 10 ) : 2 ] + 1 = 45 
	Cách 2: 
b/. Các phần tử của B là các số chẵn từ 10 . Số chục từ 10 là 9. Mỗi chục có 5 chữ số chẵn. Vậy số phần tử của B là 5 . 9 = 45 ( phần tử ).
	c/. Cách 1:
Số phần tử của C bằng [ ( 105 -35) :2] + 1= 36
	 Cách 2: 
Ta cần tìm các số lẽ từ 35 . Trong các số chục từ 40 100, mỗi chục có 5 số lẽ, cùng vơi 6 số lẽ 35,37,39,101,103,105. Vậy số phần tử của C là: 5.6+ 6 = 36 phần tử.
	Bài tập 12: Cho 2 tập hợp A = và B = 
	a/. Dùng kí hiệu để thể hiện quan hệ giữa A và B.
	b/. Dùng hình vẽ để minh họa 2 tập hợp A , B 
	Giải
	a/. A B hay B A 
	b/. 
Bài tập 13: Tập hợp M = . Viết các tập hợp con của tập hợp M sao cho mỗi tập hợp con đó có 2 phần tử.
	Giải 
	 ; ; 
Bài tập 14: Gọi A là tập hợp số học sinh của lớp 6A có 2 điểm 10 trở lên, B là tập hợp số của học sinh lớp 6A có 3 điểm 10 trở lên, M là tập hợp số của học sinh lớp 6a có 4 điểm 10 trở lên. Dùng kí hiệu để thể hiện quan hệ của 2 trong 3 tập hợp nói trên. 
	Giải 
Một học sinh lớp 6A có 3 điểm 10 trở lên cũng là người có 2 điểm 10 trở lên. 
Vậy B A hay A B 
	Tương tự ta có M A; M B 
Bài tập 15: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 4. Trong các cách viết sau đây cách viết nào sai ? Vì sao ?
	a/. A = 
	b/. A = 
	c/. A= 
	d/. A= 
	Giải 
	Trong tập hợp mỗi phần tử chỉ viết 1 lần nên b và d sai.
Bài tập 16: Dựa vào đâu khi ta viết A = thì ta biết rằng x y; y z; z x
	Giải 
	Lập luận như bài tập 15
Bài tập 17: Cho A = , B = ; C = .Trong các cách viết sau đây, cách nào viết đúng, cách nào viết sai ?
	a/. AB 	b/. B = C 	c/. A = C 	
Giải
	a/. Sai	b/. đúng 	c/. đúng
	Bài tập 18: Cho R = ; B . Trong các cách viết sau đây cách viết nào đúng, cách viết nào sai ?
	a/. R R	b/. R = R 
	c/. R B 	d/. B R 
	e/. B B 	f/. B = B 
	Giải 
	a/. đúng 	b/. đúng
	c/. đúng 	d/. sai
	e/. sai 	f/. đúng
	Bài tập 19: Cho 2 tập hợp A = và B = 
	a/. Viết tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
	b/. Viết tập hợp các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
	c/. Viết tập hợp C sao cho C A và B C 
	Giải 
	a/. 
	b/. , , 
	c/. C = hay C = hay …
Bài tập 20: Cho A =
	 B = 
Tìm 2 tập hợp ( A\B)(B\A) và . Hai tập hợp nhận được là bằng nhau hay khác nhau :
Giải
Ta có : 
Vậy 
Tiết 4
Bài tập 21: Cho A = [ - 5 ; 1] và B = ( - 3; 2 ). Tìm và 
Giải
= [ - 5 ; 1) và = ( - 3 ; 1 ]
Bài tập 22: Cho A = n là ước của 12
	 B = n là ước của 18
	Xác định và . Hãy viết tập hợp đó bằng 2 cách.
Giải
 	 = ; n là ước của 36 và nhỏ hơn 36 
 = 1, 2, 3, 6
 = ; n là ước của 6 
Bài tập 23: Xác định mỗi tập hợp sau,và biểu diễn cgúng trên trục số
a/. 
b/ 
c/. 
Giải
a/. = 
b/. =
Tiết 5,6
c/. = 
Bài tập 24: Xác định tập hợp sau với A là 1 tập tùy ý.
 	 Đáp án 
 a/. 	= A
 b/.	= A
c/. 	= 
d/. 	= 
e/. 	=A
d/. 	= A
f/. 	= 
Bài tập 25: Xác định 2 tập hợp A và B biết rằng A \ B = và B \ A = 
 và 
Giải
Từ A \ B = và 
	 Từ B \ A = và 
Bài tập 26: Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10; B = 
 và C = . Hãy tìm :
	a/. 
	b/. 
	c/. 
Giải
	 B = 
	C = 
	a/. 
	b/. 
	 	 = 
	c/. 
	 = 
Bài tập 27: Một lớp học co 50 HS trong đó co 15 HS giỏi Toán; 20 HS giỏi Văn và có 12 HS vừa giỏi
Toán vừa giỏi Văn.
a/. Giáo viên muốn khen thưởng HS giỏi ( toán hoặc văn ). Hỏi có bao nhiêu HS được khen thưởng.
	b/. Hỏi có bao nhiêu HS của lớp không giỏi toán và củng không giỏi văn.
Giải
Gọi E, A, B lần lượt là các HS của lớp, các HS giỏi toán và các HS giỏi Văn.
	E, A, B lần lượt có 50 ; 15 ; 20 phần tử .
	AB là tập hợp HS giỏi cả toán và văn. ( AB có 12 phần tử ) 
a/. Số HS được khen thưởng là 15 + 20 -12 =23 ( HS).
b/. Có 50 – 23 = 27 HS không giỏi toán cũng không giỏi văn.
Bài tập 28: Tìm số phần tử của 2 tập hợp A và B biết tập hợp B không rỗng ( B ) và số phần tử của tập hợp A B là 5, số phần tử của tập hợp A B bằng số phần tử của tập hợp B. Vẽ giãn đồ tương ứng với mỗi trường hợp.
Giải 
	Ta tạm dùng kí hiệu card X để chỉ số phần tử của tập hợp X. Ta có: 
	Card( A B ) = 5 Card B 5 
	 	 Card (A B) 
	Vì Card( A B) là 1 số tự nhiên nên ta có: 
 Card( A B) = 1 Card( AB) = 2
	( Card( AB) 0 vì card B 0) 
	1/. Trường hợp: Card ( AB) = 1 
2/. Trường hợp 2: Card ( AB) = 2 
	Vậy : Số phần tử của A là 4, của B là 2 hoặc : số phần tử của A là 3, của B là 4
Bài tập 29: Cô giáo chủ nhiệm lớp 6A tổ chức ngoại khóa cho 50 học sinh lớp 6A có 25 học sinh tham gia tổ toán, 30 học sinh tham gia tổ văn, 7 học sinh không tham gia tổ nào cả. Hỏi có bao nhiêu học sinh tham gia cùng một lúc cả 2 tổ toán và văn?
Giải
Gọi x là số học sinh tham gia cùng một lúc cả hai tổ toán và văn.
Số học sinh tham gia ngoại khóa là :
50-7=43 (học sinh)
Theo đề bài ta có:
	25+(30 - x) = 43
 	(25+30) - x = 43
	x = 55-43
	x = 12
Vậy có 12 học sinh tham gia ngoại khóa cùng một lúc cả hai tổ toán và văn.
Bài tập 30: Trong một cuộc đấu bóng bàn, có 16 người tham dự. Nếu mọi người đều phải đấu với nhau và 2 vận động viên chỉ đấu với nhau một trận thôi thì có tất cả bao nhiêu trận đấu?
Giải
* Cách 1:
Vận động viên thứ nhất đấu lần lượt với 15 vận động viên cón lại có 15 trận đấu.
Vận động viên thứ hai đã đấu với vận động viên thứ nhất rồi nên chỉ thi đấu 14 trận với 14 vận động viên còn lại có 14 trận đấu.
Vận động viên thứ ba chỉ thi đấu 13 trận với 13 vận động viên còn lại có 13 trận đấu.
…………….
Tổng số trận đấu:
	S = 15 + 14 + 13 +………+ 3 + 2 + 1 = 120 ( trận )
* Cách 2: 
Mỗi vận động viên phải đấu 15 trận 16 vận động viên sẽ phải có 15.16=240 trận ( nếu trong đó 2 vận động viên phải thi dấu với nhau 2 trận)
Theo đề 2 vận động viên chỉ đấu với nhau 1 trận, do đó số trận đấu tất cả là : 240 : 2 = 12